卡尔曼滤波在雷达数据领域的仿真讲解

卡尔曼滤波在雷达数据解决领域的仿真研究电信科学技术研究院PT157贾建超摘要卡尔曼滤波器是直接针对时序或者持续状态而进行的状态空间转移滤波器，本文对卡尔曼滤波在雷达数据解决中的应用进行仿真研究。本文基于CV模型，假设雷达每隔时间T获得目的位置的数据，卡尔曼滤波器对观察到的数据进行解决，预计目的物体现在的状态及其参数，并对目的将来的状态及其参数进行预测。另外，通过进一步的MATLAB仿真实验，可知初值选用和系统参数对滤波器收敛速度和稳态精度的影响，以及系统模型和系统参数对机动目的跟踪性能的影响。核心词:卡尔曼滤波CV模型雷达精度跟踪性能AbstractKalmanfilterisdesignedforcontinuoustimesequencesanalysisorstateanalysis.Thepaper’spurposeistoaccomplishthesimulationresearchfortheapplicationofKalmanfilterinthefieldofradardataprocessing.AssumingthattheradarreceivethepositiondataoftargeteveryTseconds,usingCVmodel,thefilterwilldealwiththeobservationdata,estimatethecurrentstateparametersoftargetandpredictthefuturestate.Inaddition,plentyofMatlabexperimentsareconducted.Theresultsshowtheinfluenceofinitialdataandsystemparameterstothefilter’sconvergencevelocityandprecisionofthesteadystateandtheyalsopresenttheinfluenceofsystemmodelandsystemparameterstotheperformanceoftrackingofmaneuveringtargetsobtained.Keywords:Kalmanfilter,CVmodel,radar,precision,trackingperformance.第0章前言信号的检测、预计和预测在信息与通信领域占有十分重要的地位，特别在雷达系统中更是如此。若无视电磁波的速度和脉冲周期的影响，理论上雷达能够测量到目的物的精确位置。但实际中，由于目的物的移动规律不稳定、电磁干扰、信号衰落等因素，测量过程中存在着不可无视的噪声，这就需要我们运用检测、预计和预测理论进行比较精确的预计和滤波。在预计与预测办法中，线性无偏最小均方误差预计由于其良好的性能特点得到了更为大范畴的应用。对于线性无偏最小均方误差的预计问题有两种滤波思路：维纳滤波和卡尔曼滤波。维纳滤波的思想是根据最小均方准则导出线性滤波器的维纳霍夫方程，通过解维纳霍夫方程即得到最优线性滤波器的冲激响应，滤波器的输出即为消息的最优线性预计。维纳滤波继承了维纳在随机过程理论的贯有风格与模式，它充足考虑了随机信号的有关特性。但维纳滤波的限制也因此变得不容无视，最重要的一点是维纳滤波只合用于平稳随机过程，过程不平稳将造成维纳滤波必须不停地针对信号“修改参数”，而做到这一点的开销是十分巨大的。因此，维纳滤波非常不适合在实时性规定高的环境中应用。R.E.Kalman等人于60年代初提出卡尔曼滤波办法，它直接从时域和状态入手，打破了平稳这一限制，计算机的计算得以更加方便。它的预计性能是线性最优的，而递推形式又能适应实时解决的需要，因此得到了广泛的应用。卡尔曼滤波器与维纳滤波器的不同点在于：1、不由协方差函数描述系统，而由白噪声策动的产生该过程的线性模型来表达；2、不去寻找最佳滤波器的冲激响应，而是去寻找一套算法直接得到消息的预计——即使不能解析地求解微分方程，也总能容易的用计算机求解；3、不用时变的冲激响应描述产生消息的线性系统，而是用微分方程来描述，方程的解即为消息。