2021年江苏省泰州市中考数学一模试卷

2021年江苏省泰州市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-4的倒数是（）A.4 B.-4C. D. 2、某市旅游节期间，共接待游客2420000人次，则2420000用科学记数法表示为（）A.242×104 B.2.42×106 C.24.2×105 D.0.242×107 3、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 4、如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱 5、为弘扬水浒文化，某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 6、如图，C是以AB为直径的半圆O上任意一点，AB=3，则△ABC周长的最大值是（）A.2+3B.3+3C.2+3D.9 二、填空题1、计算：a5÷a3=______．2、二次根式有意义，则x的取值范围是______．3、分解因式：4m2-64=______．4、已知a+b=3，a-b=2，则a2-b2=______．5、“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”，这是______事件（选填“随机”或“必然”或“不可能”）．6、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于______°．7、已知三角形的三边分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形内切圆的半径是______．8、设m、n是方程x2+x-2020=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为______．9、已知一个圆锥形零件的母线长为13cm，底面半径为5cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为______cm2．（结果用π表示）．10、如图，在Rt△ABC中，AC=BC，AB=10，以AB为斜边向上作Rt△ABD，使∠ADB=90°．连接CD，若CD=7，则AD=______．三、解答题1、（1）计算：（）-1-2sin60°+（2019-π）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．______四、计算题1、先化简，再求值：（），请从0、1、2、-1、-2五个数中选一个你喜欢的数代入求值．______2、某校为了解九年级学生艺术测试情况，以九年级（1）班学生的艺术测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）此次抽样共调查了多少名学生？（2）请求出样本中D级的学生人数，并补全条形统计图；（3）若该校九年级有1000名学生，请你用此样本估计艺术测试中分数不低于75分的学生人数．______3、游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中的一个通过．（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率是______；（2）两名游客经过此检票口时，求他们选择不同通道通过的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）______4、某市特产大闸蟹，2016年的销售额是50亿元，因优质生态，销售额是逐年增加，2018年的销售额达98亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同．（1）求平均每年销售额增加的百分率；（2）某市这3年大闸蟹的总销售额是多少亿元？______5、如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接DE、BF．（1）求证：BE=DF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．______6、速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台，已知CD∥EG，高DG为4米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：．（1）求新坡面AC的坡角；（2）原坡面底部BG的正前方10米（EB的长）处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据：≈1.73）______7、如图，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=（n≠0）分别交于点A（5，1），B（-1，a）．（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；（2）连接AO、BO，求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式kx+b＜的解集．______8、如图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为H，P是BA延长线上一点，且CA平分∠PCH．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠PCA=，AH=2，分别求出⊙O的半径CO和PC的长；（3）如图2，过点A作PC的平行线，分别交CD、⊙O于点N、M，连接DM，分别交AB、CO于点E、F，若tan∠PCA=，试探究DM与AC之间的数量关系．______9、如图1，直线y=kx+n分别与y轴、x轴交于A、B两点，OA=1，OB=2，以AB为边作正方形ABCD，抛物线y=+bx+c经过点A、B．（1）分别求出直线与抛物线相应的函数表达式；（2）试判断正方形ABCD的顶点C是否在抛物线上，并说明理由；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点（P不与A、B重合）．①连接AP、BP，求五边形APBCD面积的最大值；②是否存在以AP为边的正方形APEF，使其顶点E在正方形ABCD的边BC上？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．______

2019年江苏省泰州市中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：-4的倒数是-．故选：D．根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：数据2420000用科学记数法表示为2.42×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．根据中心对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．故选：A．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2=32=9，AC+BC===，当S△ABC最大时，AC+BC最大，∵S△ABC=AB•CD=，当点C在中点时，CD=CO=AB=为最大，此时S△ABC最大，S△ABC===，即AC+BC最大==，△ABC周长的最大值=AC+BC+AB=+3．故选：B．当点C在中点时，△ABC周长最大最大，然后根据AB=3计算即可．本题考查了周长的最大值，熟练掌握勾股定理与圆的性质是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:a2解：a5÷a3=a5-3=a2．故填a2．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．本题考查同底数幂的除法法则．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x≥5解：根据题意得：x-5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:4（m+4）（m-4）解：4m2-64，=4（m2-16），=4（m+4）（m-4）．先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:6解：a2-b2=（a+b）（a-b）=3×2=6；故答案是：6．根据a2-b2=（a+b）（a-b），然后代值计算即可．本题考查了平方差公式．平方差公式为（a+b）（a-b）=a2-b2．本题是一道较简单的题目．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:随机解：“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”是随机事件，故答案为：随机．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:50解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线，∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=70°-20°=50°，故答案为：50．