人教版九年级数学上册 （实际问题与一元二次方程）一元二次方程课件教学(第2课时)

21.3实际问题与一元二次方程第2课时第二十一章一元二次方程

1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.（重点）

2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.

（难点）

学习目标新课导入知识回顾列一元二次方程解决实际问题的步骤？①审题，

②设出未知数，

③找等量关系，

④列方程，⑤解方程，

⑥验根，⑦答.新课导入课时导入

第三年种的水稻平均每公顷的产量为

.第一年平均每公顷产8000kg第二年种的水稻平均每公顷的产量为

；

新课讲解知识点1有关增长/下降率的问题1

两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？例新课讲解下降率是下降额与原成本的比值；下降率=×100%原成本－终成本原成本新课讲解知识点①如果甲种药品成本平均每年的下降率为x，则下降一次后的成本变为

，再次下降后的成本变为

.（用代数式表示）②设甲种药品成本平均每年的下降率为x，由等量关系

可得方程

，解这个方程，得到方程的两根，根据问题的实际意义，应选择哪个根呢？为什么？5000(1-x)5000(1-x)2终成本=原成本×(1－下降率)25000(1-x)2=3000新课讲解

应选择x1=0.225.因为根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数.新课讲解③

设乙种药品成本平均每年的下降率为

y，

则由等量关系

可得方程

.

解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.

根据问题的实际意义，乙种药品成本的年

平均下降率约为22.5%.

综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下

降率相同，都是22.5%.终成本=原成本×(1－下降率)26000(1-y)2=3600新课讲解思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，

它的成本下降率一定也大吗?应怎样全面地比较几个

对象的变化状况?答：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药

品，它的成本下降率不一定较大.不但要考虑它们的

平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.新课讲解练一练某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(

)A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315B1新课讲解某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为(

)A．25(1＋x)2＝82.75B．25＋50x＝82.75C．25＋25(1＋x)2＝82.75D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75D2新课讲解知识点2销售利润问题

2某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元，按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:

在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?例新课讲解解：设每千克核桃应降价x元，则每千克利润(60-40-x)

元，此时可销售(100+20×)千克

，根据题意,得(60-40-x)(100+20×)=2240.化简,得x2-10x+24=0,解得x1=4，

x2=6∴每千克核桃应降价4元或6元∵要尽可能让利于顾客，

∴每千克核桃应降价6元.

此时,售价为60-6=54(元)，×100%=90%.答:该店应按原售价的九折出售.课堂小结平均变化率问题增长率问题a(1+x)2=b，其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.降低率问题a(1-x)2=b，其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.当堂小练1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,

平均每月增长率是x,列方程为(

)A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.受全球金融危机的影响，2015年某家电商城的销售额

由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则

该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为(

)A.10%B.20%C.19%D.25%BA当堂小练3.英国伦敦成功申办了第30届奥运会，伦敦市政府积极改善城市容貌，绿化环境，计划从2010年到2012年两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是()B分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率为x，根据题意得(1+x)2=1+44%，解得

x1=-2.2(舍去)，x2=0.2．所以这两年平均每年绿地面积的增长率为20%，故选B．A.19% B.20% C.21% D.22%当堂小练4.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？解：设平均每月降价的百分率为x.

依题意，(1-x)2=1-36%

解得x