电工技术基础（第4版）课件全套 第1-9章 电路的基本概念与基本定律- 继电-接触器控制

第1章电路的基本概念与基本定律1.1电路及电路模型1.2

电路的基本物理量及其参考方向1.4独立电源1.3电阻元件1.6电位的计算1.5基尔霍夫定律1.7非独立电源-受控源电路：电流的通路。是人们为了特定需要将电工设备或元件按一定

方式组合和联接起来。–+

1.电路能量的转换与传输（强电）信号的传递与处理（弱电）信息的存储电路的作用电路的组成电源：产生电能或提供电信号负载：消耗电能或取用电信号

中间环节：对电能或电信号进行控制、分配、处理等–+1.电路1.电路–+

电源

负载中间环节激励（输入）响应（输出）2.电路模型RL+RSUs–Ｑ+U–手电筒的电路模型R

实际电路电路模型理想化可以表征或近似表示一个实际器件（电路）中所有的主要物理现象；可以由理想的电路元件相互联接而成；

理想的电路元件必须具有精确的数学定义。

为什么要引入电路模型？电路模型的特征：

构成实际电路的元器件多种多样，给电路分析与设计带来了困难。只有对各元器件的特性建立数学模型，才能准确分析和设计电路。2.电路模型无源元件：电阻元件R电感元件L

电容元件C消耗电能。。R存储电场能量。。C存储磁场能量。。L包括两大类：无源元件和有源元件3.理想的电路元件

金属氧化物电阻器碳膜电阻器

绕涂覆电阻器无源元件电容器

电感器

独立电源

电流源is(t)VCVS，VCCS，CCVS，CCCSUS

us(t)+_非独立电源（受控源）:电压源有源元件3.理想的电路元件线圈：直流：低频交流：RRLRLC实际电路器件与电路模型之间不是一一对应关系。在不同的工作条件下，同一个实际电路器件的电路模型可以不一样。电路模型高频交流：从本质上讲，电路模型是一个数学概念，实际电路是一个物理概念。4.实际电路与电路模型的关系课堂小结电路的组成和作用电路模型的概念理想的电路元件实际电路与电路模型之间的关系无源元件、有源元件、独立电源、受控源、电压源、电流源电路模型与实际电路之间不是一一对应关系。第1章电路的基本概念与基本定律1.1电路及电路模型1.2电路的基本物理量及其参考方向1.4独立电源1.3电阻元件1.6电位的计算1.5基尔霍夫定律1.7非独立电源-受控源单位：安培(A)--直流电流电流的定义--瞬时值

1kA=103A；1mA=10-3A；1µA=10-6A1.电流电流的实际方向：正电荷运动的方向，或负电荷运动的反方向。电流的参考方向为什么要引入参考方向？2Ω

+_6V

2Ω4V

_+3Ω

6V

+_4Ω

2A

?1.电流电流的参考方向：一种任意选定的方向i用双下标iAB来标注（电流从A流向B）电流参考方向的标注用箭头在电路中直接标注iABAB1.电流i约定：i>0时，实际方向与参考方向一致；i<0时，实际方向与参考方向相反。

i>0注意：电流可正可负，是一个代数量，其正负由参考方向决定。

i<0i1.电流电流的参考方向：一种任意选定的方向电压的定义。。q+AB--直流电压--

瞬时值单位：伏特（V）1kV=103V；1mV=10-3V；1µV=10-6V2.电压电压的实际方向：从高电势端指向低电势端，即电势下降的方向。电压的参考方向为什么要引入参考方向？2Ω

+_6V

2Ω4V

_+3Ω

6V

+_4Ω

2A

？+_u2.电压电压的参考方向：是一种任意选定的方向u+–也可用双下标（uAB）或箭头表示电压参考方向的标注可用正负极（“+”“-”）标注ABuAB2.电压u>0时，实际方向与参考方向一致；u<0时，实际方向与参考方向相反。

u>0u+–u+–u+–u_+

u<0参考方向实际方向约定：注意：电压是一个代数量，其正负由参考方向决定。2.电压电压的参考方向：是一种任意选定的方向RL+RSUS–Ｑe电动势的定义：单位正电荷从电源的低电势端，经过电源内部移动到高电势端时电源力所做的功，单位为伏特（V）。电动势的实际方向：在电源内部由低电势端指向高电势端，即电势升高的方向。一般用箭头表示（常用方式）电动势的参考方向也可用正负级（“+”“-”）标注3.电动势..ABu+_i..ABu+_i

电压与电流的参考方向一致，则称为关联参考方向；

反之，电压与电流参考方向不一致，则称为非关联参考方向。4.电压与电流关联参考方向

注意：关联参考方向一定是针对一段电路而言。U=UR与I为关联参考方向Us+_IUR+_R+_UU=US与I为非关联参考方向

4.电压与电流关联参考方向参考方向的使用电压、电流的参考方向均是任意假定的，分析电路前

应当先标注好；2.电压、电流的参考方向一经标定后，在后续电路分析时不应任意变更。4.电压与电流关联参考方向

功率的定义--瞬时功率单位：瓦特（W），。。i(t)abu(t)+_

在关联参考方向下的瞬时功率为：

在非关联参考方向下，瞬时功率为：

当p>0时，吸收功率；当p<0时，发出功率。1kW=103W，1MW=106W，1mW=10-3W5.功率直流功率的计算I

U

+P=UIP=

-UIU、I关联参考方向：+U

IU、I非关联参考方向：5.功率。。2AAB5V_+

例：求该支路的功率解：

（发出功率）

电路从0到t时刻所吸收的电能为：

单位：焦耳(J)，

6.能量课堂小结电流及其参考方向电压及其参考方向电压与电流的关联参考方向功率的计算2、功率的计算与电压电流是否为关联参考方向有关，关联参考方向时：P=UI；非关联参考方向时：P=-UI。1、参考方向的引入，电流/电压变成了代数量，其数值可正可负，

