分数的意义和性质知识点+例题+习题

./4-1分数的意义典型例题例1．三个人平均分一包糖．每人吃了6块以后,三人剩下的总数与每人开始分得的一样多．这包糖原来有多少块？分析：由于每人吃了6块以后,三人剩下的总数与每人分得的一样多,所以三人一共吃掉的恰好等于开始两人分得的．这样就可以先算开始每人分得几块,再算出这包糖原来有几块．解：6×3÷2×3＝27〔块答：这包糖原来有27块．例2．在＜＜中,括号里可以填哪些整数？分析：根据"同分子的分数,分母小的分数较大",括号应填小于8大于3的整数,即应填7、6、5、4这四个数．例3．快车从甲站到乙站要行10小时,慢车从乙站到甲站要行15小时．两车同时从两站相向开出,6小时相遇．相遇时两车各行了全程的几分之几？分析：根据分数的意义可知,快车每小时行全程的,6小时共行6个,即全程的；慢车每小时行全程的,6小时共行6个,即全程的．答：快车行了全程的,慢车行了全程的．例4．如图,三角形ABC中,E是BC中点,F是AC中点,D是BE中点．阴影面积占三角形面积的几分之几？分析：因为E是BC中点,D是BE中点,所以BD是BC的,DC是BC的．三角形ADC的面积是三角形ABC面积的,而F是AC中点,所以三角形ADF的面积是三角形ADC的,即三角形ADF的面积是三角形ABC面积的．例5．五〔1班有男生31人,有女生29人．男女学生各占全班人数的几分之几？分析：根据题意,用除法计算或直接写成分数的形式．这题是把全班人数〔31＋29＝60看作单位"1",按1人1份,就把全班人数平均分成60份,男生31人就是31份,女生29人就是29份．解：31＋29＝60〔人31÷60＝29÷60＝答：男生占全班人数的,女生占全班人数的．习题精选一一、填空．1．把单位"1"〔若干份,表示这样的〔或者〔的数叫做分数,表示其中一份的数叫做〔．2．表示的意义是〔．表示的意义是〔．3．把单位"1"平均分成10份,其中的7份就是〔,它的分数单位是〔．4．的分数单位是〔,它有〔个这样的分数单位．的分数单位是〔,它有〔个这样的分数单位．5．把4米的绳子平均分成5段,每段占全长的〔,每段的长是〔米．二、判断．〔对的打"√",错的打"×"1．把单位"1"分成3份,其中的2份就是．〔2．3米的和1米的一样长．〔3．分母越大的分数,分数单位越大．〔4．五〔2班有男生25人,女生23人,男生人数占全班人数的．〔三、选择题．1．分子相同的分数〔①分数单位相同②分数的大小相同③所含的分数单位的个数相同2．在、、三个分数中,最大的分数是〔①②③3．把3吨化肥平均分成5份,每份重〔吨．①②③4．男生人数占全班的,则女生人数占全班的〔．①②③参考答案一、填空．1．平均分成一份几份分数单位2．表示：把单位"1"平均分成12份,表示这样的7份的数．表示：把单位"1"平均分成8份,表示这样的5份的数．3．4．4155．二、判断．〔对的打"√",错的打"×"1．×2．√3．×4．√三、选择题．1．③2．②3．③4．①二一、填空．1．分母相同的两个分数,〔的分数比较大．2．分子相同的两个分数,〔的分数比较大．3．用分数表示下列除法的商6÷7＝〔15÷17＝〔11÷9＝〔÷＝〔〔≠04．8个是〔1里面有7个〔里面有〔个个是〔5．在括号里填入"＞"或"＜"．〔〔〔〔二、应用题．1．五〔1班在一次数学测验中,得优秀成绩的有17人,得良好成绩的有23人,其余的是中等成绩,中等成绩有9人,问三种成绩的人数各占全班人数的几分之几？2．工程队13天完成一项工程,平均每天完成这项工程的几分之几？5天可以完成这项工程的几分之几？3．师傅4小时做3个零件,徒弟5小时做3个零件,他们每小时做几个零件？谁做的快些？4．把5克盐溶解在41克水中化成盐水,盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？参考答案一、填空．1．分子大2．分母小3．4．55．＞＜＜＜二、应用题．1．17＋23＋9＝4917÷49＝23÷49＝9÷49＝答：得优秀成绩的人数占全班人数的,得良好成绩的人数占全班人数的,中等成绩的人数占全班人数的．2．1÷13＝×5＝答：平均每天完成这项工程的,5天完成这项工程的．