2020年华南师范大学《概率统计》期末练习题2

1EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(B),P)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(P),P)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(B),A)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(P),P)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(B),A)解：设A={该客户是“谨慎的”}，B={该客户是“一般的”}，C={该客户是“冒失的”}，D={该客户在一年内出了事故}则由贝叶斯公式得P(A|D)=P(AD)=P(A)P(D|A)P(D)P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)P6P6试求随机变量函数Y=sinX)的分布律。fX2其他.2 πfY(y)=fX(h(y))h,(y)={,ππ其他,={πy,其他.求1）系数A2）P(0<X<1)3）X的分布函数。EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(伪),伪)3EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(伪),伪)Ae-xdx=2伪Ae-xdx=2伪Ae-xdx=1X；EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),0)-xdx=EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),0)-xdx=e-e-xdxexdxEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(x),0)xdxexdxexdx+e-xdxx ex ex1x e1 e1-e-x六、(10分)国际市场每年对某种出口商品的需求量X是一个随机变量，它在[2000，4000]（单位：吨）上服从均匀分布。若每售出一吨，可解：设随机变量Y表示平均收益（单位：万元进货量为a4则3X-(a-X)x<a2000(4x-adx+3adx2000-2a2+14000a-8000000)要使得平均收益E(Y)最大，所以-2-2a2+14000a-8000000=0七、(10分)设(X,Y)的概率密度函数为f(fx,y=30,o.w.0,o.w.x2+dx,0≤y≤20,o.w.0,o.w.EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up14(2),1)yEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up8(2),1)fx)=x22σ2exp−x22σ2,2EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up12(∞),0)2expdx=−x2expEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up12(∞),0)+න0∞2xexpdx=−2σ2expEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up11(∞),0)=2σ2DX=EX2−EX)2=2σ2σ2fx,y)=xydydx=0EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up14(，),C)fXx=f(x,y)dy=xdy=2x,0<x<1fYy)=f(x,y)dx=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up14(dx),dx)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up14(1),1)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(y),y,),−EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up14(1),0)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(y),y)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up14(0),1)显然，f(x,y)≠fX(x)f