单元作业设计评选-八年级数学第5章二元一次方程组

二元一次方程组一、单元作业概况本单元作业内容主要涵盖四部分知识点：（1）认识二元一次方程组；（2）求解二元一次方程组；（3）应用二元一次方程组；（4）二元一次方程与一次函数之间的关系。作业设计中每个课时的学习目标都分为三层，作业对应目标也分为三层，班内采用组内异质，组间同质的分组方式，每个小组都有A、B、C三层，结合国家的“双减政策”作业分为预习案和检测案，预习案提前两天发放，老师上课前根据预习案的情况安排本节课的学习内容，课堂上讲完新课后发检测案，每个层次的同学先完成本层次的任务，做完任务后可以向上攀升或者做其他层次的任务，每个任务都有一定的分值，最后通过小组对改的方式，根据小组的攀升情况、平均分和最高分评出最优小组和最佳个人。奖励积分和小礼品，激发同学们在课下认真完成预习案的作业，课堂上认真倾听、积极参与讨论，完成检测案的作业。布置家庭作业时也是分层布置，一般分为两个部分：（1）将本节课出现的错题整理在错题集上（检测案为满分的同学必做）；（2）按照要求预习下节课新课并做下一节课的预习案。二、案例征文（一）学科核心素养细化《新课程标准》对本章的要求如下：探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握方程、函数进行表述的方法，体会模型的思想，建立符号意识。初步学会在具体的情景中能从数学的角度发信啊问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组；体会一次函数与二元一次方程的关系；会利用待定系数法确定一次函数表达式。根据《标准》要求，结合学情以及我们分层作业思想，对应的单元学习目标如下：（1）知道二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．C层：会做直观的找二元一次方程以及二元一次方程组的选择题和填空题，知道什么是二元一次方程的解；B层：会根据题意列出二元一次方程和二元一次方程组；A层：会根据二元一次方程及二元一次方程组的概念做变式练习题。（2）知道“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想；会用代入消元法解二元一次方程组．（重点）C层：会直接代入消元解没有分数的二元一次方程组；B层：会直接代入消元解有分数的二元一次方程组；A层：掌握划归方法，能变式运用代入消元法解二元一次方程组。（3）会用加减消元法解二元一次方程组(重点)；C层：会用加减消元法解未知数系数的绝对值相等的二元一次方程组；B层：会用加减消元法解未知数系数不等的二元一次方程组；A层：能灵活运用加减消元法思想求未知数的值。（4）会用二元一次方程组解决实际问题．C层：弄清各个量之间的关系，找出等量关系;知道个位数、十位数、百位数的数字表示的不同含义，会用字母表示两位数、三位数等;B层：根据等量关系列出方程组，能根据题意分析并把填空补充完整；A层：完整的解决实际问题：解设、列方程、解方程、检验、作答.（5）能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，能建立方程组解决实际问题．D层：知道利润、收入、成本之间的关系；增长率问题;C层：能准确地把表格补充完整;B层：找出等量关系，并根据等量关系列出方程组;A层：完整的解决实际问题：解设、列方程、解方程、检验、作答。二、单元大概念构架整体教学流程透视（一）认识二元一次方程组（1课时）本节课的设计分为五个环节：情景引入（回顾方程概念、趣味引入：谁的包裹多？它们之间到底发生了什么故事？）——探究新知（老牛、小马驮包裹问题与儿童、成人公园游玩购票问题）——尝试应用——课堂小结（二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念）——提炼升华（请根据本节你对所学的二元一次方程组的理解，试着编一道相应的二元一次方程组的应用题，并试着列出方程。）（二）求解二元一次方程组（2课时）第一课时:代入消元法本节课的设计分为五个环节：情景引入——新知探究——尝学以致用——拓展提升——提炼升华．引出代入消元法。总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤。第二课时：加减消元法1.通过探究，得出用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤，并会用加减消元法解二元一次方程组；2.通过合作交流，能选择恰当的方法解二元一次方程组.思想：化未知为已知。（三）应用二元一次方程组（3课时）第一课时：鸡兔同笼例《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.“雉兔同笼”题为:今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?第二课时：增收节支复习导入：先让学生回顾利润、收入、成本之间的关系；增长率问题;1.利润=_____-_____2.增长率问题：①原来的量×（1+增长率）=新量；②原来的量×（1_____亏损率）=新量例某工厂去年的利润为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润是780万元。总收入/万元总支出/万元利润/万元去年xy今年第三课时：里程碑上的数复习导入：知道个位数、十位数、百位数的数字表示的不同含义，会用字母表示两位数、三位数等;1、一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为________，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为________。2、一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为________。二元一次方程与一次函数体会二元一次方程与一次函数的关系。能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观。知道二元一次方程与一次函数之间的区别和联系。二、知道两个一次函数图象的交点与二元一次方程组解的联系.三、知道当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数图象的位置关系。四、会用作图的方法解二元一次方程组五、会利用二元一次方程组确定一次函数的解析式：在实际应用中，常常利用待定系数法构造二元一次方程组，从而确定一次函数的解析式.（五）用二元一次方程组确定一次函数（1课时）复习回顾1、二元一次方程组的解法有：___________、___________、________2、求两个一次函数交点的方法:①_______________________②______________________例某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？作业具体设计内容（一）认识二元一次方程组作业设计：C层1．