其正负由参考方向和实际方向是否一致决定。

注意：第1章电路的基本概念与基本定律1.1电路及电路模型1.2电路的基本物理量及其参考方向1.4独立电源1.3电阻元件1.6电位的计算1.5基尔霍夫定律1.7非独立电源-受控源伏安关系可用u-i平面上，一根过坐标原点的曲线来描述的二端元件。伏安特性曲线+-ui。。ui01.电阻伏安特性曲线为：u-i平面上，过坐标原点的一根直线。伏安特性曲线ui0斜率：电阻R。单位：欧姆(

)+-uiR。。2.线性电阻+-uiR。。描述线性电阻上电压与电流之间的关系。

u、i为关联参考方向时：u=Ri

u、i为非关联参考方向时：+-uiR。。u=

Ri

3.欧姆定律对线性电阻，其伏安关系也可表示为i-u平面上过坐标原点的一根直线。斜率：电导G(G=1/R)。单位：西门子(S)+-uiG。。iu04.电导+-uiR。。i、u

为关联参考方向时：i

=Gu

i、u为非关联参考方向时：+-uiG。。i

=

Gu

欧姆定律的另一种表示形式。5.电导的伏安关系+-uiR(G)。。u、i

为关联参考方向时：

u、i为非关联参考方向时：+-uiR(G)。。

电阻元件是耗能元件6.电阻功率的计算课堂小结线性电阻及其伏安关系电导及其伏安关系线性电阻功率的计算1、线性电阻的伏安关系与电压电流是否为关联参考方向有关，关联参考方向时：u=Ri；非关联参考方向时：u=-Ri。

i=Gui=-Gu

注意：2、电阻功率的计算，不受电压电流是否为关联参考方向影响。第1章电路的基本概念与基本定律1.1电路及电路模型1.2电路的基本物理量及其参考方向1.4独立电源1.3电阻元件1.6电位的计算1.5基尔霍夫定律1.7非独立电源-受控源1.4独立电源

电压源

电流源

理想电压源实际电压源

理想电流源实际电流源

电路符号：..us(t)+_..Us如果一个二端元件的输出电压恒定，则称为理想电压源。1.理想电压源

基本特征：输出电压恒定，不受外电路影响。

其流过的电流由外电路决定。

Us+_IU+_R1.理想电压源

伏安特性曲线：Us+_IU+_R0UIUs1.理想电压源

电路模型：+--+USR0IU

伏安关系：U=US–R0I

伏安特性曲线：0IUUSR0I可见：实际电压源的内阻R0

越小越好。2.实际电压源

加载

开路

短路+--+USR0IU3.实际电压源的三种工作状态

加载：+--+USR0IUR

开路：(Uoc开路电压)

短路：Isc(Isc短路电流)

注意：实际电压源不允许短路3.实际电压源的三种工作状态

电路符号：如果一个二端元件的输出电流恒定，则称为理想电流源。。。Is。。is(t)注意：箭头标注在电流

流出的一端。。is(t)。。Is4.理想电流源

基本特征：输出电流恒定，不受外电路影响。

其两端的电压由外电路决定。

IsIU+_R4.理想电流源

伏安特性曲线：IsIU+_R0UIIs4.理想电流源

电路模型：

伏安关系：

伏安特性曲线：可见：实际电流源的内阻R0

越大越好。+-ISR0(G0)IUIsUI05.实际电流源

加载

短路

开路+-ISR0IU6.实际电流源的三种工作状态+-ISR0IURIsc

加载：

短路：

开路：注意：实际电流源不允许开路6.实际电流源的三种工作状态课堂小结理想/实际电压源的电路模型与伏安关系理想/实际电流源的电路模型与伏安关系实际电源的三种工作状态：加载、开路、短路1、使用实际电压源/电流源的电路符号时，端口电压与电流的参考方向一定要标注正确，否则其伏安关系要相应变化。

注意：2、理想电压源的端口电压不受外电路影响；而实际电压源的端口电压受外电路影响，因为内阻上的电压由端口电流决定。理想电流源的端口电流不受外电路影响；而实际电流源的端口电流受外电路影响，因为内阻上的电流由端口电压决定。第1章电路的基本概念与基本定律1.1电路及电路模型1.2电路的基本物理量及其参考方向1.4独立电源1.3电阻元件1.6电位的计算1.5基尔霍夫定律1.7非独立电源-受控源1.5基尔霍夫定律电路中的电压和电流受到的两类约束：

元件特性对元件上的电压、电流的约束；元件之间的联接方式对支路上的电压、电流的约束。——欧姆定律

——基尔霍夫定律

可见：基尔霍夫定律与元件性质无关支路（branch）：一段无分支的电路。6条支路U1U2R1R3R2R6R5R4abcd1.名词介绍节点（node）：三条或三条以上支路的连接点。U1U2R1R3R2R6R5R4abcd6条支路4个节点1.名词介绍回路(loop)：由一条或一条以上支路组成的闭合电路。U1U2R1R3R2R6R5R4abcd6条支路4个节点7个回路1.名词介绍网孔(mesh)：电路中的每个网格；U1U2R1R3R2R6R5R4abcd6条支路4个节点7个回路3个网孔可见：网孔是最简单的回路，在电路

中非常容易确定。即网孔内部不包围其他支路。

1.名词介绍1.5基尔霍夫定律2.基尔霍夫电流定律(KirchhoffsCurrentLaw,KCL)

