七年级升八年级衔接教材(七年级)

第一讲和绝对值有关的问题一、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；第一种②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。①非负数的绝对值是它本身第二种②非正数的绝对值是它的相反数（3）非负数的性质：几个非负数之和零，则每个非负数都等于0二、典型例题题型一：给定范围的绝对值化简例1

设化简的结果是（

）。变式练习：A、

B、

C、

D、1、若，则有（

）。A、

B、

C、

D、2、已知a<b<c，化简：3、已知a、b、c、d满足且，那么题型二：与数轴有关的绝对值化简例2

实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（

）、A、

B、

C、

D、变式练习：1、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（

）、A、

B、

C、

D、2、有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，中负数的个数是（

）、A、0B、1C、2D、3题型三：用零点分段法进行绝对值化简例3

化简变式练习：1、设x是实数，下列四个结论中正确的是（

）。A、y没有最小值B、有有限多个x使y取到最小值C、只有一个x使y取得最小值D、有无穷多个x使y取得最小值2、化简零点分段讨论法的一般步骤是：①；②；③；④；题型四：绝对值的非负性例4若，求x+y的值。变式练习：若，求x的取值范围。2、若，求x的值。练习题一1、有理数的绝对值一定是（）A、正数B、整数C、正数或零D、自然数2、绝对值等于它本身的数有（）A、0个B、1个C、2个D、无数个3、下列说法正确的是（）A、—|a|一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4、比较、、的大小，结果正确的是（）A、＜＜B、＜＜C、＜＜D、＜＜5、判断。（1）若|a|=|b|，则a=b。（）（2）若a为任意有理数，则|a|=a。（）（3）和互为相反数。（）（4）如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么甲数一定大于乙数（）6、相反数等于-5的数是,绝对值等于5的数是。7、-4的倒数的相反数是。8、绝对值小于π的整数有。9、若|-x|=2，则x=；若|x－3|=0，则x=；若|x－3|=1，则x=。10、实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是。11、比较下列各组有理数的大小。（1）-0、6○-60（2）-3、8○-3、9（3）0○|-2|（4）○12、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。13、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c，求a、b、c的值。练习题二一、选择题1、如果m>0，n<0，m<|n|，那么m，n，-m，-n的大小关系（）A、-n>m>-m>nB、m>n>-m>-nC、-n>m>n>-mD、n>m>-n>-m2、绝对值等于其相反数的数一定是…（）A、负数B、正数 C、负数或零 D、正数或零3、给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等、其中正确的有…………（）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个如果，则的取值范围是………（）A、＞O B、≥O 、≤O D、＜O5、绝对值不大于11、1的整数有………………（）A、11个 B、12个 C、22个 D、23个6、绝对值最小的有理数的倒数是（）A、1B、－1C、0D、不存在7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A、1个B、2个C、3个D、无数多个8、下列各数中，互为相反数的是（）A、│－│和－B、│－│和－C、│－│和D、│－│和9、下列说法错误的是（）A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数10、│a│=－a,a一定是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数11、下列说法正确的是（）A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。12、－│a│=－3、2，则a是（）A、3、2B、－3、2C、3、2D、以上都不对二、填空题1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数、2、有理数m，n在数轴上的位置如下图，比较大小：-m-n，3、若|x-1|=0，则x=__________，若|1-x|=1，则x=_______、4、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_____5、当时，；当时，、7、，则；，则、8、如果，则，、9、绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是10、│x│=│－3│,则x=，若│a│=5,则a=二、判断题(正确入“T”，错误入“F”)1、-|a|＝|a|；（）2、|-a|＝|a|；()3、-|a|＝|-a|；()4、若|a|＝|b|，则a＝b；()5、若a＝b，则|a|＝|b|；()6、若|a|＞|b|，则a＞b；()7、若a＞b，则|a|＞|b|；()8、若a＞b，则|b-a|＝a-b、()9、如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0、()10、如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0、()11如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1、()12如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的、()13如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数、()四、计算1、已知│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值。2、已知│x+y+3│=0,求│x+y│的值。3、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=4、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式+x2+cd的值。5、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。6、某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0、002L误差、现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数、检查结果如下表：+0、0018-0、0023+0、0025-0、0015+0、0012+0、0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1、“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2、用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3、求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题题型一：具体值的代入求值例1若为的倒数，为偶质数，求代数式的值。变式练习：1、当，时，求的值。2、已知是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，求代数式的值。3、已知，互为相反数，，互为倒数，，求代数式的值。题型二：整体代入求值例2（1）当代数式的值为7时,求代数式的值。（2）当时，代数式的值是，求当时，代数式的值。变式练习：1、已知当时，代数式的值为4，求当时，求代数式的值。2、已知，，求的值。*3、已知，；求代数式的值*4、已知，，求的值。**5、已知，求的值。题型三：与整式加减综合的化简求值例3已知求。变式练习：1、，求。2、一个多项式加上得，求这个多项式。题型四：不含某项或与某个字母无关的化简求值例4若多项式的值与x无关，求的值、变式练习：1、已知是系数，且与的差不含二次项，求的值；课后练习1、若，，，求代数式的值。2、已知为3的倒数，为最小的正整数，求代数式的值。3、已知当时，代数式的值是5，那么当时，求代数式的值。4、已知的值是8，求代数式的值。5、已知当时，代数式的值是，求时，代数式的值。6、设是整式，且，求的值。7、已知，求代数式的值8、若，且，求的值。9、已知若中不含有一次项和常数项，求的值思考题：1、设求：（1）（2）第三讲：与方程有关的问题一、相关知识1、一元一次方程（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程。（2）一元一次方程的解：使一元一次方程成立的未知数的值。2、二元一次方程（1）定义：经过整理以后，方程只有两个未知数，未知数的次数都是1，系数都不为0，这样的整式方程称为二元一次方程。（2）二元一次方程的标准式：（3）使二元一次方程左右两边的值相等的一对和的值，叫做这个方程的一个解。二元一次方程组（1）定义：方程组中共含有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组。（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的二个方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。二、典型例题题型一：利用方程定义求字母取值例1（1）如果是关于x的一元一次方程，那么m=；（2）若2xn－1－3ym－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=，n=。变式练习：1、如果是关于x的一元一次方程，则。2、若方程x|a|－1+（a－2）y=3是二元一次方程，则a=。题型二：与方程解有关的问题例2（1）若关于x的一元一次方程=1的解是x=-1，则k=；（2）方程的正整数解有（）A、1组B、2组C、3组D、4组变式练习：1、若方程3x-5=4和方程的解相同，则a的值为多少？2、小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A、1种B、2种C、3种D、4种3、若下列三个二元一次方程：3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9有公共解，那么k的取值应是（）

