人教版八年级数学下册 （一次函数与方程、不等式）一次函数教育教学课件

一次函数与方程、不等式第十九章一次函数人教版八年级（下）

今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数到我这里来到我这里来x+y=5这是怎么回事？

x+y=5应该坐在哪里呢？课堂导入知识点1：一次函数与一元一次方程问题1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1．从函数值看：解这3个方程⟺一次函数y=2x+1，当y分别为3，0，-1时，求自变量x的值.yyy探究新知从函数图象看：在直线

y

=

2x

+

1上，取纵坐标分别为

3，0，-1

的点，看它们的横坐标分别为多少?(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1．yyy32121-2Oxy-1-132x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解你能把得到的结论推广到一般情况吗？一般地，一元一次方程

ax

+

b

=

c

(a、b、c为常数，a

≠0)的解就是当函数__________的函数值为_____时的自变量_____的值.如：求4x+5=9的解

⟺求一次函数y=4x+5的函数值为9时，自变量的值.总结y

=

ax

+

bcx1.直线y＝2x

+

20

与x轴交点坐标为(

，

)，这说明方程

2x＋20＝0

的解是

x＝_____.-100-102.若方程

kx＋2＝0

的解是

x＝5，则直线y＝kx＋2与x轴交点坐标为(____，_____).50练一练例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)解：设再过

x秒它的速度为17米/秒，由题意得2x+5=17，解得x=6.答：再过6秒它的速度为17米/秒.方程典例分析

解：速度

y(单位：米/秒)是时间

x(单位：秒)的函数，

y=2x+5.由2x+5=17得2x－12=0.由右图看出直线

y=2x－12与

x轴的交点为(6，0)，

得

x=6.Oxy6－12y=2x－12函数解析式解：速度

y(单位：米/秒)是时间

x(单位：秒)的函数，y=2x+5由右图可以看出当

y=17时，x=6.y=2x+5xyO6175－2.5图象问题2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？知识点2：一次函数与一元一次不等式

(1)3x+2＞2；(2)3x+2＜0；(3)3x+2＜-1．从函数值的角度看：解这3个不等式

⟺在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量

x

的取值范围.探究新知32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1从函数图象的角度看：解这

3

个不等式

⟺在直线y=

3x

+

2上取纵坐标分别满足大于

2、小于

0、小于

-1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.求

kx+b＞0(或<0)(k≠

0)的解集y

=

kx

+

b

的值大于(或小于)

0

时，x

的取值范围从“函数值”看求kx+b＞0(或＜0)(k≠

0)的解集

确定直线y

=

kx

+

b在

x

轴上方(或下方)的图象所对应的

x

取值范围

从“函数图象”看一次函数与一元一次不等式的关系归纳总结

例2画出函数

y=-3x+6的图象，结合图象求：(1)不等式

-3x+6>0和

-3x+6<0的解集；(2)当

x取何值时，y<3?解：作出函数

y=-

3x+6的图象，如图所示，图象与

x轴交于点

B(2，0).

x

O

B(2，0)

A(0，6)

y(1)不等式

-3x+6>0和

-3x+6<0的解集；(2)当

x取何值时，y<3?解：(1)由图象可知，不等式

-3x+6>0的解集是图象位于x轴上方的

x的取值范围，即

x<2；不等式-3x+6<0的解集是图象位于x轴下方的

x的取值范围，即

x>2.

x

O

B(2，0)

A(0，6)

31 (1，3)

y(2)由图象可知，当

x>1时，y<3.3.如图，已知直线

y=kx+b与

x轴交于点(-4，0)，则当

y>

0时，x的取值范围是(

)A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0COxy－4y=kx+b做一做问题31号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y(m)与气球上升时间x(min)的函数关系．h1h2气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15．知识点3：一次函数与二元一次方程组探究新知思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？一次函数二元一次方程一次函数

y=0.5x+15二元一次方程

y-

0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15用方程观点看用函数观点看从式子（数）角度看：在同一坐标内，(1)画出

y=0.5x+15的图象；(2)画出以方程

y-

0.5x=15的5个解为坐标的点.

你有什么发现？思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？方程

y-

0.5x=15的解：①

x=-2，y=14→(-2，4)②

x=0，y=15→(0，15)③

x=2，y=16→(2，16)④

x=4，y=17→(4，17)⑤

x=6，y=18→(6，18)以方程

y-

0.5x=15的解为坐标的点都在一次函数

y=0.5x+15的图象上，函数

y=0.5x+15图象上的点的坐标都是二元一次方程

y-

0.5x=15的解.一次函数y=x+5直线

y=x+5二元一次方程

y=x+5点的坐标满足函数解析式以满足函数解析式的数对为坐标画点用函数观点看用方程观点看从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，

y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．解方程组y=x+5

y=0.5x+15h1h2(2)什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．A(20，25)302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？方程组的解

对应两条直线交点的坐标.

一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．总结归纳总结观察函数图象，直接回答下列问题：（1）在什么时候，1号气球比2号气球高？（2）在什么时候，2号气球比1号气球高？气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15（1）20min后，1号气球比2号气球高.（2）0~20min时，2号气球比1号气球高.例2如图，求直线

l1与

l2的交点坐标.分析：由函数图象可以求直线

l1与

l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.解方程组y=2x+2，

y=-

x+3，解：因为直线

l1过点(-1，0)，(0，2)

，用待定系数法可求得直线

l1的解析式为

y=2x+2.同理可求得直线

l2的解析式为

y=-

x+3.即直线

l1与

l2的交点坐标为一次函数与方程、不等式解一元一次方程对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与________的横坐标解一元一次不等式对应一次函数的函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围，即在_______________的图象所对应的

x

取值范围

解二元一次方程组求对应两条直线____________x轴交点

x

轴上方

(或下方)交点的坐标课堂总结1．一次函数

y=kx

+

3

的图象如图所示，则方程

kx

+

3=0的解为

.−3y=kx+3Oyx3x=-3

2．若方程组的解为则一次函数

y=2x+1与

y=3x-

1的图象交点坐标为______.(2，5)