配电网三相潮流计算程序

0、引言微积分的发明是人类科学史上一项伟大的成就，在科学技术中，积分是经常遇到的一个重要计算环节。在一定条件下，虽然有Newton—Leibniz公式可以计算定积分的值，但在很多情况下,f(x)的原函数不易求得，或非常复杂。此外，在实际工程中，函数f(x)是用函数表形式给出而没有解析表达式，这就更无法使用Newton—Leibniz公式了。因此，探讨近似计算的数值积分方法是有明显的实际意义的，即有必要研究定积分的数值计算方法，以解决定积分的近似计算。数值积分的计算方法很多，如Newton—Cotes方法、Romberg方法、Gauss方法等.其中Newton—Cotes方法是一种利用插值多项式来构造数值积分的常用方法，但是高阶的Newton—Cotes方法的收敛性没有保证，因此，在实际计算中很少使用高阶的Newton—Cotes公式。Romberg方法收敛速度快、计算精度较高。但是计算量较大。Gauss方法积分精度高、数值稳定、收敛速度较快，但是节点与系数的计算较麻烦、而且要求已知积分函数f(x)。近十年来，随着计算机的高速发展，数值积分环节在工程应用领域越来越广泛，国内外众多学者在数值积分应用领域提出了许多新方法，有效解决了许多工程实际问题。本文对根据所学数值分析中的积分及迭代的方法对三相潮流计算进行了数据分析和计算。1、配电网潮流计算相关背景1.1问题的提出自从以电力广泛应用为代表的第二次工业革命以来，电能迅速发展成为人类社会生存和发展的基本能源。随着信息技术的蓬勃兴起.电力事业得到了长足的进步。二十一世纪的头十年，是我国实现第二战略目标向第三目标迈进的关键十年，在这时期，我国将建立比较完善的社会主义市场经济体制。为保证我国国民经济保持持续健康的向前发展，作为重要能源基础的电力，受到了国家的高度重视，从而促进了电力基本理论的研究。潮流计算是电力系统中应用最为广泛。最基本和最重要的一种电气计算。电力系统潮流计算的任务是根据给定的网络结构及其运行条件，求出整个网络的运行状态，其中包括各母线的电压、网络中的功率分布以及功率损耗等［11。潮流计算的结果，无论是对于现有系统运行方式的分析研究，还是对规划中供电方案的分析比较，都是必不可少的。它为判别这些运行方式及规划设计方案的合理性、安全可靠性及经济性提供了定量分析的依据。此外，在进行电力系统的静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础，一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合。潮流计算往往成为上述计算程序的一个组成部分。以上这些，主要是在系统规划设计及运行方式分析安排中的应用，属于离线计算的范畴。随着现代化的调度控制中心的建立，为了对电力系统进行实时安全监控，需要根据实时数据库所提供的信息，随时判别系统当前的运行状态并对预想事故进行安全分析，这就需要进行大量在线潮流计算，并且对计算速度等还提出了更高的要求，从而产生了潮流的在线计算，输电系统潮流计算方法目前己较成熟而且获得了广泛的实际应用。但对于配电系统，由于其电压等级低、R/X比值较大、环网设计开环运行等使配电系统潮流计算有其特殊性。另外，多年来往往重视对输电系统的研究而忽视了配电系统，致使配电系统潮流计算方法进展缓慢。配电网潮流计算是配电网分析的基础，配电网的网络重构，故障处理、无功优化和状态估计等都需要配电网潮流数据。潮流计算问题在数学上属于多元非线性代数方程的求解问题，必须采用迭代计算方法⑵。配电网与输电网相比，在网络结构上有着明显的差异。其特点是配电网的网络结构呈辐射状。配电网的另一个特点是配电线路的总长度较输电线路要长且分支较多，配电线的线径比输电网细导致配电网的R/X比值较大，且线路的充电电容可以忽略。正是由于配电线路的R/X较大，无法满足P,Q解耦条件X>R，所以在输电网中常用的快速解耦法(FDLF)在配电网中则常常难以收敛。对于一个潮流算法，其基本要求可归纳成以下四个方面［1］：计算速度；计算机内存占用量；算法的收敛可靠性；程序设计方便以及算法扩充移植的通用灵活性。以上四点要求是评价各种潮流算法性能时所依据的主要标准。针对配电网的特点，其评价标准还需考虑以下几个方面:⑶分支线的处理能力；⑵双电源和多回路的处理能力;收敛速度；算法的稳定性。