A、k=-4B、k=4C、k=-3D、k=34、已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是多少？题型三：解方程（组）例3（1）（2）（3）（4）变式练习：解下列方程（组）题型四：方程组的应用例4（1）已知方程组与有相同的解，则m＝

，n＝

。（2）已知方程组甲正确地解得，而乙粗心地把c看错了，解得求a,b,c的值。（3）己知x,y,z满足方程组求x:y:z的值。变式练习：1、若方程组的解x,y互为相反数,则k=。2、若解得x,y的值相同，则m=。3、若关于x，y的二元一次方程组的解，求值。4、a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算。（1）则的值为；（2）当时，=。课后练习1、下列方程中，是二元一次方程的是（） A、x=1－2y B、=1－2y C、x2=1－2y D、x=z－2y2、下列方程组①②③④⑤，其中是二元一次方程组的有（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个3、若方程组的解x与y互为相反数，则a的值等于（） A、1 B、2 C、3 D、44、如果2x+3y－z=0，且x－2y+z=0，那么的值为（）A、－ B、－ C、 D、－35、若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（）A、a=3，b=1 B、a=－3，b=1 C、a=3，b=－1 D、a=－3，b=－16、若，且a－b+c=12，则2a－3b+c等于（）A、 B、2 C、4 D、127、如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（） A、 B、 C、 D、8、电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩、罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才、”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（） A、 B、C、 D、 9、小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A、 B、 C、 D、 10、一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，若设的度数为x，的度数为y，则得到的方程组为（）A、B、C、D、11、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架、它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术、其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就、《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两、问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两、问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为。 12、如图①的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可做个。 13、解方程（组） （1）（2）（3） 14、我校七年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？ 15、小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min、问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？ 16、假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1、5千米，超过1、5千米的部分按每千米另收费。 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4、5千米，付车费10、5元。” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6、5千米，付车费14、5元。” 问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1、5千米后每千米收费多少元？ （2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5、5千米，应付车费多少元？17、某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？第四讲：一元一次不等式（组）有关问题一、相关知识1、不等式的基本性质通过对比不等式和方程的性质，使学生学会用类比的方法看问题。性质1：若a>b，则a+c>b+c（a-c>b-c）。性质2：若a>b且c>0，则ac>bc。性质3：若a>b且c<0，则ac<bc。2、同解不等式如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。3、一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。4、一元一次不等式的标准形式：（）或（）。5、一元一次不等式组的解集确定若a>b则（1）当时，则，即“同大取大”（2）当时，则，即“同小取小”（3）当时，则，即“大小小大取中间”（4）当时，则无解，即“大大小小取不了”二、典型例题：题型一：利用不等式性质解题例1若不等式ax＞b的解集是x＞，则a的范围是（）A、a≥0B、a≤0C、a＞0D、a＜0变式练习：1、下列关系不正确的是（）A、若，则B、若，，则C、若，，则D、若，，则2、已知且，为任意有理数，下列式子中正确的是（）A、B、C、D、3、下列判断不正确的是（）A、若，，则B、若，则C、若，，则D、若，则*4、若不等式的解集为x<-1，则a的取值范围为。题型二：解不等式（组）例2（1）（2）*（3）变式练习：1、解下列不等式（组）（1）（2）（3）2、不等式13－3x＞0的正整数解是______。3、不等式≥的正整数解是。4、不等式组的解集为。5、若不等式是同解不等式，求m的值。*6、解关于x的不等式。题型三：利用不等式（组）的解集求字母的取值范围例3（1）若不等式组的解是x>3，则m的取值范围是。（2）若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是。（3）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是。变式练习：1、已知不等式组的解集为x＞2，则

