三角形测试题

学优中考网学优中考网第五章三角形单元复习题一、选择题1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在()A．三角形内部 B．三角形的一边上C．三角形外部 D．三角形的某个顶点上2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是()A．4、5、6 B．6、8、15C．5、7、12 D．3、9、133．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是()A．0°＜α＜90° B．60°＜α＜90°C．60°＜α＜180° D．60°≤α＜90°4．下列判断正确的是()A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是()A．x＜6 B．6＜x＜12C．0＜x＜12 D．x＞126．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三角形()A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形7．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的()A．三条中线交点 B．三条角平分线交点C．三条高线交点 D．三条高线所在直线交点8．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为()A．30° B．75°C．105° D．30°或75°9．如图5—124，直线、、表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A．一处 B．二处C．三处 D．四处10．三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角形按角分类是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．根本无法确定二、填空题1．如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________．2．四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形．3．过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是____________．4．在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB＝______．5．如图5—125，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．6．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形．【参考答案】一、1．A2．A3．D4．D5．B6．A7．B8．D9．A10．D．二、1．，5cm、7cm、9cm，16cm或18cm；2．2；3．70°4．5．AB＝DE（或∠B＝∠E或∠C＝∠F）；6．直角；7．；8．；9．14cm10．1800．三、1．证明：∵BD、CF平分∠ABC、∠ACB．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵MN∥BC，∴∠6＝∠2，∠3＝∠5．∴∠1＝∠6，∠4＝∠5．∴BM＝DM，CN＝DN．∴BM＋CN＝DM＋DN．即BM＋CN＝MN．2．解：CE是AB边上的中线．理由：∵∠ACB＝90°，∠ACD:∠BCD＝1:2，∴∠ACD＝30°，∠BCD＝60°．∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝30°．∵CD⊥AB，∠ACD＝30°，∠BCD＝60°，∴∠A＝60，∠B＝30∴∠A＝∠ACD＋∠DCE＝∠ACE，∠B＝∠BCE．∴AE＝EC，BE＝EC．∴AE＝BE．所以CE为AB边上的中线．3．证明：延长BD交AC于M点，延长CE交BD的延长线于点N．在△ABM中，，在△CNM中，，∴．∵，∴．∴．①在△BNC中，②在△DNE中，③由②、③得：④由①、④得：4．已知：线段a和∠α如下图（1）．求作Rt△ABC使．作法：（1）作∠α的余角∠β．（2）作∠MBN＝∠β．（3）在射线BM上截取BC＝a．（4）过点C作CA⊥BM，交BN于点A，如图（2）．∴△ABC就是所求的直角三角形．5．证明：∵△ACM和△BCN都是正三角形，∴∠ACM＝∠BCN＝60°，AC＝CM，BC＝CN．∵点C在线段AB上，∴∠ACM＝∠BCN＝∠MCN＝60°．∴∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN＝120°．即∠NCA＝∠BCM＝120°．在△ACN和△MCB中∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴∠ANC＝∠MBC．在△PCN和△QCB中∴△PCN≌△QCB（AAS）．∴PC＝QC．∵∠PCQ＝60°∴△PCQ是等边三角形．∴∠PQC＝60°∴∠PQC＝∠QCB．∴PQ∥AB．6．解：连结CE、BF，如图．在△ABF和△DE