电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题，求解非线性方程组只能用迭代法⑵。因此，对潮流计算方法，要求它能可靠的收敛，并且给出正确答案，由于电力系统结构及参数的一些特点，并且随着电力系统不断扩大，潮流问题的方程阶数越来越高，一般在几十阶甚至几百阶，对这样的方程式并不是任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况成为电力系统计算在计算方法中不断寻求新的更可靠方法的重要因素。在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，普遍采取以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法，成为导纳法。这个方法原理比较简单，要求的数字计算机内存量也较小，适应于50年代电子计算机制造水平和当时的电力系统理论水平。当电力系统规模变大时，迭代次数急剧上升，在计算中往往出现不收敛的情况。60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵。阻抗法要求数字计算机存储表征系统接线和参数的阻抗矩阵，这就需要较大的内存量。而阻抗法每次迭代都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行运算。因此，每次迭代的运算量很大。这两种情况是过去电子管数字计算机无法适应的。阻抗法改善了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法求解的一些潮流计算，在60年代获得了广泛的应用，阻抗法的主要缺点是占用计算机内存大，每次迭代计算量大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，60年代中期发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内存只需要存储各个地区系统的阻抗及他们之间联络线的阻抗，这样不仅大幅度地节省了内存容量，同时也提高了计算速度。克服阻抗法的另一条途径是采用牛顿一拉夫逊法。牛顿一拉夫逊法是数学中解决非线性方程组的典型方法，有较好的收敛性。在解决电力系统潮流计算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵稀疏性就可以大大提高牛顿一拉夫逊法潮流计算的效率。自从60年代中期，牛顿一拉夫逊法利用了最佳顺序消去法以后，牛顿一拉夫逊法在收敛性、内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为广泛采用的优秀算法。与此同时，为了保证可靠的收敛，还进行了非线性规划法计算潮流的研究，这种方法在原理上保证了潮流问题的收敛性。70年代以来，潮流计算方法通过不同的途径发展，其中比较成功的一个方法就是P-Q分解法。这种方法，根据电力系统的特点，抓住主要矛盾，对纯数学的牛顿一拉夫逊法进行改进从而在内存容量及计算速度方面都向前迈进了一步。80年代中期到90年代中期，随着国际国内电力企业对配电网管理的重视程度不断加深，对配电潮流的研究也广泛开展起来，并且随着配电系统的不断发展和扩大以及配电系统自动化水平的不断提高，配电管理系统(DMS)的开发研究受到了重视。配电系统计算机潮流计算作为DMS的一个重要部分而日益被电力界所重视。这期间出现了诸多结合配电网特殊结构而开发的简单迭代算法，例如导纳法、阻抗法、以注入电流为模型的改进牛顿一拉夫逊法及基于欧姆定律的各种递推方法，这些算法在解决计算精度、内存需求量、计算速度以及病态条件之间的矛盾方面，做出了许多有益的尝试。但这些方法不是考虑问题有其局限性，就是处理方法繁琐。因此难以有其广泛的适应性和统一性。因此研究并开发在内存需用量和计算速度方面能接近快速解耦法，而对某些病态系统，如有大R/X比值或串联电容支路等的计算又胜于快速解耦法的算法一直是许多研究工作者所追求的目标。1.2潮流计算问题的发展及配电网潮流计算的现状电力系统潮流计算问题在数学上是求解一组多元非线性方程，迭代的收敛性是实用者关心的技术焦点。由于潮流计算是电力系统计算中最基本的运算，它的发展直接影响到电力系统计算的进步。所以潮流计算问题一直是广大电力系统学者关心和不断探索的问题。