a的取值范围是。2、若不等式组无解，则m的取值范围是。3、关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是。题型四：不等式与方程的综合例4（1）已知关于、的方程组的解适合不等式，求的取值范围。（2）方程组，求a的取值范围。变式练习：1、在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围。2、已知方程组，若，则m的取值范围。3、已知、满足且，求的取值范围。*4、取怎样的整数时，方程组的解满足。课后练习1、若m<n，则不等式组的解集是。2、若不等式组无解，则的取值范围是。3、已知方程组有正数解，则k的取值范围是。4、若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是。5、若关于x的不等式组有解，则m的范围是（）。A、B、C、D、6、不等式组的解集是()。A、x>-1B、x>0C、0<x<1D、-2<x<17、如果关于x、y的方程组的解是负数，则a的取值范围是()。A、-4<a<5B、a>5C、a<-4D、无解8、解不等式（组）（1）（2）（3）9、已知方程组的解为负数，求m的取值范围。10、已知关于x的不等式组有五个整数解，求a的取值范围。*11、若方程组的解为x、y，且，求的取值范围。12、目前使用手机，有两种付款方式，第一种先付入网费，根据手机使用年限，平均每月分摊8元，然后每月必须缴50元的占号费，除此之外，打市话1分钟付费0、4元；第二种方式将储值卡插入手机，不必付入网费和占号费，打市话1分钟0、6元、若每月通话时间为分钟，使用第一种和第二种付款方式的电话费分别为和，请算一算，哪种对用户合算、13、某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2、60元，B种饮料每瓶的成本为2、80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克14、某家电生产企业根据市场调查分析决定调整生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器，彩电，冰箱共360台，且冰箱至少生产40台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问：每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少万元？家电名称空调器彩电冰箱工时（个）产值（万元/台）0、40、30、2第五讲：图形初步认识及相交线、平行线一、基础知识回顾（一）直线、射线、线段线段有个端点，可以度量、比较大小，把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有个端点，线段、直线、射线都有两种表示方法：可以用表示，可以用表示线段公理：直线公理：提醒：一条直线上有n个点，则这条直线上存在条线段（二）角1、定义：有公共端点的两条组成的图形叫做角，角也可以看做是一条绕它的从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形提醒：角的表示方法：可以用三个大写字母表示，如：∠AOB，也可用一个大写字母，如∠A表示，或用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α等，注意善于选择合适、简洁的方法表示角2、角的分类角按照大小可分为：周角、、锐角等。其中1周角=度=平角直角1度=分1分=秒提醒：钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针每分转动度，时针每小时转________度，分针每每转动度3、角的平分线一条射线把一个角分成的角，这条叫做这个角的平分线提醒：有公共顶点的n条射线，一共可形成个小于平角的角4、互为余角互为斜角①互为余角：若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为余角②互为补角：若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为补角5、性质：同角或等角的余角同角或等角的补角 提醒：1、互补和互余是指两个角的关系2、一个锐角的补角比它的余角大度（三）相交线1、对顶角及其性质对顶角和邻补角：两条直线相交所成的四个角中的角是对顶角，的角是邻补角，如图：对顶角有邻补角有对顶角性质：2、垂线及其性质互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的。性质：1、过一点与已知直线垂直2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短，（简称：）提醒：注意三个距离的区别1、两点间的距离是指：2、点到直线的距离是指3、两平行线间的距离是指（四）平行线 1、三线八角：如图：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，构成八个角其中同位角有对，分别是，内错角有对，分别是同旁内角有对，分别是2、平行线的定义：在同一平面内的两条直线叫平行线3、平行公理：经过已知直线外一点条直线与已知直线平行4、平行线的性质和判定提醒：平行线的常用判定方法还有两条：1、平行于同一直线的两条直线互相2、同一直线的两条直线互相平行二、典例分析题型一：对概念理解的考查例1（1）下列说法正确的有()①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等。A、1个B、2个C、3个D、4个（2）如图所示,下列说法不正确的是()A、点B到AC的垂线段是线段ABB、点C到AB的垂线段是线段ACC、线段AD是点D到BC的垂线段D、线段BD是点B到AD的垂线段（3）下列说法正确的有()①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线。A、1个B、2个C、3个D、4个变式练习：1、下列说法正确的是（）A、两条射线组成的图形叫做角B、角是一条线段绕着它的一个端点旋转而成的图形C、有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D、角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形2、下列说法中正确地有（）①两条相交的直线互相垂直；②同一平面内，两条互相垂直的直线一定相交；③两条相交直线的公共点叫垂足。A、0个B、1个C、2个D、3个题型二：有关余角和补角的计算例2（1）若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是（）A、互余B、互补C、相等D、∠1=∠3+90°（2）若一个角的补角的比这个角的余角大20°，求这个角的度数。变式练习：1、已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于（）A、45°B、60°C、90°D、180°2、如右图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A、20° B、40° C、50° D、60°3、一个角等它补角的5倍，那么这个角的补角的余角_________度。4、若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。题型三：钟面角的计算例3（1）4：20时，时针与分针夹角是_________°（2）11：10时，时针与分针夹角是__________°变式练习：1、1：40时，时针与分针的夹角是________°2、10：05时，时针与分针夹角是_________°题型四：相交线与平行线的有关计算和证明例4（1）如图（a），直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=。