卡尔曼滤波的基本原理本文重要研究离散形式的卡尔曼滤波器。1.1卡尔曼滤波原理为了描述系统状态，首先要建立消息模型：其中n维矢量为消息，为r维策动噪声矢量。为维转移矩阵或系统矩阵，为维矩阵。接着对系统状态进行预计时需要建立测量模型：——线性观察其中为维观察矢量，为m维观察噪声。在开始进行卡尔曼滤波前需要已知的先验信息：，——白噪声，——白噪声初值，，限定滤波器为线性的：根据最优准则—最小均方误差准则，即求使在k时刻最小的系统状态（消息）xk的线性无偏、最小均方差递推滤波预计算法。多次运用矩阵求逆引理，可推导出卡尔曼滤波的递推形式：预测方程：预测方差：滤波方差：滤波增益：滤波方程：1.2CV模型CV模型即匀速模型，假设目的是匀速运动，坐标x对时间t的二阶导数为0，把目的的加速度作为策动噪声解决。则消息的状态空间模型（）和测量模型（）中的各个矩阵取值：其中分别为策动噪声和观察噪声，均值都为0，且互不有关，此时消息状态模型和测量模型系数都不随时间变化。对于策动噪声协方差矩阵，考虑：在实际的雷达数据解决过程中，观察数据是在方向余弦坐标系下得到的，而目的的状态方程是直角坐标系描述，因此观察噪声方差矩阵需要进行坐标系的转换：第2章仿真实验2.1建立仿真环境本文进行的是Matlab仿真，仿真流程为：产生目的轨迹加入噪声列出观察方程进行卡尔曼滤波作图与分析（1）产生目的轨迹匀速直线飞行目的匀加速直线飞行目的匀速圆周运动（2）观察噪声观察分别为，其观察噪声分别为互相独立的零均值高斯白噪声，观察噪声方差为：（3）观察值极坐标系下的目的轨迹雷达观察值其中分别为互相独立的零均值，原则差为1的高斯白噪声。2.2实验成果及分析实验观察噪声距离噪声方差为了观察需要会进行变化，但在同一种仿真实验中不会变，俯仰角和方位角噪声方差均为0.1度。目的轨迹1：匀速直线运动目的轨迹2：匀速直线运动+匀速圆周运动+匀速直线运动目的轨迹3：匀加速直线运动目的轨迹以下：图0-1匀速直线运动图0-2匀速+圆周+匀速图0-3匀加速直线运动2.2.1初值选用对收敛速度的影响目的轨迹1，采样点数N=600，采样间隔T=0.1s，策动噪声方差初值按无偏预计取值，图1-1，图1-2，图1-3；初值，图1-4，图1-5，图1-6。图1-1无偏初值距离误差图1-4初值为0距离误差图1-2无偏初值方位角误差图1-5初值为0方位角误差图1-3无偏初值俯仰角误差图1-6初值为0俯仰角误差如果是无偏预计，滤波方程的起始条件应选为：。由仿真成果得知，根据目的的初始状态建立起的滤波器的起始预计收敛速度较快。但在实际中，我们是无法得到目的的初始状态的，此时能够运用前两个观察值建立起始预计。如果初始值取值任意，不考虑它的无偏性，则滤波器的收敛速度就会较慢。2.2.2系统参数T对收敛速度和稳态精度的影响目的轨迹3，初值按无偏预计取值，策动噪声方差采样点数N=100，采样间隔T=0.1s，图2-1;采样点数N=100，采样间隔T=1s，图2-2；采样点数N=100，采样间隔T=5s，图2-3；采样点数N=100，采样间隔T=10s，图2-4。经实验证明，方位角和俯仰角的误差与距离误差规律一致，为减少不必要的篇幅，下列仅列出距离噪声仿真图。图2-1T=0.1s的距离误差仿真 图2-2T=1s的距离误差仿真图2-3T=5s的距离误差仿真 图2-4T=10s的距离误差仿真由仿真成果得知，在一定范畴内，采样间隔T不会影响到收敛速度，但会影响到稳态精度，采样间隔越小，稳态精度越大。在采样间隔大到一定程度，则可能造成成果的不精确和不拟定性。2.2.3系统参数对收敛速度和稳态精度的影响目的轨迹1，初值按无偏预计取值，采样间隔T=0.1s采样点数N=100，策动噪声方差，图3-1；采样点数N=100，策动噪声方差，图3-2；采样点数N=100，策动噪声方差，图3-3；采样点数N=100，策动噪声方差，图3-4。