冀教版八年级数学上册 （平方根）教学课件(第2课时)

14.1平方根第2课时

学习目标123

了解数的算术平方根的概念，并会求一个非负数的算术平方根.（重点）知道表示非负数a的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性.（重点）

.

探究的化简，并能简单运用.（难点）

问题情境新课导入

学校要举行美术作品比赛，小美想裁出一块面积为9dm2的正方形画布，临摹自己的最喜欢的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？因为32=9，所以这个正方形画布的边长应取3dm.3是9的一个平方根，在这里它还有另外一个名字------算术平方根，今天我们就来学习算术平方根知识讲解

1、填表正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm1346上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.知识讲解★算术平方根

2、算术平方根的记法：

a（a≥0）的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.

例如：9的算术平方根是3，记作.3、我们规定0的算术平方根是0.4、因为负数没有平方根，所以负数也就没有算术平方根.1、算术平方根的定义：正数a有两个平方根±，我们把正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.5、算术平方根具有双重非负性：≥0，a≥0

.★算术平方根的性质

2、规定0的算术平方根是0.1、正数的算术平方根师正数.3、因为负数没有平方根，所以负数也就没有算术平方根4、算术平方根具有双重非负性：

≥0，a≥0.2、做一做

求下列各数的算术平方根：（1）144；（2）0.01；（3）；（4）（-13）2；

（5）（-16）2；

解：（1）144的算术平方根是

，即=

12；

（2）0.01的算术平方根是

，即=0.1；

（3）的算术平方根是

，即=

；

（4）（-13）2的算术平方根是

，即=13；

（5）（-16）2的算术平方根是，即=16；你有什么发现？发现：=

这是算术平方根另一个非常重要的性质例2计算下列各式：注意符号的一致性例题讲解例3.某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900㎡.求所需篱笆的长度.解：设这块长方形草坪的宽为xm,则长为4xm.由题意得2（15+60）=150（m）∴4x=60答：所需篱笆的长度为150m.例题讲解1.求下列各式的值：（步骤要规范）★练一练解：2、木工师傅把两个小的正方形木板，拼成了一个面积为169的大正方形桌面，已知一个小正方形木板的边长为5dm,则另一个小正方形木板的边长是多少？解：设另一个小正方形木板的边长是xdm.由题意可得答：另一个正方形的边长为12dm.分析：由被开方数≥0，可得x-5≥05-x≥0解得，x=5y=16拓展2.一个数的算术平方根为2x-4,平方根为±（x-1），求这个数.思路一：“一个数的正的平方根是它的算术平方根”由于不能确定（x-1)和-（x-1)的正负∴分两种情况①2x-4=x-1解得x=32x-4=2②2x-4=-(x-1)解得x=2x-4=＜0由于算术平方根不能为负，因此这种情况不成立.2.一个数的算术平方根为2x-4,平方根为±（x-1），求这个数.思路二：“一个数的算术平方根为非负数”2x-4≥0解得x≥2∴x-1＞0（即x-1为这个数的算术平方根）2x-4=x-1解得x=32x-4=21.填一填（1）9的算术平方根是________;（2）的算术平方根是________;（3）0.01的算术平方根是________;（4）10-6的算术平方根是________;（5）(-4)2的算术平方根是________;（6）10的算术平方根是________.随堂训练2.若<a<，则下列结论中正确的是(

)A．1<a<3B．1<a<4C．2<a<3D．2<a<430.110-34B3.若＝0，求x2019＋y2020的值．解：∵≥0，≥0，＝0，∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1.∴x2019＋y2020＝12019＋(－1)2020＝2.4.如图，长方形内有两个相邻的正方形