冀教版八年级数学上册 （线段的垂直平分线）教学课件(第2课时)

16.2线段的垂直平分线第2课时

理解并掌握线段垂直平分线的逆定理并学会运用.（重点）能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题.（难点）学习目标12试一试:在练习本上以线段AB为底边做等腰△PAB.不确定可以作无数个△PAB的形状和大小是确定的吗？符合条件的△PAB能作几个？新课导入观察：你所画出的所有点P的位置，有什么特征？在一条直线上推测：这条直线与线段AB的关系这条直线是线段AB的中垂线ABP思考：当PA=PB时，点P一定在AB的中垂线上吗？探究：如果PA=PB,那么点P在线段AB的垂直平分线上.PAB已知：P为线段AB外一点，且PA=PB.求证：点P在线段AB的中垂线上.知识讲解证明：取AB的中点C,连接PC.在△PCA

和△PCB中，AC=BC

PA=PB，

PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SSS）．∴∠PCA=∠PCB=180°÷2=90°又∵AC=BC∴PC垂直平分AB．PABC因此点P在AB的中垂线上还能做什么样的辅助线？作∠APB的角平分线线段垂直平分线性质定理的逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．几何语言：∵

PA=PB，∴点P

在AB

的垂直平分线上．PAB用途：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.(2)若PA=PB,同时MA=MB,则直线PM是线段AB的中垂线吗？不一定是.理由：经过一点的直线有无数条.思考：(1)若PA=PB,过点P作直线l,则l是线段AB的中垂线吗？是.理由：两点确定一条直线.PABlM∵AB=AC，MB=MC，∴点A、M均在线段BC的中垂线上两点确定一条直线∴AM垂直平分BCA

B

C

D

M用线段中垂线性质定理的逆定理判定线段垂直平分线的步骤：判定线段中垂线的方法1.用线段中垂线的定义.2.用线段中垂线性质定理的逆定理，推出两个点都在线段的中垂线上，则过这两个点的直线就是这条线段的中垂线.1.已知，MN是线段AB的中垂线，下列说法正确的是（）A.与AB距离相等的点在MN上B.与点A和点B距离相等的点在MN上C.与MN距离相等的点在AB上D.AB垂直平分MNB★练一练2.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+DA,则点D在线段（）的垂直平分线上.A.AB

B.ACC.BCD.不能确定DCBAB例2.已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P

求证：点P在BC的垂直平分线上BCAP（1）已知条件提示用什么知识点？线段中垂线的性质（2）怎样才能得到结论？线段中垂线的性质的逆定理证明：连接PA、PB、PC，∵点P在AB、AC的垂直平分线上（已知），∴PA＝PB，PA＝PC（线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等），∴PB＝PC（等式性质），∴点P在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).

BCAP你发现了什么结论？三角形的三边的中垂线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.1.已知：点C,D为线段AB外两点，下列说法正确的是（）.A.若AC=BC，则经过点C的直线垂直AB

B.若AC=BC,AD=BD则直线CD垂直ABC.若AD=BD,则经过点D的直线垂直ABD.若CD⊥AB,则AC=BC,AD=BDB随堂训练2.如图，A,B,C表示三个居民小区，为丰富居民的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）.CBACA.AB的垂直平分线上；B.AC的垂直平分线上；C.AB与AC垂直平分线的交点处；D.BC的垂直平分线上3.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点O,求证：AD垂直平分EF.CBAFDE证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°

又AD=AD∴△AED≌△AFD（AAS)∴AE=AF,DE=DF∴AD垂直平分EFO4.如图，四边形ABCD是一个“风筝”骨架，其中AB=AD,CB=CD.CBADE设对