2005年高考理科数学试题及答案

P(AB)P(A) 4 PABPA 是P，那么n次独立重复试验中恰好发 生k次的概率 h表示柱体的高。 （1）设集合A{x4x19,xR},B 0,xR},则AB 55

(3,2][0,5(,3] (D)(,3) a

1

(C)- aab1a1

②若正整数m和n满足mn, 2③设P(xy)为圆Ox2y29上任一点，圆OQ(ab)为圆心且半径为1 (ax)2by)21时,圆O与圆O 其中假命题的个数为 (A) (B) (C) 设、、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是 (A),l,m (B)m,,(C),,m (D)n,n,mx y设双曲线以椭圆 斜率为

(A) x y从集合{1,2,3,,11m2n21mn域B{(x,y)||x|11,且|y|9}内的椭圆个数为 (B) (C) (D)

2cosx的图象，只需将函数y1

sin(2x

)的图象上所有的点的 4

2

82

48f1xf(x)1(axaxa1)f1x)1x2 a2

a a2

a

(C), D)

f(x)log

(x3ax)(a0,a1)在区间(1,0)内单调递增则a的取值范围 24

(B)4

4

(D)(1,4

（11）设nN,则C1C26C362Cn6n1 如图，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成 在数列{an}中,a1=1,a2=2,且ana1 (nN)则 的平分线上且|OC|=2,则OC 失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果： 1（16）f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(1)f(2)f(3)f(4)f(5)

f(x)的图象关于直线x2

对称，则ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2c2bca2和c1 ，求A和tanB的 （18（n已知uanan1ban2b2abn1n

(nNa0,b0)nun（II）求n（19（1 （20（OA=20（a,tana=1/2（21（（22（f(x)xsinxxR；f(x2kf(x)2ksinxk；x0f(x的一个极值点，证明f(x)]2

1x0设f(x)0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1a2an,,证明

(nDCBDCBACAB（11）1(7n1)；6

；（13）2600；（14） 10,5

（15）4760；5解：由余弦定理cosA

b2c2a

1，因此A6021在ABCC180AB120B11 csinCsin(120

sin120cosBcos120sinB

cotB ，解得cotB sin1

sin

sin 从而tanB 2Sn2a3a24a3nan1(n1)an 若a1，

aSn2a23a34a4nan(n (1a)Sn2aa2a3an(n(1a)Sn

a(1an)(n1

a，Sn

a(1an)

a(n1)an11

(n1)an2(n2)an1a22a(1a)2a1

23n(n1)n(n2（Ⅱ）由（abun1)an，则limunlim(n1)anlima(n1)a n na b 1( b当ab

anan1babn1bnan[1

()2

)n 1

a

(an1bn1

un

an1bn1anbn．．

aab(b)un a1 若ab0，lim n

b n1(baa

a a()若ba0， lim b．n

(a)nbC 连结AH，并延长交BC于G，于是A1AH为A1A与底面ABC ∵A1ABA1AC，∴AG为BAC的平分线 又∵ABAC，∴AGBC，且G为BC的中点 A1AB1BEGB1BEGBC．于是AGEABCE的平面角，即AGE120．由于四边形AAGE为平行四边形，得AAG60． AGEA1FA1AA1EFP．设所求球的球心为O，则OA1H，且球心OA1A中点的连线OFA1A1 3a，球的体积V4R343a3 解：如图所示，建立平面直角坐标系，则A(200,0)B(0,220)，C(0,300)直线lyx200tanyx

x．2P的坐标为(xy

)（x2002x200 x200 x800， x640 PCPB的角的公式得tanBPCkPB

1x800x

x2288x160

x

（x200x160640x 288x

288．当且仅当x xx320tanBPCPyy3202006022

解：（Ⅰ）由抛物线C的方程yax2（a0）得，焦点坐标为(0, )，准线方程为y ． PAyy0k1xx0PByy0k2xx0点P(x,y)和点A(x,y)的坐标是方程组yy0k1(xx0 yax 的解．将②式代入①式得ax2kxkxy0，于是xxk1，故xk1 1

,

,

)的坐标是方程组yy0k1(xx0 yyax

k2xk2x0y00

k2x

a

x0 M的坐标为

,

x2x11

x01

x1k11yx2y(k11)2．1将1x2k11yx2y2(k1)2PAPB分别与抛物线CAB A(k1,k22k1)B(k1,k22k1APk2,k22kAB2k,4k APAB2k(k2)4k(k22k)2k(k2)(2k1)因PABPABAPAB0k的取值范围是k2或1k0Ayy(k1)2 k2y1；当1k01y1y,1)1,1 f(x2k)f(x)(x2k)sin(x2k)xsinx(x2k)sinxxsinx2ksinx证明：函数f(x)在定义域R上可导，f(x)sinxxcos f(x)0，得sinxxcosx0x有cosx0xtanxf(xx0tanx0x0sin2

tan2

tan2由sin2xsin2xcos2x1tan2x，得sin2x01tan20x因此，f(x0)]2x2sin20

x102x00f(x0x0tanx0kx

x k,x (x0,kf(x—0＋＋0—f(