从早期的交、直流计算台，到如今几乎成为标准的牛顿一拉夫逊法和在其基础上的快速解耦法(FDLF)，随着计算机硬件和软件的飞速发展，促进了大容量、快速潮流计算的发展，并在上述算法的基础上衍生出了基于特殊条件的新算法，进而推动了整个电力系统的研究向前发展。50年代中期，随着电子计算机的应用，人们开始在计算机上用数学模拟的方法进行潮流计算。早期使用的潮流计算方法是以导纳矩阵为基础的简单迭代法，称高斯迭代法。后来又发展了以阻抗矩阵为基础的阻抗回路法。牛顿一拉夫逊(Newton-Raphson)方法作为求解非线性方程组的一种基本方法，在潮流计算中得到了十分广泛的应用。60年代中期，牛顿一拉夫逊潮流算法采用了Tinney提出的稀疏矩阵技术和节点优化编号技术，使得牛顿一拉夫逊潮流算法到目前也还是电力系统中广泛采用的优秀算法。70年代中期，Stott在广泛的数值试验基础上挑选出快速解耦法(FastDecoupledLoadFlow,简写为FDLF)，使潮流计算的速度大大提高，并可以应用于在线。人们经过多年的理论探索，在90年代初期对快速解耦法的收敛机理给出了比较满意的解释。针对潮流的病态问题，各国学者相继提出了各种解法，主要有非线性规划法和最优乘子法。60年代末，WallahY和SassonAM相继提出了潮流计算问题在数学上可以表示为求某一个由潮流方程构成的函数(目标函数)的最小值的问题，并以此来代替代数方程的直接求解，形成了一种采用数学规划或最小化技术的方法，称为非线性规划潮流算法，从而在原理上保证了计算过程不会发散。80年代初，岩本伸一和田村康男提出了基于直角坐标的最优乘子法，对病态潮流的问题有一定的作用。现今，输电网潮流计算的具体方法一般是根据应用范围而定，对于正常情况下的离线潮流计算，一般是追求解算精度而以牛顿一拉夫逊法或以其为基础的潮流算法为主。而对于在线计算，一般是追求速度而使用P-Q分解法或其它的采取一定简化的算法等。配电网潮流计算是配电网系统研究的基础。80年代中期随着配电系统自动化在国内外的广泛兴起，人们对低压配电网的研究开始增多，作为配电管理系统(DMS)的重要组成部分和一项重要内容的配电网潮流计算问题也越来越引起人们的重视。如前所述，正是由于配电网有一些不同于高压输电网的特征，如配网建成网状结构，以树枝状运行；线路参数R/X值较大：三相负荷不对称问题比较突出等。使得原来在输电网中行之有效的算法如牛顿一拉夫逊法、快速解耦法等在配电网中不再有效。为此，诸多学者结合配电网特殊的网络结构而开发出许多的简单迭代算法。这些方法根据配电网网络辐射的特点，以支路电流或母线电压为研究对象，建立运算模型，具有算法简单，能够可靠收敛的特点。潮流的另一个被广泛采用的算法为以线路有功和无功功率为注入量的牛顿类算法。此类算法以牛顿一拉夫逊法和快速解耦法为代表，以及由牛顿一拉夫逊法改进型的算法。在实践中己经验证，快速解耦法由于其假设条件的失效而不适于在配电网中应用。1.3本文所研究的内容根据数值分析所学理论对配网三相潮流计算进行分析和计算。分析配电网的特点以及对算法的要求，建立配电网潮流计算的数学模型，研究目前常用的配电网潮流计算方法。（3）针对中性点不接地系统无零序通路的特点，忽略零序分量的影响，使得不对称的三相负荷引起的相间耦合解耦，提出一种三相解耦潮流计算方法，从而实现按相潮流计算。采用一种序量法和本文方法进行比较以验证本文算法的实用性和正确性。配电网潮流计算方法配电网潮流计算法是配电网络分析的基础，配电网的网络重构、故障处理、无功优化和状态估计等都需要用到配电网潮流的数据。因此，建立合适的配电网潮流模型，用合适的方法去求解是十分有必要的。2.1配电网特点及对算法的要求2.1.1配电网的特点由于电源位置、负荷分布、地理条件等的不同，配电系统可分为三种结构方式：（1）辐射形，又称树枝状；（2）环网形；（3）网格形。环网形或网格形系统中的用户具有备用电源，而辐射形若采用双路供电方式也可提高供电可靠性，只是造价高些。在环网接线方式中的环网联络开关，正常运行时处于接通状态的称为常闭式环网，断开的称为常开式环网。常开式环网正常运行时，联络开关的两侧都相当于一条馈线的末端，当某侧停电时，联络开关可自动将环闭合，由另一侧反向送电。就电压水准及电能损失等方面而言，常闭式优于常开式；但前者的控制和保护复杂，对某些电网结构，易于产生零序循环电流，并在反映接地短路保护方面易出问题。