（2）如图（b），三条直线相交于点O、若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2=__________。（3）如图（b），直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是___________。（a）（b）（c）例5例5已知，，试证明：=。例6已知:如图AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=50°,求:∠BHF的度数｡变式练习：1、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB、若∠COB=35°，则∠AOD等于_________。第1题第2题2、将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）、使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为___________。3、如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明。4、已知：，，，，交于点，试说明：.课后练习1、下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）D、A、 B、 C、 2、已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A、125° B、105° C、115° D、95°3、如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A、∠DAC=∠BCAB、∠DCB+∠ABC=180°C、∠ABD=∠BDCD、∠BAC=∠ACD第3题第4题第5题第6题4、如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（）A、30° B、45° C、60° D、120°5、如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A、70° B、80° C、65° D、60°6、如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A、40° B、50° C、60° D、140°7、直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A、2个 B、3个 C、4个 D、6个第7题第8题第10题第11题第12题8、如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（）A、60° B、50° C、40° D、30°9、如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2=__________。10、把角度化为度、分的形式，则20.5°=________；把15°30′化成度的形式，则15°30′=_________度。11、如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=°。12、如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是。13、如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=、第13题第14题第15题第16题第17题14、如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB、若∠D=65°，则∠AEC=、15、如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上、若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=度、16、如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=、17、如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°、18、如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF。19、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D。试说明：AC∥DF。20、如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数。21、已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD。22、已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由。23、如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°。24、已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，求∠1的度数。25、如图，已知∠1十∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF、求证：BC平分∠DBE。第六讲：三角形有关的问题一、相关知识点 1、三角形的分类按角分：按边分：2、三角形的中线、角平分线和高线。注意：（1）三角形的中线、角平分线和高线都是__________。（直线、射线、线段）（2）三角形的中线将三角形分成______个___________的三角形。3、三角形的内角和定理和外角性质定理（1）三角形内角和定理：三角形的内角和为______________。三角形内角和定理推论：直角三角形中两锐角__________。（2）三角形外角性质定理：三角形一外角等于__________________之和。三角形外角定理推论：三角形一外角大于__________________。4、三角形三边的关系。（1）三角形任意两边之和___________第三边；（2）三角形任意两边之差___________第三边。5、三角形的边角关系：在同一个三角形中，等角_______边，大角对______边。6、三角形的稳定性：三角形具有稳定性。7、多边形（1）多边形内角和公式为：___________________。（2）从n边形的一个顶点出发能引出__________条对角线，n边形共有____________条对角线。（3）多边形的外角和为_________。二、典例分析题型一：三角形中线、高线、角平分线有关问题例1（1）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A、5B、4C、3D、2（2）一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出四种划分方案供选择，画图说明。变式练习：1、以下说法错误的是（）A、三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B、三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C、三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D、三角形的三条高可能相交于外部一点2、如右图，BD=BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积。题型二：三角形的内角和与三角形三边的关系例2（1）如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，则∠BDF的度数为_________。（2）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A、2cm，3cm，5cmB、