安徽三联学院《高等数学》2020-2021期末试卷

安徽三联学院高等数学一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数f(x)=的可去间断点的个数为：()（2）当x喻0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则()（3）使不等式dt>lnx成立的x的范围是()（4）设函数y=f(x)在区间[-1,3]上的图形为：f(x)O02323x1-1则函数F(x)=t)dt的图形为()123x1123x1(C).f(x)102323x1-1f(x)02323x1f(x)10-1f(x)102323x1-1（5）设A,B均为2阶矩阵，A*,B*分别为A,B的伴随矩阵，若|A|=2,|B|=3则分块矩阵(0A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(0),A)*3EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(B),0)*(BEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(0),A)*2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(B),0)*EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(0),B)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(A),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(0),B)*2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(A),0)*(100)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(0),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(1),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(0),2)P=(a1,a2,a3),Q=(a1+a2,a2,a3)，则QTAQ为()(210)(110)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(1),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(1),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(0),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(1),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(2),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(0),2)0100)0100)02)(2(C).|(C).||(||0|020（7）设事件A与事件B互不相容，则()(A).P(AB)=0(B).P(AB)=P(A)P(B)（8）设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0,1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=，记(Z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数(Z)的间断点个数为()二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）lime-ecosx=.x喻031+x2-1（11）幂级数xn的收敛半径为（12）设某产品的需求函数为Q=Q(P),其对应价格P的弹性ξp=0.2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加元 2(14)设X1，X2,…Xn是来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本，X和S分别为样本 均值和样本方差，记统计量T=X-S2，则ET=三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15本题满分9分）求二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值。（17本题满分10分）计算二重积分(x-y)dxdy，其中D=(x,y)(x-1)2+(y-1)2<2,y>x.D（18本题满分11分）①证明拉格朗日中值定理，若函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，则ξ=(a,b)，得证f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a).x喻0②证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0,σ),(σ>0)内可导，'(x)=A，x喻0f+'(0)存在，且f'+(0)=A.（19本题满分10分）设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)>0.已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形，绕x轴旋转一周所得的立体体积值是绕曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程。（20本题满分11分）EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up20(1),4)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up20(1),2)ξ1EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up20(1),2)①求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3.②对①中的任意向量ξ2,ξ3证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关。（21本题满分11分）设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3①求二次型f的矩阵的所有特征值。②若二次型f(x1,x2,x3)的规范型为y12+y12，求a的值。（22本题满分11分）(e-xl0设