定律：任一时刻，任意节点上所流过的电流的代数和恒为零。

约定：支路电流流出节点取“＋”，流入节点取“－”。例：在下图节点上列出KCL方程。如果i1=2A,

i2=-4A,i3=-3A得到i4=3Ai4i2i3i1-i1+i2-i3+i4=0则-2+(-4)-(-3)+i4=0可见：KCL涉及到两套正负号：一套与电流的参考方向有关，

另一套由电流的值决定。切勿混淆！2.基尔霍夫电流定律(KCL)

KCL的另一形式：任一时刻，任意节点上流出该节点的电流等于流入该节点的电流。∑i出＝∑i入i4i2i3i1i2+i4=i1+i3-i1+i2-i3+i4=02.基尔霍夫电流定律(KCL)

物理实质：电荷的连续性原理

推广：节点→封闭面（广义节点）

例：已知i1、i2，求i3。

....i1i2i3i5i6i8i4i72.基尔霍夫电流定律(KCL)例：求电流I。2AU1R2U2R1I1AR34AI13A3+4

=1+I

+2

KCL推广：流过封闭面的电流代数和为零。I=4A2.基尔霍夫电流定律(KCL)

定律：任一时刻，沿任一回路上所有支路电压的代数和恒为零。3.基尔霍夫电压定律(KirchhoffsVoltageLaw,KVL)先设定每个支路电压的参考方向，然后再设定一个回路的绕行方向。u1+_u3+_u2+_u4+_

约定：电压参考方向与绕行方向一致时,取“＋”;否则取“-”。3.基尔霍夫电压定律(KVL)

KVL推广：闭合回路→假想回路、开口电路us+_Rsi。。u+_

KVL的物理实质：能量守恒定律3.基尔霍夫电压定律(KVL)+––+abc

deus2i1i2R1R2us1u+-+–uR2+–uR1例：在右图中列出KVL方程。3.基尔霍夫电压定律(KVL)课堂小结几个专有名词：支路、节点、回路、网孔基尔霍夫电流定律及其推广形式基尔霍夫电压定律及其推广形式1、使用KCL和KVL时，方程中涉及到两套正负号，一套由KCL、KVL中约定的方向决定，另一套由电流/电压本身的取值决定；

注意：2、使用KVL时，需要先设定一个回路的绕行方向。第1章电路的基本概念与基本定律1.1电路及电路模型1.2电路的基本物理量及其参考方向1.4独立电源1.3电阻元件1.6电位的计算1.5基尔霍夫定律1.7非独立电源-受控源电位与参考点的选择有关（相对性）；

电位与物理学中电势概念相同，某点的电位为该点对参考点的电压.

两点间的电位差（电势差）就是这两点间的电压；

在计算电位时，首先需选择电路中某点作为参考点，参考点的电位为零。电压与参考点的选择无关（绝对性）；1.电位

在电路中参考点用标记，其它各节点对参考点的电压，就是该点的电位。Ua

=

Uab=5V

a点电位：ab1

5Aab1

5AUb

=

Uba

=-5V

b点电位：电位通常用单下标标记，记为：“UX”

。2.电位的确定

在电子线路中，经常会遇到有公共接地点和公用电压源的电路。采用电位来描述，可有效地简化电路的表示。20

5

6

+140V-90V(b)20

5

6

140V90V(a)2.电位的确定R1R2+15V-15V

参考点在哪里？15V+-15V+-R1R22.电位的确定

例：试求开关K在断开和闭合两种情况下，A点的电位。3.9kΩ3kΩ20kΩAK+12V-12V解：K断开时，电路可恢复为下图所示：I++__12V12V3kΩ20kΩ3.9kΩA3.电位的计算解：K闭合，电路可恢复为下图所示：I++__12V12V3kΩ20kΩ3.9kΩA

例：试求开关K在断开和闭合两种情况下，A点的电位。3.电位的计算3.9kΩ3kΩ20kΩAK+12V-12V课堂小结电位的基本概念：相对性、可简化电路表示电位的计算1、电位是相对于参考点来说的，因此在定义电位时首先要选择出参考点；对于不同的参考点，电位的值会相应发生变化。

注意：第1章电路的基本概念与基本定律1.1电路及电路模型1.2电路的基本物理量及其参考方向1.4独立电源1.3电阻元件1.6电位的计算1.5基尔霍夫定律1.7非独立电源-受控源

如果一个电源的输出电压（电流）受到电路中其它支路电压（电流）

控制，则称为受控源。

受控源由两条支路组成1-1’端口：控制支路2-2’端口：受控支路。。。。11’22’1.受控源

电压控制电压源（VCVS）

电流控制电压源（CCVS）

电压控制电流源（VCCS）

电流控制电流源（CCCS）

2.受控源的分类

电压控制电压源（VCVS）

(无量纲)—

电压放大倍数。。。。11’22’u1+_+_+_u22.受控源的分类

—

电阻量纲。。。。11’22’i1+_+_u2

电流控制电压源（CCVS）

2.受控源的分类

—

电导量纲。。。。11’22’u1+_i2

电压控制电流源（VCCS）

2.受控源的分类(无量纲)—

电流放大倍数。。。。11’22’i1i2

电流控制电流源（CCCS）

2.受控源的分类

受控电压源与独立电压源相比：均输出电压；

受控电流源与独立电流源相比：均输出电流。独立源：可作为电路“激励”，产生“响应”；受控源：不能作为电路“激励”，只能反映两条支路之间的

耦合、变换、放大等关系。但是，受控源不等同于独立源，二者在电路中的作用具有本质的差异。3.受控源与独立源的异同独立源：只具有电源特性；受控源：具有电源与电阻的二重性。