网格形接线方式能提供较高的供电可靠性，供电电能质量较高，由系统馈线所引起的瞬时和长期停电几乎不存在，但网络造价昂贵，控制及保护也复杂得多，它仅适用于负荷高度密集的城区。另外，辐射形有逐渐过渡到环形网或有备用电源供电的倾向。我国城网改造所推荐的接线方式是环网结构，开环运行。这种结构易于用重合器、分段器实现事故情况下无故障段的自动恢复送电，且在短路保护的配合上可靠易行。配电网潮流计算中以馈线作为基本单元。在辐射网中每条馈线可看成一棵树，馈线与馈线之间除在树根处通过高压输电网相连外，若无回环则没有其它电气联系。一条馈线内的负荷波动相对于一个大输电网来说可以忽略不计。因此，可以认为馈线根节点的电压恒定，把它看成平衡节点，此节点电压值的大小由输电网潮流来决定。给定馈线根节点电压及沿线各负荷点的负荷，此馈线的潮流分布就完全给定，而与其它馈线没有关系。根据这一特点，配电系统的拓扑描述就以馈线为单位，配电系统的潮流计算也就不再以全网为单位。2.1.2配电网潮流算法的要求配电网潮流计算方法要求如下：可靠的收敛性，对不同的网络结构及不同的运行条件都能收敛；计算速度快；使用灵活方便，调整和修改容易，能满足工程上提出的各种要求；内存占用量少等。由于配电网中的收敛问题比较突出，因此对配电网潮流算法进行评价时，首先看它是否能够可靠收敛，然后在此基础上可对计算速度提出进一步的要求，即尽可能地提高计算速度。2.2配电网潮流计算数学模型2.2.1电力线路的数学模型文献［4］指出：电力线路按照结构可分为架空线路和电力电缆两大类，但是它们可以等效为相同的等值电路。在本文中，用单相等值电路代替三相，一方面由于本文中讨论的是三相对称运行方式，另一方面也假设架空线路都已经整循环换位。以单相等值电路代表三相，虽已简化了不少的运算，但由于电力线路的长度长短不一，例如将每公里的电阻、电抗、电纳、电导都一一绘于图上，所得的等值电路仍十分复杂。何况，严格说来，电力线路的参数是均匀分布的，即使是极短的一段线路，都有相应大小的电阻、电抗、电纳、电导。换言之，即使是如此复杂的等值电路，也不能认为精确。但好在电力线路一般不长，需分析的又往往只是它们的端点状况一两端电压、电流、功率，通常不考虑线路的这种分布参数特性，只是在个别情况下才要用双曲函数研究具有均匀分布参数的线路。以下，讨论一般线路的等值电路：所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线路，这长度大约为300km对电缆线路，大约为100km。线路不超过这些数值时，可不考虑它们的分布参数特性，而只

用将线路参数简单的集中起来的电路来表示。在以下的讨论中，以R(Q)、X(Q)、G(Q)、B(Q)分别表示全线路每相总电阻、电抗、电导、电纳。显然，线路长度为L(km)时R=riXL；X=气XL(2—1)通常，由于线路导线截面积的选择，如前所述，以晴朗天气不发生电晕为前提，而沿绝缘子的泄漏又很少，可设G=0。一般线路中，又有短线路和中等长度线路之分。所谓短线路，指长度不超过100km的架空线路。线路电压不高时，这种线路电纳B的影响不大，可略去。从而，这种线路的等值电路最简单，只有一种串联的总阻抗Z=R+jX，如图2-1所示。ii， _Z_ i2-U1 U2图2-1短线路的等值电路显然，如电缆线路不长，电纳的影响不大时，也可以采用这种等值电路。所谓中等长度线路，是指长度在100-300km之间的架空线路和不超过100km的电力电缆线路。这种线路的电纳b一般不能略去。这种线路的等值电路有n型等值电路和T型等值电路，如图2-2、图2-3所示。其中，常用的是n型等值电路：图2-2图2-2n型等值电路图2-3T型等值电路在n型等值电路中，除串联的线路总阻抗Z=R+jX外，还将线路的总导纳Y=jB分成两半，分别并联在线路的是末端。在T型等值电路中，线路的总导纳集中在中间，而线路的总阻抗则分成两半，分别串联在它的两侧。因此，这两种电路都是近似的等值电路，而且，相互间并不等值，即它们不能用^-Y变换公式相互变换。2.2.2变压器的等值电路文献［4］指出：当配电网中存在配电变压器时，通常采用n型等值电路和T型等值电路两种等值电路，分别如图2-4、图2-5所示(这里只画出双绕组的等值电路)，其中，图2-4中各参数的计算公式如下：Rt=PUN/1000S2；XT=UK%Un/100SNGt=P)/1000U2;Bt=10%SNH00U2 (2—2)式中：Rt一变压器高低压绕组的总电阻(Q)；XT一变压器高低压绕组的总电抗(Q)；g一变压器的电导(S)；TB—变压器的电纳(S)；TP—变压器的短路损耗(kW)；KSN—变压器的额定容量(MVA)；UN一变压器的额定电压(kV)；U%一变压器的短路电压百分值；K10%一变压器的空载电流百分值； O 1^~~1

