新教材2023-2024学年高中数学第6章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理分层作业课件新人教A版选择性必修第三册

第六章6.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理123456789101112131415161718A级必备知识基础练1.[探究点一·2023山东日照月考]某同学从4本不同的科普杂志,3本不同的文摘杂志,2本不同的娱乐新闻杂志中任选1本阅读,则不同的选法种数为(

)A.24 B.9 C.3 D.26B解析

由分类加法计数原理,某同学任选1本杂志阅读,不同的选法种数为4+3+2=9.1234567891011121314151617182.[探究点二]将3个不同的小球放入4个盒子中,不同放法种数为(

)A.81 B.64C.14 D.12B解析

将3个不同的小球放入4个盒子中,每个小球不同放法的种数都为4.根据分步乘法计数原理,不同放法的种数为4×4×4=64.1234567891011121314151617183.[探究点一]若x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,则满足条件的不同的有序自然数对(x,y)的个数是(

)A.15 B.12C.5 D.4A解析

利用分类加法计数原理.当x=1时,y=0,1,2,3,4,5,有6个不同的有序自然数对;当x=2时,y=0,1,2,3,4,有5个不同的有序自然数对;当x=3时,y=0,1,2,3,有4个不同的有序自然数对.根据分类加法计数原理可得,不同的有序自然数对的个数为6+5+4=15.1234567891011121314151617184.[探究点一]有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有(

)A.21种

B.315种C.153种 D.143种D解析

由题意,选一本语文书一本数学书的选法种数为9×7=63,选一本数学书一本英语书的选法种数为7×5=35,选一本语文书一本英语书的选法种数为9×5=45.根据分类加法计数原理,不同的选法种数为63+45+35=143.故选D.1234567891011121314151617185.[探究点二]数独是一种受人喜爱的数学游戏.如图是数独的一个简化版,由3行3列9个单元格构成.玩该游戏时,需要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格,每个单元格填一个数字,要求每一行、每一列均有1,2,3这三个数字,则不同的填法有(

)A.12种

B.24种C.72种

D.216种A解析

先填第一行,有3×2×1=6种不同填法,再填第二行第一列,有2种不同填法,当该单元格填好后,其他单元格唯一确定.根据分步乘法计数原理,共有6×2=12种不同的填法.故选A.1234567891011121314151617181234567891011121314151617186.[探究点二·苏教版教材习题]若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组,每人选报1项,则不同的报名方式有(

)A.34种

B.43种C.3×2×1种

D.4×3×2种A1234567891011121314151617187.[探究点一]由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数有

个.

15解析

分三类:第一类,一位数有1,2,3,共3个自然数;第二类,两位数有12,21,23,32,13,31,共6个自然数;第三类,三位数有123,132,213,231,321,312,共6个自然数.根据分类加法计数原理,所组成的自然数的个数为3+6+6=15.1234567891011121314151617188.[探究点三]有一项活动,需从3名教师、8名男同学和5名女同学中选人参加.(1)若只需1人参加,则有多少种不同的选法?(2)若需教师、男同学、女同学各1人参加,则有多少种不同的选法?解

(1)选1人,有3类方案:第1类,从教师中选1人,有3种不同的选法;第2类,从男同学中选1人,有8种不同的选法;第3类,从女同学中选1人,有5种不同的选法.由分类加法计数原理,不同选法的种数为3+8+5=16.(2)选教师、男同学、女同学各1人,分3个步骤进行:第1步,选教师,有3种不同的选法;第2步,选男同学,有8种不同的选法;第3步,选女同学,有5种不同的选法.由分步乘法计数原理,不同选法的种数为3×8×5=120.123456789101112131415161718123456789101112131415161718B级关键能力提升练9.(多选题)已知集合A={-1,2,3,4},m,n∈A,则对于方程

的说法正确的是(

)A.可表示3个不同的圆B.可表示6个不同的椭圆C.可表示3个不同的双曲线D.表示焦点位于x轴上的椭圆有3个ABD12345678910111213141516171812345678910111213141516171810.某班小张等4名同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每名同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有(

)A.27种

B.36种 C.54种

D.81种C解析

小张的报名方法有2种,其他3名同学的报名方法各有3种,由分步乘法计数原理知,共有2×3×3×3=54种不同的报名方法,故选C.12345678910111213141516171811.5名同学报名参加两个课外活动小组,每名同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(

)A.10种

B.20种 C.25种

D.32种D解析

每名同学都有2种选择,根据分步乘法计数原理,不同的报名方法共有25=32种.12345678910111213141516171812.有4位教师在同一年级的4个班中分别担任数学老师,在数学测验时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有(

)A.8种

B.9种

C.10种

D.11种B解析

设四位监考教师分别为A,B,C,D,所教班级分别为a,b,c,d.假设A监考b,则余下三人监考剩下的三个班,共有3种不同的监考方法.同理A监考c,d时,也分别有3种不同的监考方法.由分类加法计数原理得,监考方法共有3+3+3=9种.12345678910111213141516171813.计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有(

)A.24种

B.36种 C.42种

D.60种D解析

把3个项目分配到4个体育馆,所有方案共有4×4×4=64种.其中,3个项目被分配到同一体育馆进行有4种方法,故满足条件的分配方案有64-4=60种.12345678910111213141516171814.[2023陕西汉中期中]如图所示为一电路图,从A到B不同的线路中可通电的共有

条.

8解析

按上、中、下三条线路可分为三类:第一类,上线路有3条;第二类,中线路有1条;第三类,下线路有2×2=4条.根据分类加法计数原理可得,可通电的线路条数为3+1+4=8.12345678910111213141516171815.如图,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有

个.

40解析

满足条件的三角形有两类.第1类,与正八边形有两条公共边的三角形有8个;第2类,与正八边形有一条公共边的三角形有8×4=32个.由分类加法计数原理,满足条件的三角形的个数为8+32=40.12345678910111213141516171816.现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.(1)从中任选1幅画布置房间,有几种不同的选法?(2)从这些国画、油画、水彩画中各选1幅画布置房间,有几种不同的选法?(3)从这些画中任选出2幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?

123456789101112131415161718解

(1)从所有画中任选一幅画布置房间,有三类方案:第1类,从国画中选取,有5种选法;第2类,从油画中选取,有2种选法;第3类,从水彩画中选取,有7种选法.由分类加法计数原理,知共有5+2+7=14种不同的选法.(2)分三个步骤完成:第1步,国画有5种不同的选法;第2步,油画有2种不同的选法;第3步,水彩画有7种不同的选法.由分步乘法计数原理,知共有5×2×7=70种不同的选法.(3)三类分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画.由分类加法计数原理和分步乘法计数原理,知共有5×2+2×7+5×7=59种不同的选法.12345678910111213141516171817.某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、2个不同的宣传广告和1个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,宣传广告与公益广告不能连续播放,2个宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式?

123456789101112131415161718解

用1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序,则完成这件事有3类方法.第1类,宣传广告与公益广告的播放顺序是2,4,6.分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式;第2类,宣传广告与公益广告的播放顺序是1,4,6.分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式;第3类,宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6.同样分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式.由分类加法计数原理,得6个广告不同的播放方式共有36+36+36=108种.123456789101112131415161718C级学科素养创新练18.在如图1的电路中,只合上一个开关可以接通电路,有

种不同的方法;在如图2的电路中,合上两个开关可以接通电路,有

种不同的方法.

图1图2