独立源与受控源电路符号的差异：

us(t)+_is(t)+_3.受控源与独立源的异同

例：电路中，已知u=4.9V，求us＝？

解：u6Ω0.1Ω

5Ω

0.98i

us+_+_..i

4.含受控源电路分析课堂小结受控源的概念：四端元件、控制支路和受控支路受控源的分类：VCVS、CCVS、VCCS和CCCS受控源与独立源的差异：不能独立作为激励、具有电阻特性1、受控源的控制量可位于电路中的任意位置，受控源的取值由控制量决定。

注意：第2章电路的分析方法2.1电阻的等效变换2.2理想电源的等效变换2.3实际电源的等效变换2.4支路电流法2.5网孔电流法2.6节点电压法2.7叠加定理2.8戴维南定理2.9诺顿定理2.10负载的最大功率传输

二端网络：对外有两个引出端的网络（一端口网络）

有源二端网络：含有独立源的二端网络，通常用NS

表示。

无源二端网络：不含独立源的二端网络，通常用N0

表示。-+uNi1.等效变换的概念

若两个二端网络N1和N2，当它们与同一个外部电路相接时，在相接端点处的伏安关系完全相同，则称N1和N2为相互等效的二端网络。

iN2..iu+_iN1..iu+_

等效的两个二端网络可以相互替代，这种替代称为等效变换。1.等效变换的概念N2IU+_+_90Ω10Ω100VI=1A，U=90VI=1A，U=90VIRsIRs=1A，PRs=90WIRs=9A，PRs=810W90ΩIRsIU+_10Ω10AN1注意：等效是指对外电路的作用等效，两个二端网络内部通常不等效。1.等效变换的概念i..u+_Req..u1+_u2+_u3+_u+_iR1R2R3

特征：流过同一电流（电阻串联的标志）。

KVL：

等效电阻：2.电阻的串联

分压公式：

功率：2.电阻的串联i..u+_Req..u1+_u2+_u3+_u+_iR1R2R3

等效电阻：

特征：承受同一电压（电阻并联的标志）。

KCL：

等效电导：.i.u+_Geq..u+_iG1G2G3i3i2i13.电阻的并联

等效电导：.i.u+_Geq..u+_iG1G2G3i3i2i1

分流公式：

功率：3.电阻的并联并串联..R3R2R1Req4.电阻的混联..R1R3R2Req串并联4.电阻的混联

字母标注法例:求等效电阻Rab

。

..ab6Ω12Ω

15Ω6Ω7Ω6Ω

解:..ccd..abcd6Ω12Ω6Ω6Ω15Ω7Ω..4.电阻的混联

将电路中的等电位点用字母标注出来，然后将这些等电位点合并，整理电路。电桥电路

特点：电桥电路具有四个节点，每个节点联接三条支路。臂支路：R1、R2、

R4、R5桥支路：R3R1R4R2R5R34.电阻的混联R1R4R2R5R3平衡电桥：桥支路(R3)两端的电位相等

桥支路(R3)既可短路，也可开路处理。

桥支路(R3)上的电压、电流均为零；R1R4R2R5R1R4R2R5电桥电路4.电阻的混联R1R4R2R5R3电桥平衡条件：电桥电路4.电阻的混联..7Ω

8Ω

6Ω

4Ω

3Ω

ab例:

求等效电阻Rab

。

4Ω

电桥平衡

解:4.电阻的混联课堂小结等效变换的概念：端口处伏安关系相同电阻的串联和并联：等效电阻、串联分压/并联分流公式电阻的混联：并串联/串并联、字母标注法、平衡电桥1、在等效变换中，电路等效是指端口处的伏安关系相同，但是电路的内部是不等效的；

注意：2、复杂混联电路求等效电阻时，一般可先判断是否存在平衡电桥，然后视情况决定是否需要使用字母标注法。第2章电路的分析方法2.1电阻的等效变换2.2理想电源的等效变换2.3实际电源的等效变换2.4支路电流法2.5网孔电流法2.6节点电压法2.7叠加定理2.8戴维南定理2.9诺顿定理2.10负载的最大功率传输电压源的串联

usk参考方向与us一致时取正，usk参考方向与us不一致时取负。

us1+_us3+_us2+_i..+us_usi..+_

伏安关系：1.理想电压源的等效变换

伏安关系：

理想电压源必须同极性、同数值并联。

电压源的并联1.理想电压源的等效变换us1+_us2+_..us+_ius+_..iuus+_i..+_isi1uus+_i1i..+_RiRu+_us+_i1i..NiN

伏安关系：us+_i..u+_

非电压源支路对外电路不起作用，

可做开路处理。

电压源与非电压源支路并联1.理想电压源的等效变换

isk参考方向与is一致时取正，isk参考方向与is不一致时取负。

伏安关系：is2is1..isis3is..电流源的并联2.理想电流源的等效变换

伏安关系：

理想电流源必须同极性、同数值串联。

is..is1is2..is电流源的串联2.理想电流源的等效变换

伏安关系：

非电流源支路对外电路不起作用，

可做短路处理。isu1+_i..u+_RuR_+isu1+_i..u+_uS_+.isu1+_i.u+_uN_+Nisi..u+_

电流源与非电流源支路串联2.理想电流源的等效变换例：将下列电路简化成最简单的电路：+__+US1US2ISab+_US1ab_+US1IS2abIS1abIS1例：将下列电路简化成最简单的电路：_+US2IS2abIS1abIS1+IS2例：将下列电路简化成最简单的电路：IS2abIS1课堂小结电压源的等效变换：串联、并联、与非电压源支路并联电流源的等效变换：并联、串联、与非电流源支路串联1、电压源与非电压源支路并联时，非电压源支路对外电路做开路处理。但是，等效后的电压源与原电压源的电流是不一样的；