,.*I,Gr门 广|jBr］un 图2-4双绕组变压器的T型等值电路n型等值电路也就是等值变压器模型:yi0图2-5双绕组变压器n型等值电路不论采用有名制或标幺制，凡涉及多电压级网络的计算，都必须将网络中所有参数和变量归算至同一电压级。这是因为r形或丁形等值电路做变压器模型时，这些等值电路模型并不能体现变压器实际具有的电压变换功能。但是等值变压器模型则具有这种电压变换功能，它也是运用计算机进行电力系统分析时采用的变压器模型，虽然运用这种模型时并不排斥手算。既然这种模型体现电压变换，在多电压等级网络计算中采用这种变压器模型后，就可以不必进行参数和变量的归算，这正是这种变压器模型的主要特点之一。以下，即介绍这种变压器模型。首先，从一个未作电压归算的简单网络入手。设图2-6、图2-7中变压器的导纳或励磁支路和线路的导纳支路都可略去；设变压器两侧线路的阻抗都未经归算，即分别为高低压侧或1、11侧线路的实际阻抗，变压器本身的阻抗归在低压侧；设变压器的变比为k，其值为高、低压绕组电压之比。I fK:1图2-6变压器模型(1)K:1Zt图2-7变压器模型(2)显然，在这些假设条件下，如在变压器阻抗zr左侧串联一变比为K的理想变压器如图2-8：ZTK:1ZTK:1否图2-8变压器模型(3)其效果就如同将变压器及其低压侧线路的阻抗都归算至高压侧，或将高压侧线路的阻抗归算至低压侧，从而实际上获得将所有参数和变量都归算到同一侧的等值网络，只要变压器的变比取的是实际变比，这一等值网络无疑是严格的。因此很容易知道图2-5中的参数：七2二七1=I'Z-Ky10=(1-k)/Z^-K2y20=(k-1)/气-K (2—3)附带指出，可以证明，变压器不仅有改变电压大小而且有移相功能时，其变比k将为复数，这时，仍将得到上面所示的y、y、y、y，但其中y、y不相等，无源电路10 20 21 12 12 21的互易特性不复存在，不能用口形等值电路表示这种变压器模型，虽然这样不影响运用这种模型进行计算。2.3配电网潮流常用求解算法与输电网相比，配电网的网络结构有着明显的差异：配电网的网络呈现辐射状，在正常运行是开环的，只有在倒换负荷或发生故障时才有可能出现短时环网运行或多电源运行的情况；配电线路的总长度较输电网络要长且分支较多，配电线的线径比输电线细，导致配电网的R/X较大，无法满足气<<8〃的PQ解耦条件，所以在输电网中常用的快速解耦算法在配电网中难以收敛；由于配电网络直接面向用户，所以网络节点众多，如采用传统的潮流算法(如牛顿拉夫逊法、快速解耦法)会导致导纳矩阵非常庞大，处理的工作量较大、占用的资源也较多。八十年代中期到九十年代中期，随着国际国内电力企业对配电网管理的重视程度的不断加深，对配电网潮流的研究也广泛开展起来，这期间出现了众多结合配电网特殊结构而开发的简单迭代算法。从模型求解过程上可分为改进牛顿法、快速解耦法、回路阻抗法和前推回代法。2.3.1改进牛顿法改进牛顿法［5只是在牛顿拉夫法的基础上通过适当近似，对雅可比矩阵进行一定的改动，即改变每次迭代的步长。由于其收敛判据未变，所有计算结果误差很小。这里先做两点假设:⑴相邻两节点的电压差很小，因为配电网线路较短，且输送功率不大，这一假设可以成立;所有对地⑵没有对地支路（并联电容器组）,如果有，则可以看作恒定节点负载，这样支路都可以通过初始电压及修正后的电压值转化为节点注入功率。