辽宁省沈阳市沈阳新区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷（PDF版含答案）

第第页辽宁省沈阳市沈阳新区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）20232024上学期九年级数学期中考试试题答案

选择题CBACBCABBB（每题2分，共20分）

填空题（每题3分，共18分）

x1=0,x2=12.公平13.14.(30-2x)(20-x)=×600（整理完的结果也正确）15.516.2或8或5

17.（1）解：∵a=2,b=-4,c=-1

∴b2-4ac=16-4×2×(-1)=24＞0

∴x=

∴x1=,x2=………………（4分）

解：变形：(x-3)-3x(x-3)=0

∴(x-3)(x-3-3x)=0

∴(x-3)(2x+3)=0

∴x1=3,x2=-………………（4分）

18（1）………………（2分）

列表如下：

第二次第一次1234

1（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）

2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）

3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）

4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）

由表可知：抽取卡片的可能情况共有16种，且每种结果可能性均相同，其中两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3种：（2,4）、（3,3）、（4,2）………………（6分）

P（两次抽取卡片的数字和等于6）=………………（8分）

在Rt△ABC中，∠ACB=90∴∠A+∠B=90

又∵CD为AB边上的高∴CD⊥AB

∴∠BCD+∠B=90∴∠A=∠BCD

又∵∠ADC=∠BDC=90∴△ACD∽△CBD

∴∴CD2=AD·BD………………（4分）

（2）∵∠ADC=∠ACB=90∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC∴

∴AC2=AD·AB………………（8分）

20.解：（1）∵四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD

又∵E、F分别为AB、CD的中点

∴BE=ABDF=CD

∴BE∥DFBE=DF∴四边形BFDE是平行四边形

又∵AD⊥BD∴在Rt△ADB中，E为BC中点

∴BE=DE=AE

∴平行四边形BFDE是菱形………………（4分）

由（1）知DE=AE∠A=60

∴△ADE为等边三角形∴BE=AE=DE=5

过点D作DH⊥AB于点H∴AH=HE=

∴在Rt△ADH中，∠AHD=90∴DH=

S平行四边形BFDE=BE·DH=5×=……（8分）

21.解：（1）26件………………（2分）

（2）解：设每件商品应降价x元，该商店每天销售利润为1200元.

根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200…………………（5分）

整理：得x2-30x+200=0

解得：x1=10,x2=20………………（7分）

要求每件盈利不少于25元，x=20应舍去，∴x=10

答：每件商品应降价10元时，该商品每天销售利润为1200元

………………（8分）

22.解：(1）证明：∵△=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1＞0,

∴方程有两个不相等的实数根．………（2分）

(2)∵△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，且△=1＞0,

∴AB≠AC

∵△ABC为等腰三角形，.AB,AC中有一边的长为4.

当x=4时，原方程为16-4(2k+1)+k2+k=0,

即k2-7k+12=0.解得k1=3,k2=4.……………（7分）

当k=3时，原方程为x2-7x+12=0.

x1=3,x2=4.

由三角形的三边关系，可知3,4,4能围成三角形.k=3符合题意；

当k=4时，原方程为x2-9x+20=0.

解得x1=4,x2=5.

由三角形的三边关系，可知4,4,5能围成三角形．∴k=4符合题意．

综上所述，k的值为3或4.………………（8分）

23.(1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD

∵E是AD的中点

∴OE是△ABD的中位线，∴OE//FG.

∵OG∥EF,

∴四边形OEFG是平行四边形．

∵EF⊥AB∴∠EFG=90°,

∴平行四边形OEFG是矩形………………（5分）

(2）解：四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC,AB=AD=12∴∠AOD=90°

∵E是AD的中点，

∴OE=AE=AD=6.

由（1）知，四边形OEFG是矩形

∴FG=OE=6.

∴EF⊥AB∴∠EFA=90°,

∴AF=……（10分）

∴BG=AB-AF-FG=12-2-6=4.

24.（1）PC=PE………………（2分）

(2)PC=PE,PC⊥PE

理由如下：

∵四边形ABCD是正方形

∴AD=CD,∠ADB=∠CDB,∠ADC=90°

∴∠EDF=90°

∠E+∠DFE=90°

在△ADP和△CDP中

∴△ADP≌△CDP(SAS)

∴AP=CP,∠DAP=∠DCP

∵AP=PE∴PC=PE,∠E=∠DAP

∴∠DFE=∠CFP

∴∠DCP+∠CFP=90°∴∠CPF=90°

∴PC⊥PF;……（7分）

(3）当∠ABC=120°时，AP=CE理由：

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°

∴AD=CD,∠ADB=∠CDB,

∠ADC=∠ABC=120°

:.∠EDF=60°

在△ADP和△CDP中

∴△ADP≌△CDP(SAS)

AP=CP,DAP=DCP

AP=PE

PC=PE,∠DAP=∠DEF∠DCP=∠DEF

∵∠DFE=∠PFC,

∠EDF+∠DEF+∠DFE=180°,

∠DCP+∠CPF+∠CFP=180°

∴CPF=∠EDF=60°

∴△CPE是等边三角形

∴CE=PE∴AP=CE………………（12分）

25.解：

1………………（3分）

………………（6分）

证明：如图，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H.

CG⊥EG,∠G=∠H=∠A=∠B=90，

∴四边形ABCH为矩形，

∴AB=CH,∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°

∴∠FCH=∠FDG=∠ADE,∠A=∠H=90°

∴△DEA∽△CFH

∴∴

∴DE·AB=CF·AD………………（12分）沈北新区2023一2024学年度上学期质量监测（一）

半校

九年级数学试卷

(考试时间120分钟，试卷满分120分)

一、选择题（每题2分，共20分)

年班

1.用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0,则方程可变形为

A.(x-6)2=43

B.(x+6)2=43

姓名

C.(x-3)2=16

D.(x+3)2-16

2.方程x2+2x-3=0的解是

A.X1=-3,X2=3

B.X1=-3,X2=1

考号

C.X1=-1,x=1

D.x1=1,X=3

3.己知2x=3y(y≠0)，则下列结论成立的是

B=2

y2

3y

c臣号

片

4.一元二次方程x2-2x+b-0的两个根分别为x1和x,则x1+x2等于

A.-2

B.b

C.2

D.b,,5

5.下列两个图形中一定相似的是

A.三角形和四边形

B.两个正五边形

C.两个六边形

D.两个四边形

6.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE,AC、BE相交于点F,则

∠BFC为

A.45°

B.55°

C.60°

D.75

B

D

7.根据下表：

-3

2

●●●●0

4

5

6

x2-bx-5

13

5

-1

5

13

确定方程x-bx-5=0的解的取值范围是

A.-2<x<-1或4<x<5

B.-2<x<-1或5<x<6

C.-3<x<-2或5<x<6

D.-3<x<-2或4<x<5

九年数学·1

巴全王

8.某种品牌的运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率

相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是

A.560(1+x)2=315

B.560(1-x)2=315

C.560(1-2x)2=315

D.560(1-x)=315

9.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：

分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径

画弧，相交于点C、D,则直线CD即为所求.连接AC、BC、

AD、BD,根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是，，！·

A矩形B.菱形

C.正方形

”D.等腰梯形

10.如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B,CD平分∠ACB,