人教版九年级数学上册 （点和圆的位置关系）圆课件教学

点和圆的位置关系第二十四章

圆

情景导入我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．你知道射击运动员的成绩是如何计算的吗？获取新知知识点一：点和圆的位置关系问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C....B..A.在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上和点在圆内.点P与☉O的位置关系如图所示.要点归纳问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？根据d与r的数量关系能得到对应的位置关系吗？rPdPrd

Prd点P在⊙O内

点P在⊙O上

点P在⊙O外

ddd<rr=>r数形结合：位置关系数量关系符号“

”读作“等价于”，它表示从符号“

”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.例题讲解例1

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：（1）点C与⊙A的位置关系;（2）点B与⊙A的位置关系;（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.●BADC解：已知⊙A的半径r=3cm.(1)因为，所以点C在⊙A上.(2)因为AB=5cm>3cm=r,所以点B在⊙A外.(3)因为，所以点D在⊙A内.获取新知下图是一个破碎的旋转木马圆形底座的一部分，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原吗？想一想：要确定一个圆必须满足什么条件?知识点二：不在同一直线上的三点确定一个圆探索一经过一个已知点A能确定一个圆吗?A●O1●O2●O3●O5●O4经过一个已知点能作无数个圆因为圆心不定，所以半径也就不定，所以可以作无数个圆探索二经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?AB●O1●O2●O3●O4到A和B距离相等的点，即圆心在线段AB的垂直平分线上，所以圆心和半径均不确定

经过两个已知点A，B能作无数个圆过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆?探索三假设经过A，B，C三点的⊙O存在.（1）圆心O到A，B，C三点距离

（填“相等”或”不相等”）.（2）⊙O要经过A、B两点，则圆心应在AB的

上；

⊙O要经过A、C两点，则圆心应在AC的

上；（3）点O的位置应在

.半径为

.相等垂直平分线垂直平分线AB，AC垂直平分线的交点OA或OB或OC的长度NMFEOABC有且只有位置关系定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.ABCDEGF●o归纳总结试一试：

已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.ABCO经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.CABO如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.概念认知例题讲解例2如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半径．解：：如图，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.解得r1＝2，r2＝－2(不符合题意，舍去)．∴⊙O的半径为2.还有其他的思路吗？获取新知思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．知识点三：反证法先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．假设命题的结论不成立从这个假设出发，经过推理，得出矛盾由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确反证法的定义反证法的一般步骤要点归纳随堂演练1.已知⊙O的直径为10cm，点P不在⊙O外，则OP的长()A．小于5cm B．不大于5cmC．小于10cm D．不大于10cmB2.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是()A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的平分线的交点B3.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中()A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°C4.如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.(1)当r在什么取值范围内时，点A，B在⊙C外？(2)当r在什么取值范围内时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？解：(