二次函数的应用第二课时最大利润学年北师大版九年级数学下册课件

2.4二次函数的应用（第2课时最大利润）y=ax2+bx+c中顶点式,对称轴和顶点坐标公式:利润=售价-进价.总利润=每件利润×销售数量.y=a(x-h)2+k顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h当x=h时，y有最大值或最小值k一、复习回顾二、预习检测

某商店经营T恤衫,已知成批购进时进价是2元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,售价是12元时,销售量是400件,而售价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？

解法（1）：

若设销售价为x元(x≤12元),总利润为y元，那么

每件的利润可为:

元;销售数量为:

件;

总利润可表示为:

元;

当销售单价为

13

元时,可以获得最大利润,最大利润是

15100

元.

x-12400+200(12-x)(x-12)(2800-200x)某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件.若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系是怎样的？

三、导入新课三、新课讲解活动1：小组合作二次函数y=a(x-h)2+k(a

0)，顶点坐标为（h,k）,则①当a>0时，y有最小值k；②当a<0时，y有最大值k

例1某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时,可以获利最多?【解析】设销售单价为x(x≤13.5)元,那么销售量可以表示为:

件;每件T恤衫的利润为:

元;所获总利润可以表示为:

元;即y=-200x2+3700x-8000=-200(x-9.25)2+9112.5∴当销售单价为

元时,可以获得最大利润,最大利润是

元.例题2某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式.(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【解析】（1）y=50-；

（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）=（3）因为w=所以x==170时，w有最大值，而170>160,故由函数性质知x=160时，利润最大，此时订房数y=50-=34，此时的利润为10880元.例题3某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【解析】（1）设每千克应涨价x元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500，解得：x1=10，x2=5.因为要顾客得到实惠，5＜10所以x=5.答：每千克应涨价5元.（2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得y=(x+5)(200－10x)=－10x2+150x+1000，当x=时,y有最大值.因此，这种水果每千克涨价7.5元，能使商场获利最多归纳小结“何时获得最大利润”问题解决的基本思路.1.根据实际问题列出二次函数关系式.2.根据二次函数的最值问题求出最大利润某商店购进一批进价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?设提高售价x元,利润为y元,则四、随堂练习y=(30+x-20)[400-20x)]=-20x2+200x-4000=-20(x-5)2+4500设旅行团人数为x人,营业额为y元,则某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？y=x[800-10(x-30)]=-10x2+1100x=-10(x-55)2+30250某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+50（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？五、中考链接3．随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活．某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出，当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆，该公司平均每日的各项支出共2100元．(1)若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为________元；(2)当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司的日收益最大？最大日收益是多少？

4．温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．(1)根据信息填表：(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润；(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙产品(每人每天只能生产一件产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值．（22分）六、课堂小结销售类问题比较常用的公式：利润=售价-进价总利润=单个商品的利润x销售量利润率=利润/进价解决销售类问题的关键：1.明确未知数的含义2.找好等量关系3.准确列式（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×