所有对地常规牛顿法［4］中对电压量（状态变量）的修正为:（2—4）采用极坐标的形式：（2—5）其中:H=-UU(Gsin6-Bcos6)ij ijij ijij ij逐jH=U云U(Gsin6—Bcos6)ij i jij ijij ijj=i件ii=jN=-UU(Gcos6+Bsin6)ij ijij ij ij ij逐jN=-U云U(Gcos6+Bsin6)-2U2Gij i jij ijij ij ijj=1jni=jJ=UU(Gcos6+Bsin6)ij ijij ij ij ij逐jJ=-U云U(Gcos6+Bsin6)ijijijijijijj=ijnii=jL=-UU(Gsin6-Bcos6)ij ijij ijij iji丰jL=-UjU(Gsin6-Bcos6)+2U2Bij i jij ijij ij ijj=1jnii=j（2—6）由于相邻节点电压近似相等，且有G+jB=—£（G+j=j=1j&jB）对于没有对地支路的系统，雅可比阵可近似写成:H了机UUBcos9「Hw-U云UB9j=1j丰iN「w—UUGjcos9,NwUjUGcos9(2—7(2—7)j丰iJwUUGcos9ijijijijJwU旧UGcos9j=1j丰iLwUUBcos9ijijijijLw-UjUGcos9ijijjijijj=1j丰i从公式（2-7）中可以近似看出，矩阵N、H、L从公式（2-7）中可以近似看出，矩阵N、H、L、与节点导纳阵Y有相同的特性:对称性、系数性，可改写成如下形式:H=L=ADAtn-1Bn-1J=-H=ADAtn-1Gn-1（2—8）其中，Db、Dg为对角阵，对角元素分别为UUBcos9和UUGsin9ijijijijijij(AI(AIn-1A|n-1(atn-1I A")n-1（2—9）如果将节点重新编号，平衡节点号为0，其余节点号按距离平衡节点之远近分层，重新编号，则A（节点-支路关联矩阵）为一个上三角阵，对角元素为1，非零非对角元素为n-1-1。图1所示的网络节点-支路关联矩阵如（2-10）式所示。这样，雅可比矩阵就可转化成三个矩阵相乘的形式。

（2（2—10）E二图+j出US=AP+jAQW=D+jDBG则式（2-9）可写成AWArE=S

n-1n-1或A1-Sl=SWAr•E=S

n-1 L通过回推，可求出SL，通过前推可求出E,W的逆矩阵W记作：Z广也jX°R=X/（UUcos6）eqijijijX=R/（UUc06s）eq ij ij ijR、Xj分别为支路i-j的电阻和电抗。矩阵A不需要在程序中形成，因为它的非零元素非1艮即-1，定。（2—（2—11）（2—12）（2—13）相当于线路等值阻抗，（2—14）且仅由网络拓扑结构决网的潮流计算。它同高压输电网常用的功率偏差型算法相比，具有以下优点：计算速度快;注入电流利用了一个恒定的稀疏雅可比阵，雅可比阵只形成次；而且注入电流对配电网的结构不敏感。2.3.2快速解耦法为了改进牛顿法在内容占用量及计算速度方面的不足，早在1974年有人提出的快速解耦法(对称P-Q分解法)是较成功的一种算法；它是密切结合高压电力系统固有特点，对牛顿法改进后得到的一种方法。原理是根据系统有功决定于电压相角的变化，而无功主要决定于电压模值的变化这一特性，并进行合理假设：(1)线路两端的相角差不大，且G«(1)线路两端的相角差不大，且G«Bij ij即认为cos0..牝1Gsin0<<B；(2)与节点无功功率对应的导纳Q/U远小于节点的自导纳B，即Q<<U2B。ii Ij i iij最后得修正方程式：(2—15)A(2—15)>AQ/U=BAU,式中：B\B”是由节点导纳矩阵的虚部构成的常数对称矩阵，可有XB、BX等方案。这种方法具有简单、快速、内存节省且收敛可靠的优点，是广泛应用于高压网在线处理计算的方法。该方法存在的问题是R/X比值敏感，用于配电网可能迭代次数过多或不收敛。针对这一问题，提出了一种改进的快速解耦法。该方法的特点是，它根据配电网的辐射型特点，从一种新概念上构造出潮流方程，即前一节点的电压电流用含后一节点的电压和电流的关系式表示，即(2—16)为第k个节点的电压和对应的支路电流矩阵，匕为前后两个(2—17)节点的关系方程。根据边界条件"0,U°=U0，可建立潮流方程如下所示：fU)=U0U(2—17)其中，U0(Un)为按(2-16)从末端递推到始端形成的以末端电压Un为变量的方程，f(u)的雅可比矩阵可以表示为从馈线末端到始端所有支路雅可比矩阵的乘积，即其中，agG

k a其中，agG

