福建商学院《高等数学》2016-2017学年期末试卷

福建商学院一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)当x=时,函数y=x.2x取得极小值.(2)由曲线y=lnx与两直线y=e+1一x及y=0所围成的平面图形的面积是.(4)设L为取正向的圆周x2+y2=9,则曲线积分L(2xy一2y)dx+(x2一4x)dy=00(2)设矩阵A和B满足关系式(2)设矩阵A和B满足关系式AB=A+2B,其中A=3.(本题满分8分)4.（本题满分10分）求幂级数xn一1的收敛域，并求其和函数.1]0|,求矩阵B.二、计算题1.(本题满分8分)求正的常数a与b,使等式EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(lim),x喻0)bx一EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(1),s)inx2.(本题满分7分)(1)设f、g为连续可微函数,u=f(x,xy),v=g(x+xy),求5.（本题满分10分）求曲面积分Σf(x)=〈(|z=y11<y<3绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与 π 6.（本题满分10分）设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f,(x)子1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)=x.8.（本题满分6分）设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为fX(x)=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(0<),其)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(x),它)<1,fY(y)=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(e),0)一y求Z=2X+Y的概率密度函数.三、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)7.（本题满分8分）问a,b为何值时,现线性方程组234234x2有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.(A)f(x)的导数存在,且f,(a)子0(B)f(x)取得极大值(C)f(x)取得极小值(D)f(x)的导数不存在s(2)设f(x)为已知连续函数,I=tf(tx)dx,其中t>0,s>0,则I的值(A)依赖于s和t(B)依赖于s、t和x(C)依赖于t、x,不依赖于s(D)依赖于s,不依赖于t(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)散敛性与k的取值有关(4)设A为n阶方阵，且A的行列式|A|=a子0,而A*是A的伴随矩阵，则|A*|等于(A)a(B)(C)an一1四、解答题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)(1)设在一次实验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为;而事件A至多发生一次的概率为.(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球