冀教版九年级数学上册 （相似三角形的性质）教学课件(第2课时)

25.5相似三角形的性质第2课时

理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.(重点)学习目标12理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，并运用其解决问题.

(重点)新课导入根据图上标出的数据，回答下列问题：(3)计算两个三角形的面积,它们的面积比与相似比有什么关系?(1)根据图中数据易知两个直角三角形相似,相似比是多少?(2)计算这两个三角形的周长,它们的周长比与相似比有什么关系?(4)你能证明猜想2的结论吗?(1)猜想1:任意相似三角形的周长比与相似比有什么关系?(2)你能证明猜想1的结论吗?(3)猜想2:任意相似三角形的面积比与相似比有什么关系?★相似三角形周长的比等于相似比如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应周长的比是多少？ABCA'B'C'探究知识讲解因为△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，从而归纳：由此我们可以得到：

相似三角形周长的比等于相似比.★相似三角形面积的比等于相似比的平方如图，△ABC

∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应面积的比是多少？ABCA'B'C'探究由前面的结论，我们有ABCA'B'C'D'D相似三角形面积的比等于相似比的平方已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的周长为

．

例1

又∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．∵两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，∴△A′B′C′的周长＝2×△ABC的周长＝48．∴答案：48例2

解：过点A

作AQ⊥BC交BC于点Q，交DE于点P.∵四边形DEFM是正方形，∴DE∥BC，DE＝PQ，∴AP⊥DE，即AP是△ADE的高.

随堂训练2.已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的周长为

．481.在一张由复印机复印出来的纸上,一个三角形的一条边的长由原来的1cm变成4cm,那么它的周长由原来的3cm变成(

)A.6cm B.12cmC.24cm D.48cmB3.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为________．

34.如图所示,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,且DE∥BC,如果BC=6cm,

,那么△ADE的周长等于

cm,△ADE与四边形BCED的面积比为

.

61∶85.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2:3，则AE:AC=2:5，∴S△ADE:S△ABC=4:25，∴S△ABC=25.6.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上.已知BC＝40cm，AD＝30cm.（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积.

解：（1）∵四边形EFGH是正方形，∴E