k awk(3U k-1aukai—k-[气吐―.G…G…G色auau2kn-iauUi]auk+1ai(2—18)(2—19)这样，一方面可以减少方程的数目，使之等于支路数；另一方面能够充分利用配电网这样，的辐射型结构导致的数值特性，将雅可比矩阵简化为一个三角矩阵，使其求解的实质变为一种前推回推算法，从而简化了运算，并极大提高了其收敛性能。文献［6］通过以下假设将式(2-19)中的G*化为单位矩阵：节点K电压uk的微小变化，将引起前一节点uk1几乎相同的变化，因此左上角项的所有元素近似为1；电流y的微小变化对uk1影响很小，因此右上角项的所有元素近似为0；uk的微小变化对Ik影响很小，因此左下角项的所有元素近似为0；电流I++1的微小变化时，将引起Ik几乎相同的变化，因此左下角项的所有元素近似为1。2.3.3回路阻抗法在一般电力系统(发、输电网络)中，各节点和大地间有发电机、负荷、线路电容等对地支路，节点和节点间也有输电线路和变压器支路，使得系统的节点方程式数小于回路方程式数。因而，一般电力系统的分析计算采用节点电压方程为宜。但对于低电压配电网络，由于一般不计配电线路对地充电电容的影响，并忽略变压器的对地导纳，网络中树支数将总大于连支数，因而适合采用回路电流方程进行分析。因此提出了一种基于回路方程的潮流算法，并称之为直接解(DirectSolutionMethod)。由于它基于回路阻抗方程，称之为回路阻抗法。该方法将各节点的负荷用恒定阻抗表示，从馈线节点到每一个负荷节点形成一条回路，以回路电流为变量，根据基尔霍夫电压定律，可列出回路电流方程式组：=ZI+ZI+…+ZI1 (1,1)1 (1,2)2nn: (2—20)=ZI+ZI++ZIn (n,1)1n(,2)2nnn(,)式中，Vs为根节点电压，I,为第i条回路上的回路电流(等于负荷节点i的负荷电流)，Z司为第i条回路的自阻抗(等于节点i与根节点s之间的支路阻抗和，加上节点i的负荷阻抗)，Z〃为第i条回路和第j条回路的互阻抗(等于节点i与节点j到根节点s的共同支路阻抗和)。设负荷节点数为L，则回路阻抗矩阵Z是一个LXL维的不含零元素的方阵。采用LU分解方法对方程式(2-20)进行分解，可求出回路电流，也就得到各个负荷节点的负荷电流。然后可求出各条支路上的电压降，进而可求得各节点的电压和负荷节点的功率，反复迭代，直到求得的负荷节点功率与给定负荷的差值满足一定的精度要求为止。在回路阻抗阵中有许多相同的元素，实际上只有网络支路数目个不同元素。但是在一般的编号方式下，这些不同的元素交叉混杂，无规律性可言。为了减少占用计算机的存储容量，文献［8］采用了一种特别的节点和支路编号方案，在这种编号方案下，回路阻抗矩阵Z和它三角分解得到的上三角矩阵U中的元素能够有规律地排列，即许多相同的元素集中排列在一起，因而可以借用“稀疏存储”技术，只存储其中不同的元素，只是这种编号方案太复杂而不易实现。在求U矩阵的元素时，文献［6］也通过采用一些求解技巧，提高了计算速度。但这些技巧不适用于在U矩阵中占很大比例的对角元素和同一行与它紧相邻的元素，因而限制了求解速度的提高。特别地，回路阻抗法处理网孔的能力较强，它对增加一条环路后的处理方法比较简单：假定连接节点i和i(i<i)形成一条环路，则回路阻抗阵中将只有下面有限几个元12 12素发生变化："节点的自阻抗和i2节点的自阻抗；匕和i2节点的互阻抗。因此只需对回路阻抗阵中的这几个元素进行修改即可。只是由于z的改变，将可能i1,i2在U阵的第i列的第i到第i-1行产生i-i个“注入元素”，使系统的存储容量稍有增加。2 1 2 2 1回路阻抗法中对已有环路的处理方法是，将环路在环路上i节点(设i节点的负荷为S，电压为V.）处分解为，和i节点，使节点i和i各连有值为V2/S的负荷阻抗，这样形i 1 1 2 1 2 ii成一个等值辐射网。求得这一辐射网的回路阻抗阵，并对矩阵元素进行修正，只需休整元素Z.].2素Z.].2和Z.2.]即可，i1,i2 i2,i1（2—21）Z'=Z'=（2—21）i1,i2i2i,1i1i,2ii由此可见，回路阻抗法处理环路非常简单，处理弱环网的能力较强，因而有特别的应用价值。但是，由上已知回路阻抗法尚存在下述缺点，即编号方案比较麻烦，网络拓扑描述比较复杂，且由于它只对负荷节点进行编号，无法计算确定中间节点的状态（电压幅值和相角），计算速度也有待提高等，因此有必要对它进行有效的改进，以促进它的应用。2.3.4前推回代法基于前推回代法思想的算法很多。一般给定配电网络的始端电压和末端负荷，以馈线为计算基本单位。开始时由末端向始端推算，设全网电压都为额定电压，根据负荷功率由末端向始端逐段推导，仅计算各元件中的功率损耗而不计算电压，求得各条支路上的电流和功率损耗，并据此获得始端功率，这是回代过程；再根据给顶的始端电压和求得的始端功率向末端逐段算电压降落，求得各节点电压，这是前推过程；如此重复上述过程，直至各个节点的功率偏差满足收敛条件为止。