注意：2、电流源与非电流源支路串联时，非电流源支路对外电路做短路处理。但是，等效后的电流源与原电流源的电压是不一样的。第2章电路的分析方法2.1电阻的等效变换2.2理想电源的等效变换2.3实际电源的等效变换2.4支路电流法2.5网孔电流法2.6节点电压法2.7叠加定理2.8戴维南定理2.9诺顿定理2.10负载的最大功率传输2.3实际电源的等效变换us+_Rsui..u+_N1N2isRsii..u+_

N1:

N2:2.3实际电源的等效变换us+_Rsui..u+_isRsii..u+_0uius0uiis0uiisus2.3实际电源的等效变换us+_Rsui..u+_N1N2isRsii..u+_等效变换前后，电源的参考方向保持一致.等效是对外电路而言，实际电源的内部不等效.理想电压源和理想电流源之间，没有等效关系.2Ω

u+_6V

2Ω4V

_+3Ω

6V

+_4Ω

+_2A

解:2Ω3A

2A

2Ω

2.3实际电源的等效变换例：运用电源等效变换方法求u。2.3实际电源的等效变换例：运用电源等效变换方法求u。

解:u1A1Ω3Ω6V

+_4Ω

+_2A

2A

u1Ω3Ω

6V

+_4Ω+_1V

_+2.3实际电源的等效变换例：运用电源等效变换方法求u。

解:2A

u4Ω4Ω+_5V

+_u4Ω

+_2A

4Ω

课堂小结实际电压源与实际电流源的等效变换1、等效变换前后，一定要保证两个电源的参考方向一致，即等效电流源的方向由等效电压源的负极指向正极。

注意：第2章电路的分析方法2.1电阻的等效变换2.2理想电源的等效变换2.3实际电源的等效变换2.4支路电流法2.5网孔电流法2.6节点电压法2.7叠加定理2.8戴维南定理2.9诺顿定理2.10负载的最大功率传输支路电流法、网孔电流法、节点电压法方法特点：选择适当的电路变量作为独立变量，然后根据

基尔霍夫定律列写方程，通过解线性方程组来

求取这些独立变量。1.电阻电路一般分析法独立变量：各支路上的电流，简称支路电流；求解思路：根据KCL和KVL，分别对独立节点和独立回路

列出关于支路电流的电路方程，然后联立求解。2.支路电流法基本原理Us2R1R2R4R6R3Us4Us1Us3R5+_+_+_+_1234节点数：n=4，支路数：b=6对于具有n个节点、b条支路的平面电路：独立节点：(n-1)个独立回路：b-(n-1)个平面电路的所有网孔构成一组独立回路。网孔个数：b-(n-1)个2.支路电流法基本原理Us2R1R2R4R6R3Us4Us1Us3R5+_+_+_+_1234I1I2I3I4I5I6第1步：选定各支路电流的参考方向；

节点节点节点节点第2步：对(n-1)个独立节点列KCL方程；

所有n个节点的KCL方程不是相互独立的，但任意n-1个节点的KCL方程是相互独立的。3.求解步骤第3步：对b-(n-1)个独立回路列关于支路

电流的KVL方程:

IIIIIIUs2R1R2R4R6R3Us4Us1Us3R5+_+_+_+_1234I1I2I3I4I5I6选择3个网孔作为独立回路:

第4步：联立方程求解，获得支路电流。3.求解步骤例：运用支路电流法求电路中各支路电流。_+3V3Ω_+14V2Ω6ΩI1I2I3解：列写1个独立节点的KCL方程；然后，列写2个网孔的KVL方程；最后，联立方程求解：课堂小结支路电流法的基本原理与求解步骤支路电流个数=独立节点个数+独立回路个数n-1个KCL方程b-(n-1)个KVL方程n-1个独立节点可任意选择，

b-(n-1)个独立回路可选择为所有网孔第2章电路的分析方法2.1电阻的等效变换2.2理想电源的等效变换2.3实际电源的等效变换2.4支路电流法2.5网孔电流法2.6节点电压法2.7叠加定理2.8戴维南定理2.9诺顿定理2.10负载的最大功率传输独立变量：各网孔上的网孔电流；求解思路：根据KVL，对每个网孔分别列出关于网孔电流

的电路方程，然后联立求解。1.网孔电流法基本原理网孔电流：假想的、沿着电路中网孔边界流动的电流。2.网孔电流的概念Im1Im2Im3I1I2I3I4I5I6R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....闭合虚线电流：Im1、Im2、Im3即为网孔电流。对于一个节点数为n、支路数为b的平面电路，网孔个数：b−(n−1)个网孔电流数：b−(n−1)个2.网孔电流的概念Im1Im2Im3I1I2I3I4I5I6R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....

网孔电流与支路电流的关系：电路中所有的支路电流，都可以用网孔电流表示。

网孔电流的个数：3.网孔电流方程的一般形式Im1Im2Im3以网孔电流方向为绕行方向，对每个网孔列写关于支路电流的KVL方程：I1I2I3I4I5I6R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....3.网孔电流方程的一般形式Im1Im2Im3将方程中的支路电流用网孔电流代替：I1I2I3I4I5I6R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....可以得到：3.网孔电流方程的一般形式网孔电流方程的一般通式：第i个网孔的自电阻，恒为正值。第i个网孔和第j个网孔公共支路上的电阻和，称为互电阻。互电阻可正可负，两个网孔电流的参考方向相同取正，不同取负。第i个网孔中电源电压升的代数和。电源电压的参考方向与网孔电流方向一致取负，不一致取正。3.网孔电流方程的一般形式网孔电流方程的矩阵形式：注意：自电阻与互电阻组成的电阻矩阵R是对称的，即：Rij