根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出CE=AE是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:2cm解：连接IA、IB、IC，设△ABC的内切圆的半径为r，∵AC2+BC2=36+64=100，AB2=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，则×AC×BC=×AC×r+×BC×r+×AB×r，即×6×8=×r×（6+8+10），解得，r=2，故答案为：2cm．连接IA、IB、IC，设△ABC的内切圆的半径为r，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是三角形的内切圆与内心，掌握三角形的面积公式，切线的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:2019解：∵m、n是方程x2+x-20200的两个实数根，∴m+n=-1，并且m2+m-2020=0，∴m2+m=2020，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2020-1=2019．故答案为：2019由于m、n是方程x2+x-2020=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n=-1，并且m2+m-2020=0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:65π解：圆锥的底面周长=2π×5=10π，圆锥形的零件的侧面积=×10π×13=65π，故答案为：65π．根据扇形弧长公式计算，得到答案．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:6或8解：如图，∵∠ACB=∠ADB=90°，∴A，C，B，D四点共圆，又∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∴=，∴∠ADC=∠BDC=45°，作AE⊥CD于E，∴△AED是等腰直角三角形，设AE=DE=x，则AD=x，∵CD=7，∴CE=7-x，∵AB=10，∴AC=AB=5，在Rt△AEC中，AC2=AE2+EC2，∴（5）2=x2+（7-x）2解得x=4或3，∴AD=x=8或6，故答案为6或8．首先证明A，C，B，D四点共圆，再根据AC=BC，即可得出∠ADC=∠BDC=45°，作AE⊥CD于E，则△AED是等腰直角三角形，设AE=DE=x，则AD=x，在直角三角形ACE中，根据勾股定理即可求得．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是判定四点共圆，作辅助线构造等腰直角三角形，运用勾股定理进行计算．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=2+3-2×+1=3+2；（2）∵解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜3；∴不等式组的解集为：1＜x＜3，用数轴上表示为：．（1）根据负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂分别求出每一部分的值，再计算加减即可；（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=<->÷=×=a-1，当a=-1时，原式=-2．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选择使分式有意义的a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）10÷20%=50（名），即此次抽样共调查了50名学生；（2）样本中D等级的人数是：50-10-23-12=5（名）补全的条形统计图如右图所示；（3）根据题意得：1000×=660（人），答：估计艺术测试中分数不低于75分的学生人数约为660人．（1）根据A级的学生数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得D级的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以得到该校九年级艺术测试中分数不低于75分的学生人数．本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=；故答案为；（2）列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，A）共有9种等可能结果，其中通道不同的结果为6种，所以他们选择不同通道通过的概率P==．（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）设平均每年增加的百分率为x，根据题意得：50（1+x）2=98，解得：x1=0.4，x2=-2.4（不符合题意，舍去），答：平均每年销售额增加的百分率为40%．（2）2017年的销售额是：50（1+0.4）=70．所以3年总销售额为：50+70+98=218（亿元）．答：某市这3年大闸蟹的总销售额是218亿元．（1）增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“2018年的销售额达98亿元”，即可得出方程．（2）利用（1）中求得的增长率得到：2017年的销售额是：50（1+0.4）=70，所以3年总销售额为：50+70+98=218．本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）证明：∵矩形ABCD，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF．（2）四边形BEDF是平行四边形．∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，又∵BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形．（1）根据平行四边形的性质得出BC=DA，结合AD∥BC，从而可得，∠ACB=∠DAC，根据AAS证出△ABE≌△CDF，从而得出BE=DF．（2）证得BE∥DF且BE=DF即可证得四边形BEDF是平行四边形．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）如图，过点C作CH⊥BG，垂足为H，则CH=DG=4，∵新坡面AC的坡度为1：，∴tan∠CAH==，∴∠CAH=30°，即新坡面AC的坡角为30°；（2）新的设计方案能通过，∵坡面BC的坡度为1：1，∴BH=CH=4，∵tan∠CAH=，∴AH=CH=4∴AB=AH-BH=4-4，∴AE=EB-AB=10-（4-4）=14-4≈7.08＞7，∴新的设计方案能通过．（1）过点C作CH⊥BG，根据坡度的概念、正确的定义求出新坡面AC的坡角；（2）根据坡度的定义分别求出AH、BH，求出EA，根据题意进行比较，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）∵点A（5，1）与点B（-1，a）在反比例函数y=（n≠0）图象上，∴n=5×1=5，即反比例函数的解析式为y=．当x=-1时，y=-5，即B（-1，-5），∵点A（5，1）与点B（-1，-5）在一次函数y=kx+b（k≠0）图象上，∴，解得：，∴一次函数解析式为y=x-4；（2）对于y=x-4，当y=0时，x=4，∴C（4，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×4×1+×4×5=12；（3）由图象可得，当x＜-1或0＜x＜5时，kx+b＜．（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数的解析式，把点A（5，1）与点B（-1，-5）代入一次函数y=kx+b，即可得到一次函数解析式为y=x-4；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由图象即可得kx+b＜的x的取值范围．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）直线PC与⊙O相切．理由如下：∵CA平分∠PCH，∴∠PCA=∠HCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵CD⊥AB，∴∠CAH+∠HCA=90°，∴∠OCA+∠PCA=90°，即PC⊥OC，∴PC与⊙O相切；（2）设⊙O的半径为r，∵∠PCA=∠HCA，∴tan∠HCA=tan∠PCA=，∴=，∵AH=2，∴CH=4，∵在Rt△OCH中，OH2+CH2=OC2，即（r-2）2+42=r2，解得r=5，即⊙O的半径CO=5，∵tan∠HOC==，∴tan∠POC==，即=，解得，PC=；（3）MD=AC，理由如下：连接CM，∵AM∥PC，∴∠CAM=∠PCA=∠ACH，∴AN=CN，∵tan∠PCA=，∴tan∠HCA=tan∠PCA=，设AH=k，则CH=2k，AN=CN=x，在Rt△ANH中，AH2+NH2=AN2，即k2+（2k-x）2=x2，解得，x=k，即AN=k，在Rt△ACH中，AH=k，CH=2k，∴AC=k，∵CD⊥AB，∴=，∴∠CMA=∠ACD，又∵∠CAN=∠CAM，∴△ACN∽△AMC，∴=，即AC2=AN•AM，∴（k）2=k•AM，解得，AM=4k，∴MN=4k-k=k，∵∠AMD=∠ACD=∠CAM，∠ANC=∠MND，∴△ACN∽△MDN，∴==，∴MD=AC．（1）根据角平分线的定义得到∠PCA=∠HCA，得到∠OCA+∠PCA=90°，根据切