这种算法对于纯辐射型网络或单环网络编程简单，求解速度快，但处理网孔能力差，随着网孔数量的增加，算法的收敛性变差，甚至发散。2.4本章小结本章首先分析了配电网的特点及对算法的要求，进而建立了配电网潮流计算的数学模型，然后针对配电网络结构的特殊性，介绍了适于配电网潮流的各种算法，主要包括改进牛顿法、快速解耦法、回路阻抗法和前推回代法。中性点不接地系统配网三相解耦潮流配电网潮流计算是配电网络分析的基础，配电网的规划设计、网络重构、故障处理和无功优化等都需要使用配电网潮流的数据。因此潮流算法的好坏将直接影响配电自动化系统的性能。通常的潮流计算都是按照系统三相对称来处理的［10,但是从己投入的配电网运行的情况可知，配电负荷存在严重的三相不对称，因而需要对系统进行三相潮流计算。配电网三相潮流问题是一组非线性方程的求解问题。配电网三相潮流求解有二类方法，一类是基于相变量的方法，另一类是基于序分量的方法。序分量法能将系统中对称部分等值电路的三相电流电压解耦，计算量也小，但须将负荷相参量变换成序参量。相分量法比较直观，但当流经系统的三相电流不平衡时，系统中对称元件的三相电流电压关系不能解耦，需要计及各相之间的互阻抗。这样采用序量法优势明显，但是很多情况下，我们需要利用相量之间的等式约束关系，这样序分量与相分量之间的转换就相当复杂。而传统的相量潮流由于计及相间的耦合，节点电压方程是3n阶，这样三相潮流模型的阶数大大增加。为了提高三相潮流计算的速度，应对大规模的配电网络，降低三相潮流模型的阶数十分必要。本文提出一种三相解耦潮流计算方法。该方法针对中性点不接地系统无零序通路的特点，忽略零序分量的影响，使得不对称的三相负荷引起的相间耦合解耦，从而实现按相潮流计算。该算法将现有配网三相潮流算法中的3n阶节点电压方程分解为三个n阶节点电压方程，这样大大的减少了计算量。在进行优化控制计算时，相量潮流约束不需要进行变换，大大的方便了配电网按相分析。3.1电力系统中性点的运行方式中性点的运行方式主要分两类，既直接接地和不接地。直接接地系统供电可靠性低。因这种系统中一相接地时，出现了除中性点外的另一个接地点，构成了短路回路，接地相电流很大，为了防止损坏设备，必须迅速接地相甚至三相。不接地系统供电可靠性高，但对绝缘水平的要求也高。因这种系统中一相接地时，不构成短路回路，接地相电流不大，不必切除接地相，但这时非接地相的对地电压却升高为相电压的*3倍。在电压等级较高的系统中，绝缘费用在设备总价中占相当大比重，降低绝缘水平带来的经济效益很显著，所以一般采用中性点直接接地的方式，而以其他措施提高供电可靠性。反之，在电压等级较低的系统中，一般采用中性点不接地方式一提高供电可靠性。在我国，110kV及以上的系统中性点直接接地，60kV及以下的系统中性点不接地。在国外，由于通常都采用有备用结线方式，供电可靠性有保障，60kV及以下的系统中性点往往也直接接地。图3-1中性点不接地时的一相接地(a)电流分布(b)电势、电流相量关系隶属于中性点不接地方式的还有中线点经消弧线圈接地。所谓消弧线圈，其实就是电抗线圈，可以借比较图3-1和图3-2来理解这种消弧线圈的功能。由图3-1可见，由于导线对地有电容，中性点不接地系统中一相接地时，接地点接地相属容性电流。而且随着网络的延伸，电流也愈益增大，以致完全有可能使接地电弧不能自行熄灭并引起弧光接地过电压，甚至发展成为严重的系统事故。为避免发生上述情况，可在网络中某些中性点处装设消弧线圈，如图3-2所示。由图可见，由于装设了消弧线圈，构成了另一回路，接地点接地相电流中增加了一个感性电流分量，它和装设消弧线圈前的容性电流分量相抵消，减小了接地点的电流，使电弧易于自行熄灭，提高了供电可靠性。一般认为，对3〜60kV网络，容性电流超过下列数值时，中性点应装设消弧线圈。3〜6kV网络30A10kV网络20A35〜60kV网络10A图3-2中性点经消弧线圈接地时的一相接地（a）电流分布 （b）电势、电流相量关系中性点经消弧线圈接地时，又有过补偿和欠补偿之分。所谓过补偿，指图3-2中的感性电流Ia大于容性电流Ia时的补偿方式；所谓欠补偿，则是指感性电流Ia小于容性电流Ia的补偿方式。实践中，一般都采用过补偿。目前，在我国的配电系统中，一般采用中性点不接地（包括经消弧线圈接地）的运行方式，以提高供电可靠性，