=Rji。4.求解步骤Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....第1步：定义网孔电流及其绕行方向，并将其作为列写KVL方程的回路绕行方向；

第2步：根据KVL，列写网孔电流的电路方程；第3步：求解方程，获得各网孔电流；第4步：根据网孔电流，求取待求电路变量。5.含理想电流源电路的网孔电流法第3步：求解方程，获得各网孔电流。

电流源位于边沿支路Im1Im2R1R2R3IsUs+_..第1步：定义网孔电流及其绕行方向；含理想电流源支路的网孔电流为已知量：Im2＝－Is第2步：对不含有电流源支路的网孔，根据网孔法列写方程：

(R1＋R3)Im1－R3Im2＝Us

5.含理想电流源电路的网孔电流法第5步：求解方程，获得各网孔电流。

电流源位于公共支路第1步：定义网孔电流及其绕行方向；U+_R1R3R2IsUs+_..Im1Im2第2步：设定电流源的电压为U

；第3步：根据网孔法，列写方程

:第4步：根据电流源电流，添加约束方程：

6.含受控源电路的网孔电流法R1R3R2rIUs+_+_I..Im1Im2第1步：定义网孔电流及其绕行方向；第2步：将受控源当作独立电源处理，根据网孔法列写方程：

第4步：整理方程，进行求解

:第3步：将受控源的控制量用网孔电流表示：

（注意：R12≠R21，电阻矩阵不是对称结构）

解:例：运用网孔电流法求电流I和电压U。Im1Im2Im310Ω_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10AI+_U+_U11、设定网孔电流及其绕行方向；2、设定5A电流源的电压为U1；3、根据网孔法，列写方程：4、对5A电流源，列写补充方程：

解:例：运用网孔电流法求电流I和电压U。Im1Im2Im310Ω_+40V2Ω_+20V_+10V1Ω2Ω5A10AI+_U+_U15、联立方程求解，可得：6、根据网孔电流，求解待求变量：课堂小结网孔电流法基本原理与求解步骤网孔电流方程的一般形式、含理想电流源电路的网孔法、含受控源电路的网孔法1、网孔电流方程中，互电阻可正可负，由网孔电流的绕行方向决定。当网孔电流方向同为顺时针（逆时针）方向时，互电阻始终为负。

注意：2、在含理想电流源、受控源的电路中，需要引入额外的未知量，因此要增加相应个数的约束方程，以保证方程个数等于未知量个数。第2章电路的分析方法2.1电阻的等效变换2.2理想电源的等效变换2.3实际电源的等效变换2.4支路电流法2.5网孔电流法2.6节点电压法2.7叠加定理2.8戴维南定理2.9诺顿定理2.10负载的最大功率传输独立变量：独立节点的节点电压；求解思路：根据KCL，对每个独立节点分别列出关于节点

电压的电路方程，然后联立求解。1.节点电压法基本原理节点电压：任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余各节

点与参考节点间的电压分别称为该节点的节点电压。2.节点电压的概念节点电压的参考方向：

节点电压的极性以参考节点为负极性端，以所对应

的节点为正极性端。节点电压个数：独立节点个数。对于具有n个节点的平面电路，

节点电压个数为

(n-1)个。2.节点电压的概念G1G2G3G4G5Is....Un1Un2Un3如图所示电路，选取节点4为参考节点，其余三个节点的节点电压分别为：Un1、Un2、Un3。

参考节点的选取原则：选择联接支路数最多的节点。12342.节点电压的概念

节点电压的两个特点：独立性：节点电压相互独立，而且自动满足KVL；完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。G1G2G3G4G5Is....Un1Un2Un31234U1+_U5+_U3+_U4+_U2+_Us+_3.节点电压方程的一般形式对独立节点1、2和3，分别列写关于节点电压的KCL方程：G1G2G3G4G5Is....Un1Un2Un312343.节点电压方程的一般形式3.节点电压方程的一般形式节点电压方程的一般表达式：第i个节点的自电导。为连接到第i个节点各支路电导之和，恒为正值。第i个节点与第j个节点的互电导。为连接于i节点与j节点之间支路上的电导之和，恒为负值。流入第i个节点的各支路电流源电流的代数和。流入取正，流出取负。3.节点电压方程的一般形式节点电压方程的矩阵形式：可以发现：自电导与互电导组成的电导矩阵G是对称的，即：Gij

=Gji。4.求解步骤第1步：选择适当的参考节点，定义（n-1）个节点电压；

第2步：根据KCL，列写关于节点电压的电路方程；第3步：求解方程，获得各节点电压；第4步：根据各节点电压，求取待求变量。5.含理想电压源电路的节点电压法第3步：求解方程，获得各节点电压。

仅含一条理想电压源支路第1步：选取电压源的一端作为参考节点：第2步：对不含电压源支路的节点，根据节点法列写方程：1234Un1Un2Un3G1G2G3G4G5Us....+_Un1＝Us5.含理想电压源电路的节点电压法第4步：添加约束方程

:Un2－Un3＝Us3。

含多条不具有公共端点的理想电压源支路第1步：选取一个电压源的端点为参考节点：第3步：对不含电压源Us1支路的节点，根据节点法列写方程：

Un4＝0，Un1＝Us1。1234Un1Un2Un3G1G2Us3G4G5Us1....+_+_I第2步：设定剩余电压源的电流为I；第5步：求解方程，获得各节点电压。6.含实际电压源电路的节点电压法G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4_+USG3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4USG3实际电源的等效变换7.含理想电流源串联电阻支路的节点电压法.R1R2R3IsUs+_.与电流源串联的电阻R3不出现在自电导与互电导中，需短路处理！Un1节点1处的KCL方程为：对应的节点电压方程为：

