2022年安徽省蚌埠市局属学校中考数学一模试卷

2022年安徽省蚌埠市局属学校中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-25的绝对值是（）A.-25 B.25C. D. 2、下列计算正确的是（）A.a•a2=a2 B.（a2b）3=a2•b3 C.a2•a3=a6 D.（a2）2=a4 3、用科学记数法表示70800（）A.708×102 B.7.08×104 C.7.8×104 D.7.08×105 4、如图所示的几何体的主视图是（）A. B.C. D. 5、不等式组的非负整数解共有（）个．A.3 B.2 C.1 D.0 6、如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于（）时，BC∥DE．A.40° B.50° C.70° D.130° 7、安徽省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“安徽特产卖全国”．根据某淘宝农村超市统计一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A.49（1+x）2=36 B.36（1-x）2=49 C.36（1+x）2=49 D.49（1-x）2=36 8、上个星期的体育测试，某班5名同学的测试成绩依次为34，38，39，39，40．（单位：分）对这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是38 B.方差是3 C.众数是39 D.中位数是39 9、当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2 10、如图，已知函数y=-3x与y=的图象在第二象限交于点A（m，y1），点B（m-1，y2）在y=的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的⊙O上，则k的值为（）A.- B.-1C.- D.-2 二、填空题1、分解因式am2-an2=______．2、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．3、如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE=______．4、如图，在边长为6的等边△ABC中，E为BC边上一点，且BE=2，过E作EF⊥AC于F点，G为EF中点，D为AB边上一动点，连接DG，当D运动到AB边的三等分点时，则DG的长为______．三、解答题1、计算+tan45°+2-1______2、在如图所示的方格纸（每个小方格都是边长为1个单位的正方形）中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和x）______3、被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”请列方程组解答上面的问题．______4、观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；……按上述规律，回答以下问题：（1）第4个等式：______=______；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an=______=______；（3）式子a1+a2+a3+…+a20=______．______5、已知：如图，在△ABC中，E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F．（1）求证：DE=DB；（2）当点A在优弧BC上运动时，若DE=2，DF=y，AD=x，求y与x之间的函数关系．______6、如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）．求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sim22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）______7、“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．______四、计算题1、我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y=，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？______2、如图1，设D为锐角△ABC内一点，∠ADB=∠ACB+90°．（1）求证：∠CAD+∠CBD=90°；（2）如图2，过点B作BE⊥BD，BE=BD，连接EC，若AC•BD=AD•BC，①求证：△ACD∽△BCE；②求的值．______

2019年安徽省蚌埠市局属学校中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：|-25|=25，故选：B．根据绝对值的定义可以求得题目中所求数的绝对值，本题得以解决．本题考查绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的含义．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A、a•a2=a3≠a2，本选项错误；B、（a2b）3=a6b3≠a2•b3，本选项错误；C、a2•a3=a5≠a6，本选项错误；D、（a2）2=a4，本选项正确．故选：D．结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：将70800用科学记数法表示为7.08×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：从几何体的正面看可得图形．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：，由①得，x＜3，由②得，x≥-2，所以此不等式组的解集为：-2≤x＜3，它的非负整数解为：0，1，2，一共3个．故选：A．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∵AB∥CD，且∠ABC=130°，∴∠BCD=∠ABC=130°，∵当∠BCD+∠CDE=180°时BC∥DE，∴∠CDE=180°-∠BCD=180°-130°=50°，故选：B．首先利用平行线的性质定理得到∠BCD=130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．本题考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质与判定方法的区别与联系．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：设每月的平均增长率为x，∴由题意可得：36（1+x）2=49．故选：C．为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设每月的平均增长率为x，根据“三月份的营业额为49万元”，即可得出方程．考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：这组数据的平均数是（34+38+39+39+40）÷5=38，把这组数据从小到大排列为：34，38，39，39，40，最中间的数是39，则中位数是39；39出现了2次，出现的次数最多，则众数是39；方差是：[（34-38）2+（38-38）2+2×（39-38）2+（40-38）2]=，故选：B．根据平均数，中位数，众数及方差的概念进行判断．本题考查的是平均数、众数、中位数及方差的定义及其求法，牢记定义是关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：当y=1时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=-1，故选：D．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：∵函数y=-3x与y=的图象在第二象限交于点A（m，y1），∴点A（m，-3m）∵∵⊙O与反比例函数y=都是关于直线y=-x对称，∴A与B关于直线y=-x对称，∴B（3m，-m），∴3m=m-1，∴m=-∴点A（-，）∴k=-×=-故选：A．由题意A（m，-3m），因为⊙O与反比例函数y=都是关于直线y=-x对称，推出A与B关于直线y=-x对称，推出B（3m，-m），可得3m=m-1，求出m即可解决问题；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A，B关于直线y=-x对称．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:a（m+n）（m-n）解：原式=a（m2-n2）=a（m+n）（m-n），故答案为：a（m+n）（m-n）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:k＞0且k≠1解：∵原方程是关于x得一元二次方程，∴k-1≠0解得：k≠1，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=4+4（k-1）＞0，解得：k＞0，即k得取值范围是：k＞0且k≠1，故答案为：k＞0且k≠1．根据该方程是关于x得一元二次方程，得到关于k得一个不等式，根据该方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式公式，得到一个关于k得不等式，分别解两个不等式，解之取公共部分即可得到答案．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式和一元二次方程的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:1解：如图连接OE．∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD=∠OAE，∠OBC=∠OBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠AOB=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∠AOE+∠BOE=90°，∴∠EAO=∠EOB，∵∠AEO=∠OEB=90°，∴△AEO∽△OEB，∴=，∴AE•BE=OE2=1，故答案为1．想办法证明△AEO∽△OEB，可得=，推出AE•BE=OE2=1．本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:3或解：∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AB=BC=6，∠A=∠C=60°，∵BE=2，∴CE=4，∵EF⊥AC，∴EF=CE=2，CF=CE=2，∵G为EF中点，∴GF=EF=，∵D运动到AB边的三等分点，即AD=AB=2，或AD==4，∴当AD=2时，如图1，过D作DH⊥AC于H，∴DH∥FG，∠AHD=90°，DH=AD=，AH=AD=1，∴DH=GF，∴四边形DGFH是矩形，∴DG=HF=6-1-2=3；当AD=4时，如图2，则BD=2，连接DE，∵∠B=60°，BE=BD=2，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=2，∠DEB=60°，∴∠DEG=90°，∵EG=EF=，∴DG==，综上所述，DG的长为3或，故答案为：3或．根据已知条件得到CE=4，解直角三角形得到EF=CE=2，CF=CE=2，得到GF=EF=，当AD=2时，如图1，过D作DH⊥AC于H，根据矩形的判定和性质即可得到结论；当AD=4时，如图2，则BD=2，连接DE，根据等边三角形的判定和性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=+1+1=．直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）OC==，所以C点旋转到C2点所经过的路径长==π．（1）利用关于x轴对称的点的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（2）计算线段OC的长，然后利用弧长公式求解．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：设雀、燕每1只各重x斤、y斤．根据题意，得整理，得解得答：雀、燕每1只各重斤、斤．设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:

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解：（1）根据等式的变化规律，可表示出第4个等式为：=-，（2）根据等式数字的变化规律，通项式为：an==-，（3）∵a1==-，a2==-，…，a19==-，a20==-，∴a1+a2+a3+…+a20=-=．（1）观察等式数字变化规律不难写出第4个等式；（2）根据规律推导出通项式an与n的关系式；（3）利用积化和差计算出a1+a2+a3+…+a20的值．本题考查根据等式的变化规律写出数列的通项式及前20项的和，利用积化和差消掉相同项化简是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）连接BE，∵E为内心，∴AE，BE分别为∠BAC，∠ABC的角平分线，∴∠BED=∠BAE+∠EBA，∠EBA=∠EBC，∠BAE=∠EAC，∴∠BED=∠EBC+∠EAC，∠EBD=∠EBC+∠CBD，∵弧DC=弧DC，∴∠EAC=∠CBD，∴∠EBD=∠BED，∴DE=BD；（2）由（1）得∠DBC=∠DAC，∠BAD=∠CAD，∴∠DBC=∠BAD，∵∠BDA为共公角，∴△BDF∽△ADB，∴，∴BD2=AD×DF，∵DF=y，AD=x，DE=2，∴xy=4，∴y与x之间的关系式y=．（1）首先连接BE，由E是内心，易证得∠BED=∠EBC+∠EAC，∠EBD=∠EBC+∠CBD，又由同弧所对的圆周角相等，证得∠EAC=∠CBD，则可得∠EBD=∠BED，即可证得DE=BD；（2）首先根据有两角对应相等的三角形相似，证得△BDF∽△ADB，则可证得：BD2=AD×DF，将已知线段的长代入即可求得x与y的关系式．此题考查了圆的内心的性质与三角形相似的判定与性质等知识．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：过点E作EG⊥AB于G，则四边形BCEG是矩形，∴BC=EG，BG=CE=2m设教学楼AB的高为xm，∵∠AFB=45°，∴∠FAB=45°，∴BF=AB=xm，∴EG=BC=（x+18）m，AG=（x-2）m，在Rt△AEG中，∠AEG=22°∵tan∠AEG=，∴tan22°=，∴，解得：x≈15m．答：教学楼AB的高约为15m．过点E作EG⊥AB于G，则四边形BCEG是矩形，设教学楼AB的高为xm，由等腰直角三角形的性质可知BF=AB=xm，EG=BC=（x+18）m，AG=（x-2）m，在Rt△AEG中，利用锐角三角函数的定义得出x的值，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）该校的班级数是：2÷12.5%=16（个）．则人数是8名的班级数是：16-1-2-6-2=5（个）．；（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）=9（人），众数是10名；（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（人）．答：该镇小学生中共有留守儿童540人．（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是12.5%，即可求得班级的总个数；（2）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数；（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、计算题---------------------------------