同样，经实验证明，方位角和俯仰角的误差与距离误差规律一致，为减少不必要的篇幅，下列仅列出距离噪声仿真图。图3-1策动噪声方差0.01g的距离误差图3-2策动噪声方差1g的距离误差 图3-3策动噪声方差5g的距离误差图3-4策动噪声方差10g的距离误差由策动噪声协方差矩阵可知Q正比于系统参数，又根据卡尔曼滤波增益方程，滤波增益K正比于，因而滤波增益K正比于系统参数。“观察卡尔曼滤波方程可知，滤波增益K越大，最新观察z在滤波值中的作用就越大，当时，滤波值x将完全依赖于最新的观察值，则滤波失效。反之，K的值越小，观察z在滤波值中的作用就越小，当K=0时，则新的观察已经不起作用，这时滤波值只是根据以前的观察数据按照动态模型递推得到，不再用新的观察值来修正滤波值，同样会造成滤波器的发散。可见，增益K的值不能太大也不能太小，否则都会引发滤波器发散，通过推导可知K的取值范畴在0和1之间。”（参考文献2）当选用适宜的系统参数使增益K在滤波器正常工作的范畴之内时，若系统参数取值越小，阐明系统的策动噪声越小，等效于测量噪声加大，这时滤波增益K就要减小，使观察z在滤波值中的作用减少，即滤波值更多的依赖于预测值，则滤波和预测误差瞬态过程收敛速度越慢，但稳态精度越高。反之，系统参数取值越大，阐明系统的策动噪声越大，等效于测量噪声减小，滤波增益增大，以加大观察z对滤波值的修正作用，即滤波值更多的依赖于观察值，使得滤波和预测误差瞬态过程收敛速度变快，但稳态精度减少。当系统参数获得足够大，使得增益K趋于1时，则滤波失效且滤波精度重要由测量误差方差所决定。2.2.4系统参数T对机动目的跟踪性能的影响目的轨迹2，初值按无偏预计取值，采样点数N=600，策动噪声方差采样间隔T=0.1s，图4-1，图4-2，图4-3；采样间隔T=1s，图4-4，图4-5，图4-6。图4-5方位角误差（T=1s）图4-3俯仰角误差（T=0.1s）图4-2方位角误差（T=0.1s）图4-4距离误差（T=1s）图4-1距离误差（T=0.1s）图4-5方位角误差（T=1s）图4-3俯仰角误差（T=0.1s）图4-2方位角误差（T=0.1s）图4-4距离误差（T=1s）图4-1距离误差（T=0.1s）图4-6俯仰角误差（T=1s）图4-6俯仰角误差（T=1s）由仿真成果可知，运动状态的变化，会引发系统的临时不稳定。策动噪声方差一定的状况下，一定范畴内，采样间隔越小机动目的跟踪性能越好。2.2.5系统参数对机动目的跟踪性能的影响目的轨迹2，初值按无偏预计取值，采样点数N=600，采样间隔T=0.1s策动噪声方差，图5-1，图5-2，图5-3；图4-5方位角误差（策动方差1g）图4-4距离误差（策动方差1g）图4-2方位角误差（策动方差0.1g）图4-1距离误差（策动方差0.1g）策动噪声方差，图5-4，图5-5，图5-6。图4-5方位角误差（策动方差1g）图4-4距离误差（策动方差1g）图4-2方位角误差（策动方差0.1g）图4-1距离误差（策动方差0.1g）图4-3俯仰角误差（策动方差0.1g）图4-6俯仰角误差（策动方差1g）图4-3俯仰角误差（策动方差0.1g）图4-6俯仰角误差（策动方差1g）由于事先是不可能理解目的的真实轨迹的，其运动轨迹可能会非常复杂，因此在设定的数学模型下进行滤波时，就会带来不精确性，从而引发滤波器发散。这里仅做简朴的分析。可见，在前150点目的做匀速直线运动，与CV模型匹配，则滤波器收敛得较好；从150点到200点目的做圆周运动，使得模型不准，则滤波失效，滤波器发散；最后目的又做匀速直线运动，滤波器重新又收敛，得到目的点迹的最佳预计。由仿真成果可知，策动噪声方差越大，目的机动部分的滤波误差越小，即跟踪性能越好。结束语本文的重要内容是卡尔曼滤波器在雷达数据解决应用的理论分析和MATLAB仿真研究，通过分析与仿真可知初值的选用、系统参数的选用等都对滤波和预测的收敛速度和稳态精