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23.1平均数与加权平均数第3课时

学习目标12理解用样本平均数估计总体平均数的意义.（难点）

理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数.（重点）知识回顾1.什么是算术平均数？

2.什么是加权平均数？

3.请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例。知识讲解一、用样本平均数估计总体平均数使用理由选取样本数据的条件（1）在很多情况下总体包含的个体数目很多，甚至无限，不可能一一加以考察.（2）有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性，因此抽取个体的数目不允许太多.选取的样本要有随机性，样本中的数据要有代表性。否则会影响样本对总体估计的精确度。请全班同学目测黑板的宽度(单位:cm).记录每人的估测结果.（1）全班分成6个小组,每个小组人数可以不等,各组计算本组估测数据的平均数；做一做(2)汇总各组的人数及估测数据的平均数,将结果填入下面的表中，并计算全班同学估测的平均数；组别第1组第2组第3组第4组第5组第6组人数/名平均数/cm（3）实际测量黑板的宽度.思考1.各小组的平均数波动大吗?全班平均数与测量结果的误差有多大?2.用哪个数作为黑板实际宽度的估计值误差可能较小?例

从某学校九年级男生中,任意选出100人,分别测量他们的体重.将数据进行分组整理,结果如下表:体重x/kg44≤x<5050≤x<5656≤x<6262≤x<6868≤x<74频数921342313计算这100名男生的平均体重.二、组中值组中值：数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数叫做这个数组的组中值．分析：对于分组数据，可以用组中值作为这组数据的一个代表值，把各组的频数看做对应组中值的权，用加权平均数求近似值.解:五组数据的组中值分别为47,53,59,65,71.

×(47×9+53×21+59×34+65×23+71×13)=59.6.加权平均数为所以,这100名男生的平均体重约为59.6kg.总结2.统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数看成相应组中值的权.1.当所要考查的对象较多,或者对所考查的对象带有破坏性时,常用样本估计总体的方法获得对总体的认识,样本容量越大,样本对总体的估计也越精确.随堂训练年

龄频数28≤X＜30430≤X＜32432≤X＜34834≤X＜36836≤X＜381238≤X＜401440≤X＜4261.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？答案：36.1岁.2.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35根据以上数据，估计这批零件的平均长度.解：根据以上数据，得=

=

22.351

即样本平均数为

22.351

答：这批零件的平均长度大约

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