三角形的证明测试题1(有答案)

第页）三角形的证明测试题1一、选择题（共11小题；共55分）1.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC A.30 B.60 C.78 D.不能确定2.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于 A.72∘ B.36∘ C.603.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30∘夹角，这棵大树在折断前的高度为 A.10米 B.15米 C.25米 D.30米4.如图所示，已知AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12，则△ABC A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.不能确定5.如图，在CD上求一点P，使它到OA、OB的距离相等，则P点是

() A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点 C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与∠AOB6.如图所示，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定形状7.在△ABC中，下列说法正确的有   ①如果∠A:∠B:∠C ②如果∠A+∠B=∠C ③如果△ABC的三边之比为6:8:10，则△ABC ④如果△ABC的三边长分别是n2-1,2n A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，已知直角三角形的两直角边分别为5和12，则斜边上的高是   A.125 B.6013 C.59.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3 cm，△ADC的周长为9 cm，则 A.10 cm B.12 cm C.15 10.如图所示，在△ABC中，∠A=90∘，BD平分∠ABC，AD=2，AB A.8 B.4 C.2 D.111.下列说法正确的是

() A.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C.等腰三角形一边不可以是另一边的2倍 D.等腰三角形的两个底角相等 Ⅰ尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线ADⅡ在AD上任取一点E，连接BE,CE．求证： 22.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，BD平分∠ABC，AE⊥ 23.如图，点A为线段BD上一点，△ABC，△ADE都是等边三角形，BE交AC于点M，CD交AE于点 ⅠBE=ⅡAM=ⅢMN∥24.一船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/时的速度沿北偏西 Ⅰ多长时间后，船距灯塔最近?Ⅱ多长时间后，船到灯塔的正北方向?此时船距灯塔有多远?（其中16225.如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD Ⅰ求证∠BⅡ如果∠B+2∠DEA=180∘，探究线段A答案第一部分1.A 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A 11.D 第二部分12.613.214.415.4516.117.FG，CE第三部分18.（1）90

（2）=

（3）719.（1）∠ADE

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90∴BC=∵MN是线段AC∴AE=∴△ABE的周长为AB20.连接AC，在Rt△ABC中，∠B所以∠BAC所以AC所以AC=2因为AD=1，CD所以AC在△ACD中，A所以△ACD是直角三角形，即∠因为∠BAD所以∠BAD21.（1）如图AD即为所求．

（2）∵AD是△ABC∴∠BAD∵∠ABC∴AB在△ABE和△ACEAB=∴△ABE≌△22.∵∠BAC∴∠ADF∵AE⊥BC于∴∠AFD∵BD平分∠ABC∴∠ABD∴∠AFD∴AF=23.（1）∵△ABC，△∴AB=AC，AE∴∠CAE∴∠BAE在△BAE和△CADAB=∴△BAE≌△△∴BE

（2）∵△BAE≌∴∠EBA在△BAM和△CAN∠EBA∴△BAM∴AM

（3）∵∠CAE=60∘∴△AMN为等边三角形∴∠AMN∴MN24.（1）由题意可知，当船航行到D点时，距灯塔最近，此时CD⊥因为∠BAC=90∘所以AD=而4÷20=0.2（小时）=12（分），所以12分后，船距灯塔最近．

（2）当船到达灯塔的正北方向的B点时，BC⊥AC，此时所以AB=2所以BC即BC≈13.9而16÷20=0.8（小时）=48故48分钟后，船到达灯塔的正北方向，此时船距灯塔约13.9海里．25.（1）在AB上截取AG=∵AD是△ABC∴∠