3．3÷4＝〔个3÷5＝〔个＞答：师傅每小时做个,徒弟每小时做个,师傅快些．4．5＋41＝46〔克5÷46＝41÷46＝答：盐占盐水的,水占盐水的．典型例题例1．要使是假分数,而是真分数,x应等于多少？分析：要使是假分数,x必须大于或等于9,要使是真分数,x必须小于10．因此,满足上面条件的x只能是9．解：因为：是假分数,所以x≥9,又因为：是真分数,所以：x＜10．因此：x＝9例2．分子和分母乘积是42的最简真分数有哪些？把它们一一写出来．分析：解决这道问题,应考虑三点：1、分子和分母的乘积是42；2、分子和分母是互质数；3、分子要比分母小．解决这题的关键是先要把42分解质因数,再从它的质因数中选定出分数的分子和分母．解：42＝2×3×7满足题目要求的分数有：,,,例3．一个分数,分子与分母之和是30,且分子增加8后,这个分数就等于1．这个分数是几？分析：原分数的分子与分母的和是30,且分子增加8后,这个分数就等于1,也就是分子与分母相等．若用30加上8后,就是原分数分母的2倍,从而可以求出原分母；从原分母中减去8就可以求出原分子．解：〔30＋8÷〔1＋1＝38÷2＝19……原分母19－8＝11……原分子原分数：例4．在中,是自然数,当〔时,它是真分数；当〔时,它是假分数；当〔时,它能化成整数．分析：〔1分子比分母小的分数叫做真分数．这样比分母11小的自然数有1到10,所以当等于1到10中的一个数时,是真分数．〔2分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数．这样当等于11或大于11时,它是假分数,这样的取值有无限多个．〔3当分子是分母的整数倍的分数,可以化成整数,所以当等于11或11的整倍数时,能化成整数,＝11、22、33、44,……解：〔1当等于1到10中的一个数时,它是真分数．〔2当等于11或大于11时,它是假分数．〔3当等于11或11的整倍数时,它能化成整数．例5．在一串分数：中,从数起,是第几个分数？分析：认真观察这一串分数,分母是1的分数1个,分母是2的分数2个,分母是3的分数3个,依次类推,分母是11的分数有11个,分母从1到11的分数共有1＋2＋3＋……＋11＝〔1＋11×11÷2＝66〔个,是第66＋5＝71个．解：从数起是第71个分数．例6．用数字1、2、7、5组成一个最大的带分数和一个最小的带分数．分析：用数字1、2、7、5组成一个最大的带分数,须从中找出两个数字组成最大的整数75,剩余的两个数组成真分数；而要组成一个最小的带分数,须从四个数字中找出1组成最小的整数,由2、7、5组成一个真分数,应尽量使分母大、分子小．解：最大的带分数的,最小的带分数是．习题精选一、填空．1．的分数单位是〔,它有〔这样的单位,再添上〔个这样的单位,结果是4．2．分数单位是的真分数有〔．3．分数单位是的最大真分数是〔,最小假分数是〔,最小带分数是〔．4．9个组成的分数是〔它比1〔,是〔分数．5．8个组成的分数是〔,它比1〔,是〔分数．6．把下面直线上的点用分数表示出来．二、判断．〔对的打"√",错的打"×"1．真分数小于1,假分数大于1．〔2．整数都可以看成分母是l的假分数．〔3．分数单位是的最大真分数是．〔4．小于的真分数只有6个,大于的假分数只有2个．〔5．凡是分子能被分母整除的假分数,都能化成整数．〔三、选择题．1．分子是5的假分数有〔个．①3②4③5④62．当一个分数的分子是分母的倍数,这个分数实际上是〔．①假分数②带分数③真分数④整数3．5里有20个〔．①②③④4．要使是真分数,同时使是假分数,x应该是〔①3②4③5④6四、在〔里填上"＞"、"＜"或"＝"．1．2．3．参考答案一、填空．1．、29、32．4个3．、、4．、小、真分数5．、大、假分数6．、、二、判断．〔对的打"√",错的打"×"1．×2．√3．×4．×5．√三、选择题．1．③2．④3．②4．②或③四、在〔里填上"＞"、"＜"或"＝"．1．＜＝＞2．＞＞＜3．＞＞＞典型例题例1．一个分数的分母不变,分子乘3,这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变,分母除以5呢？