解:例：运用节点电压法求电流I。1、选择参考节点，设定各节点电压；2、根据节点法，列写方程：3、求解方程：Un1Un2Un31Ω_+40V_+20V1Ω2Ω10A10AI4、求电流I：课堂小结节点电压法节点电压方程的一般形式、含理想电压源的节点法、含实际电压源的节点法、含电流源串联电阻支路的节点法1、如果存在多条不具有公共端点的理想电压源支路，需在电压源支路上引入额外的电流变量，再根据电压源电压补充同等数量的约束方程；

注意：2、如果存在理想电流源串联电阻的支路，一定要将该电阻短路处理后，再列写节点电压方程。第2章电路的分析方法2.1电阻的等效变换2.2理想电源的等效变换2.3实际电源的等效变换2.4支路电流法2.5网孔电流法2.6节点电压法2.7叠加定理2.8戴维南定理2.9诺顿定理2.10负载的最大功率传输对于任一线性电路，如果同时受到多个独立电源的作用，则这些独立电源共同作用在某条支路上所产生的电压或电流，等于每个独立电源单独作用时，在该支路上所产生的电压或电流分量的代数和。适用范围：线性电路1.叠加定理基本原理适用对象：任意支路上的电压或电流定理本质：线性电路中，电路响应（支路上的电压/电流）是各

激励（独立电压源与电流源）的线性函数响应分量1.叠加定理基本原理“每个独立电源单独作用”：

除了起作用的独立电源外，其余独立电源全部置零。

电压源置零：“短路”；电流源置零：“开路”。“代数和”：响应分量的参考方向与总响应的参考方向是否一致。

一致取正；不一致取负。响应分量2.求解步骤第1步：分别作出每个电源单独作用时的分电路,并标记各

响应分量的参考方向；

第2步：根据各分电路，求出对应的响应分量；第3步：叠加各响应分量，获得总响应。

例：试用叠加定理求电流I。+_9V5Ω4Ω9AI+_9V5Ω4Ω9AI'＋+_9V5Ω4Ω9AI"每个独立电源单独作用例：试用叠加定理求电流I。+_9V5Ω4Ω9AI'＋+_9V5Ω4Ω9AI"1、9A电流源单独作用时：2、9V电压源单独作用时：3、叠加获得电流I：3.注意事项

叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。叠加定理只适用于支路电压和电流，不适用于功率。+_9V5Ω4Ω9AI4.含受控源电路的叠加定理例：试用叠加定理求U和Ix。2Ω1Ω10V+_+_..2Ix3AU+_Ix

受控源不是独立电源，在叠加定理中不作为电源单独作用，因此在每个独立源作用时，均予以保留。4.含受控源电路的叠加定理例：试用叠加定理求U和Ix。2Ω1Ω10V+_+_..2Ix3AU+_Ix1、10V电压源单独作用时：2Ω1Ω10V+_+_..2Ix3AU+_IxIx’+U’_2Ix’受控源须随控制量作相应改变4.含受控源电路的叠加定理例：试用叠加定理求U和Ix。2Ω1Ω10V+_+_..2Ix3AU+_Ix2、3A电流源单独作用时：2Ω1Ω10V+_+_..2Ix3AU+_IxIx”+U”_2Ix”4.含受控源电路的叠加定理例：试用叠加定理求U和Ix。2Ω1Ω10V+_+_..2Ix3AU+_Ix3、叠加获得U和

Ix：课堂小结叠加定理叠加定理的基本原理、求解步骤、含受控源电路的叠加定理1、叠加定理只适用于线性电路中支路电压与电流的求解；

注意：2、每个电源单独作用时，其余电压源置零短路处理，电流源置零开路处理；且各响应分量按照代数和进行叠加获得总响应；3、受控源是非独立源，不作为独立电源进行叠加。第2章电路的分析方法2.1电阻的等效变换2.2理想电源的等效变换2.3实际电源的等效变换2.4支路电流法2.5网孔电流法2.6节点电压法2.7叠加定理2.8戴维南定理2.9诺顿定理2.10负载的最大功率传输1.含源线性网络的等效变换N0abReqbaReqNSab+_uSRSabiSRSab戴维南定理诺顿定理等效电源定理对于任一含源线性二端网络,都可以用一个电压源与电阻的串联支路对外部等效。2.戴维南定理其中：电压源的电压值等于该二端网络端钮处的开路电压uOC；uS=uOCRS=ReqNSab+_uSRSab+_ab串联电阻值等于该含源二端网络中所有独立源置零时，由端钮处看进去的等效电阻Req。NSab+_uOCN0abReq3.戴维南定理的求解步骤第1步：断开待求变量支路，求开路电压uOC。NSabRi2Ω

+_6V

2Ω4V

_+3Ω

6V

+_R

2A

i3.戴维南定理的求解步骤第1步：断开待求变量支路，求开路电压uOC；NSabuOC+_RR第2步：将NS中的所有独立源置零，求出等效电阻Req；N0abReq第3步：画出戴维南等效电路；

a+_uOCReqb第4步：接回待求支路，求待求变量。Ri例：试用戴维南定理求电流I。......1Ω1Ω1Ω2Ω1Ω1A1V+_ab..3ΩI1、断开待求支路，求开路电压UOC

：例：试用戴维南定理求电流I。_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A+_UOC方法：叠加定理1、断开待求支路，求开路电压UOC

：例：试用戴维南定理求电流I。_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A+_UOC方法：叠加定理’电压源单独作用，求。例：试用戴维南定理求电流I。_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A+_UOC方法：叠加定理电压源单独作用，求。电流源单独作用，求。’’由叠加定理得：1、断开待求支路，求开路电压UOC