哪些是二元一次方程？为什么？(1)x2＋y＝20；(2)2x＋5＝10；(3)2a＋3b＝1；(4)x2＋2x＋1＝0；(5)2x＋y＋z＝1.答：总结：含有（）个未知数，且所含未知数的项的次数是（）的方程叫做二元一次方程。2．哪些是二元一次方程组？为什么？(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝9，,y＋5x＝0；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＋9z＝8，,y＋3z＝5；))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,x＋y＝1；))(4)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＋y＝5，,x－y＝4.))答：总结：共含有（）个未知数的（）个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。B层1．在方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1，,y＝3z＋1；))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,3y－x＝1；))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,3x－y＝5；))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝1，,x＋2y＝3；))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)＝1，,x＋y＝1))中，是二元一次方程组的有()A．2个B．3个C．4个D．5个A层1.如图，设他们中有x个成人，y个儿童，根据图中的对话可得方程组()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30,30x＋15y＝195)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝195,30x＋15y＝8))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8,30x＋15y＝195)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝15,30x＋15y＝195))2．若方程xm－1－3yn＋1＝5是关于x、y的二元一次方程，则m＋n＝．（二）求解二元一次方程组作业设计：C层：解方程组：1.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝14，①,x＝y＋3.②))2.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,x＋y＝12；))B层1、解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝16，①,x＋4y＝13.②))2、解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(y－5,2)，,4x＋3y＝65；))用加减消元法解方程组：1.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝12，①,3x＋4y＝17.②))2.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5y＝3，①,\f(x,2)－\f(y,3)＝1.②))A层1．若关于x，y的方程mx＋ny＝6的两个解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))则m，n的值为()A．4，2B．2，4C．－4，－2D．－2，－4A+【变式】定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝．（三）应用二元一次方程组作业设计：1.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.“雉兔同笼”题为:今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?D层:“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?C层：弄清各个量之间的关系，找出等量关系B层：根据等量关系列出方程组A层：解设、列方程、解方程、检验、作答。C层：1、一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为________，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为________。2、一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为________。（四）二元一次方程（组）与一次函数的关系作业设计：C层：已知是方程组的解，那么一次函数和一次函数的交点坐标是.3.右图中的两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_______的解.B层已知直线与的交点为，试确定方程组的解和a，b的值。2.（2019-2020）如图，直线l1，l2的交点坐标可以看做下列方程组（）的解．A． B． C． D．A层探究三：二元一次方程组的解与对应的一次函数图象关系的特殊情况：1.解方程组2.题1中方程组中两个方程可以表示哪两个一次函数？在同一直角坐标系中画出两个函数图象.3.题1中方程组解的情况如何？相应的两条直线有怎么样的位置关系？思考：你有什么发现？练习：已知方程组无解，则一次函数与的图象必定2.（2017-20188分）如图，小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400米的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为s1米，小明爸爸与家之间的距离为s2米，图中折线OABD，线EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象．（1）直接写出D，F两点的坐标(C层）；（2）求s2与t之间的函数关系式（B层）；（3）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？（A层）（五）作业质量效果评估通过分层作业的实施，每个层次的孩子上课都有事做，通过A层想B层讲解，B层向C层讲解，既提高了学生对知识的理解，又锻炼了学生的表达能力。通过小组评比和最佳个人评比，激发学生学习数学的内驱力，孩子们学习数学热情