分析：一个分数的分母不变,分子乘3,这个分数的大小也扩大3倍,如果分子不变,分母除以5,分数的大小反而扩大5倍．例2．〔1一个分数的分子扩大2倍,分母不变,分数的大小发生什么变化？〔2一个分数的分母除以3,分子不变,分数的大小发生什么变化？分析：一个分数的分子扩大2倍,若分母也扩大2倍,则分数的大小不变．但分母保持不变,所以分数扩大了2倍．一个分数的分母除以3,即缩小了3倍,若分子也缩小3倍,则分数的大小不变,但分子没有变化,所以分数扩大了3倍．答：〔1分数扩大了2倍．〔2分数扩大了3倍．例3．在下面的括号里填上适当的数．9÷15＝＝6÷〔＝〔÷6分析：这道题要根据分数和除法的关系,利用分数的基本性质或商不变的性质来思考．解：9÷15＝＝6÷〔9＝〔4÷6例4．把的分子、分母加上一个相同的数后就得到,加上的数是几？分析：因为分母、分子的差是16不变,所以新分数为,这时32－1或48－1均为31．解法一：把的分子、分母加上一个相同的数后得,即得到,因为32－1＝31,48－17＝31,所以加上的数是31．解法二：设加上的数为．答：加上的数是31．例5．〔1一个分数,分母比分子大25,约简后是得,原分数是多少？〔2一个分数约简后等于,原来分子与分母的和是60．原来的这个分数是多少？分析：〔1一个分数约简后得,分母比分子大5,但约简前的分母比分子大25,因为5×5＝25,所以把的分子和分母同时扩大5倍,就可以求出原分数．〔2一个分数约简后得,分子与分母的和是15,但约简前分子与分母的和是60,因为15×4＝60,所以,把约简的分数的分子、分母同时扩大4倍,就可以求出原来的分数．解：〔1〔2答：〔1原分数为,〔2原分数为．习题精选一一、填空．1．分数的分子和分母〔,分数的大小不变．2．把的分子扩大3倍,要使分数的大小不变,它的分母应该〔．3．把的分母缩小4倍,要使分数的大小不变,它的分子应该〔．4．把一个分数的分子扩大5倍,分母缩小5倍,这个分数的值就〔．5．的分母增加14,要使分数的大小不变,分子应该增加〔．6．一个分数的分子扩大10倍,分母缩小10倍是,原分数是〔．7．8．二、判断．〔对的打"√",错的打"×"1．分数的分子和分母乘上或除以一个数,分数的大小不变．〔2．分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数,分数的大小不变．〔3．分数的分子和分母加上同一个数,分数的大小不变．〔4．一个分数的分子不变,分母扩大3倍,分数的值就扩大4倍．〔5．将变成后,分数扩大了4倍．〔6．的分子扩大3倍,要使分数大小不变,分母要乘上3．〔三、选择题．1．在分数中,x不能等于〔．①0②4③22．一个分数的分子不变,分母除以4,这个分数〔．①扩大4倍②缩小4倍③不变3．一个分数的分子乘上5,分母不变,这个分数〔．①缩小5倍②扩大5倍③不变4．小明把一块蛋糕平均切成3块,吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块,吃去其中3块．他们两人比较吃去部分的大小是〔①小明吃得多一些②小华吃得多一些③两人吃得同样多5．的分子增加6,要使分数的大小不变,它的分母应该〔①增加6②增加15③增加106．如果一个分数的分子、分母都增加100,而分数的大小没有改变,那么原来的分数一定是〔①分子大于分母②分子小于分母③分子等于分母参考答案一、填空．1．都乘上或者都除以相同的数〔零除外2．扩大3倍3．缩小4倍4．扩大25倍5．496．7．8．二、判断．〔对的打"√",错的打"×"1．×2．×3．×4．×5．×6．√三、选择题．1．②2．①3．②4．①5．③6．③开始二一、在○填"＞"、"＜"或"＝"．○○○7○○4○○○二、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数．三、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数．四、1．