：2、求等效电阻Req

：_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1AReq3、画出戴维南等效电路；+_4/3

V7/6

Ωab例：试用戴维南定理求电流I。1、断开待求支路，求开路电压UOC

：4、接回待求支路，求电流I。3ΩI例：试用戴维南定理求电流I。+_4/3

V7/6

Ωab注意：画戴维南等效电路时，电压源电压的极性与开路电压UOC的极性一定要保持一致。_1V+1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A+_UOC4.戴维南定理的特点

戴维南定理特别适合用于可调负载支路上电路变量的求取。NSabRi只需求取一次含源线性网络NS的戴维南等效电路，就可以完成对不同负载取值的分析。

戴维南定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。课堂小结戴维南定理戴维南定理的基本原理与求解步骤1、画戴维南等效电路时，电压源电压方向一定要与开路电压方向一致；

注意：2、对于可调负载支路上电路变量的求解，戴维南定理是较好的选择。开路电压UOC、等效电阻Req的求取第2章电路的分析方法2.1电阻的等效变换2.2理想电源的等效变换2.3实际电源的等效变换2.4支路电流法2.5网孔电流法2.6节点电压法2.7叠加定理2.8戴维南定理2.9诺顿定理2.10负载的最大功率传输对于任一含源线性二端网络,都可以用一个电流源与电阻的并联支路对外部等效。1.诺顿定理其中：电流源的电流值等于该二端网络端钮处的短路电流iSC；

并联电阻值等于该含源二端网络中所有独立源置零时，由端钮处看进去的等效电阻Req。N0abReqNSabiSRSabNSabiSCiS=iSCRS=Req2.诺顿定理的求解步骤第1步：短路待求变量支路，求短路电流iSC。NSabRiiSC第2步：将NS中的所有独立源置零，求出等效电阻Req；N0abReq第3步：画出诺顿等效电路；

第4步：接回待求支路，求待求变量。RiabiSCReq例：试用诺顿定理求R=12

和R=24

时的电流I。+_RI20

30

30

20

120V+_R5I520

30

30

20

120V1、短接待求支路，求短路电流ISC

：例：试用诺顿定理求R=12

和R=24

时的电流I。I1I2ISCI01、短接待求支路，求短路电流ISC

：例：试用诺顿定理求R=12

和R=24

时的电流I。2、求等效电阻Req

：+_R5I520

30

30

20

120VReq3、画出诺顿等效电路；RI..24

4、接回待求支路，求电流I。R=12

时，R=24

时，3.诺顿定理与戴维南定理比较

与戴维南定理一样，诺顿定理在求可调负载支路上的电路变量时具有优势。

对于同一线性含源二端网络，其诺顿等效电路与戴维南等效电路之间也是等效的。一种等效电阻求解方法.uOC+_Reqi.u+_戴维南等效电路iSC..u+_Req..

诺顿等效电路i4.求解等效电阻的一般方法

开路短路法

注意：uOC与iSC在开路与短路支路上是关联参考方向。NSuOC+_..iSCNS..4.求解等效电阻的一般方法

外加激励法

注意：u与i在无源二端网络N0上是关联参考方向。N0iu+_N0iu+_i课堂小结诺顿定理的基本原理与求解步骤开路短路法、外加激励法1、画诺顿等效电路时，电流源电流方向一定要与短路电流方向一致；

注意：短路电流iSC

、等效电阻Req的求取2、用开路短路法求等效电阻时，uOC与iSC在开路与短路支路上是关联参考方向。求解等效电阻的一般方法第2章电路的分析方法2.1电阻的等效变换2.2理想电源的等效变换2.3实际电源的等效变换2.4支路电流法2.5网孔电流法2.6节点电压法2.7叠加定理2.8戴维南定理2.9诺顿定理2.10负载的最大功率传输1.什么是负载的最大功率传输负载的功率意味着其对外做功的能力，在一些电子技术应用中，希望负载电阻所获得的功率越大越好。对于线性电子线路，负载与外接电路可表示为：+_uOCReqabRLI+_UNSabRLI问题：什么条件下，负载电阻RL可获得最大功率？最大功率Pmax=?2.最大功率传输条件+_UOCReqabRLI+_U负载电阻RL的功率PL为：上式可转化为：其中：当时，等式成立。负载最大功率为：例：电路中的R为多大时，它吸收的功率最大，并求此最大功率。_18V+12Ω6Ω12Ω

Rab例：电路中的R为多大时，它吸收的功率最大，并求此最大功率。_18V+12Ω6Ω12Ω

Rab1、断开负载R，求剩余部分电路的戴维南等效电路；+_UOC求开路电压；例：电路中的R为多大时，它吸收的功率最大，并求此最大功率。_18V+12Ω6Ω12Ω

Rab1、断开负载R，求剩余部分电路的戴维南等效电路；求开路电压；求等效电阻；Req例：电路中的R为多大时，它吸收的功率最大，并求此最大功率。_18V+12Ω6Ω12Ω

RabReq2、画出戴维南等效电路，接回负载R，求最大功率。+_9

V12ΩabR时，负载R获得最大功率。3.最大功率传输的效率

戴维南等效电路中，电源UOC的效率为：当负载满足最大功率传输时，等效电源UOC产生功率的一半被损耗在等效电阻Req上。这在电力系统中是绝不允许的。+_UOCReqabRLI+_U当时，。电力系统中更关注效率，通常取，此时效率接近于1。课堂小结负载的最大功率传输最大功率传输条件、最大功率的计算

注意：1、最大功率公式只在时成立。当该条件不成立时，负载功率应根据其定义式：求取；第三章正弦交流电路正弦交