把的分子扩大4倍,分母应该怎样变化,才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？2．把的分母除以8,分子怎样变化,才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？3．的分子加上6,要使分数大小不变,分母应加上几？参考答案一、在○填"＞"、"＜"或"＝"．＝＜＞7＜＜4＝＝＝二、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数．三、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数．四、1．分母也应该扩大4倍,才能使分数的大小不变,变化后的分数是．2．分子也应该除以8才能使分数的大小不变,变化后的分数．3．的分子加上6,要使分数大小不变,分母应加上16．4-4约分和通分典型例题例1．一位同学是这样通分的,对不对？如果不对,错在哪里？分析：通分时,用两个异分母分数的两个分母的最小公倍数作公分母．而上面的两个分数的分母分别扩大了7倍、5倍,但分子未变,因此,两个分数的大小都改变了．这样通分是不对的．解：这位同学这样通分是不对的．正确的通分是：例2．已知,a、b最小各是多少？分析：根据题意,可把45分解质因数,看组成""缺哪一个质因数,这是约分所致,应设法补上．把45分解质因数是：45＝3×3×5,要把3×3×5变换成""的形式,必须补上质因数"5"．解：因为：所以：例3．把下面的分数约分后,再按照从小到大的顺序排列起来．分析：根据分数的基本性质,先把约分得,观察发现,原再约分得比,,把和比,因为；,所以,此题可解．解：因为：所以：例4．约分分析：分子6＝1996×100010001,分母7＝1997×100010001解：例5．分母是100的最简真分数有多少个？分析：因为,即100的质因数只有2和5．100以2的倍数有50个,5的倍数有20个,共有70个,其中10的倍数有10个是重复的,所以与100有公约数的数共有20＋50－10＝60〔个,与100没有分约数的数共有100－60＝40〔个．解：分母是100的最简真分数有40个．例6．填空：〔1＞＿＿＿＞〔2＞＿＿＿＞分析1：〔1要找出一个小于,又大于的分数,按常规用一次通分还不能找到这样的一个分数,还要继续把分数的分子和分母同时乘一个相同的数,使分数的分数单位比较小,然后再进行比较．如：通分：中间的一个分数为,所以＞＞．〔2中间的一个分数是,约分后得,＞＞．解：〔1中间的一个分数为,所以＞＞．〔2中间的一个分数是,约分后得,＞＞．分析2：将分数化成小数来解．〔1在0.25与0.2之间可以很容易地找出无数个小数,如0.21,0.22,0.23,0.24,0.225等等,再将找到的小数化成分数,如,等．〔2在0.8与0.7之间可以容易找出无数个小数,如0.71,0.72,0.75,……,,等．解：〔1在0.25与0.2之间可以很容易地找出无数个小数,如0.21,0.22,0.23,0.24,0.225等等,,……,有＞＞,＞＞．〔2在0.8与0.7之间可以容易找出无数个小数,如0.71,0.72,0.75,……,,等．所以＞＞,＞＞等．习题精选一一、填空．1．〔的分数,叫做最简分数．2．一个最简分数,它的分子和分母的积是24,这个分数是〔或〔3．分母是8的所有最简真分数的和是〔．4．一个最简分数,把它的分子扩大3倍,分母缩小2倍,是,原分数是〔,它的分数单位是〔．5．的分子、分母的最大公约数是〔,约成最简分数是〔．6．通分时选用的公分母一般是原来几个分母的〔．二、判断〔对的打"√",错的打"×"1．分子、分母都是偶数的分数,一定不是最简分数．〔2．分子、分母都是奇数的分数,一定是最简分数．〔3．约分时,每个分数越约越小；通分时,每个分数的值越来越大．〔4．异分母分数不容易直接比较大小,是因为它们的分母不同,分数单位不统一的缘故．〔5．约分是每个分数单独进行的,通分是在几个分数中进行的．〔6．带分数通分时,要先化成假分数．〔三、选择题．1．分子和分母都是合数的分数,〔最简分数．①一定是②一定不是③不一定是2．分母是5的所有最