论创新型人才培养与创新教育

论创新型人才培养与创新教育

在当今的科技进步中，社会需要具有创新精神和创新能力的创新型人才，只有具有创新精神和创新能力的人才才能培养创新人才。所以,创新型教师的培养是社会发展对当今教师教育提出的基本要求。创新意识是创新型教师所必须具备的。创新意识就是面对问题、矛盾和困难时,敢于破除习惯性思维,突破传统陈规,勇于探索新思路、新观念,积极创造新成果的思想观念。近世代数是现代数学的基础,是数学专业学生必修的重要专业基础课。由于近世代数具有理论抽象、逻辑推理严密、数学方法基本、解题思路独特等特点,确立了它在学生创新意识培养中的重要地位。但是长期以来,近世代数教学存在满堂灌、重理论轻应用、重结果轻过程。以致把近世代数搞成了一个只包含定义、定理及证明的纯逻辑体系。学生学了群环域,不知道这些代数系统有什么用,不了解为什么要研究这些代数结构。这种做法不利于培养学生的抽象、概括能力和探索、发现、创新的意识。为此,通过积极改进教学策略,探索教学创新的途径,在教学中进行了一些有益的尝试,收到了良好的效果。现将所做的工作进行阐述。一、解其应用,培养其“五化”的能力现行的大部分近世代数课本使人们有这种印象:数学家们几乎理所当然地从定理到定理,数学家能克服任何困难。然而历史却形成对比。它教导我们,一个学科的发展,无不凝聚着几代数学家的不懈努力,是由汇集不同方面的成果,点滴积累而成。我们也知道,常常需要几十年,甚至几百年的努力才能迈出有意义的几步。让学生了解数学家如何跌跤,如何在迷雾中摸索前进,并且如何零零碎碎地得到他们的成果,将使学生获得顽强地探究他所攻问题的勇气,并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。而且也有利于学生对所学知识的整体把握。比如,在讲置换群时,可顺便向学生介绍“五次及五次以上的一般方程没有根式解”这个定理从猜想到得到严格证明的过程,介绍数学发展史上拉格朗日、鲁菲尼、阿贝尔、伽罗瓦等几代数学家为这个定理所做的创新工作。这个定理并没有解决究竟哪些方程可用根式求解,直到伽罗瓦提出群的思想,引入置换群的概念。伽罗瓦理论是代数学发展中的一个里程碑。伽罗瓦之前,代数学研究的中心问题是代数方程的求根问题,而伽罗瓦之后,代数学的中心问题渐渐转移到研究群、环、域等代数系统的结构与分类,代数学从此进入了近世代数的时代。通过上面的讲解,学生不仅了解了数学家们在创造过程中的斗争、挫折,以及在建立一个完善的理论之前,数学家们所经历的艰苦漫长的道路,而且也对近世代数的学习产生了极大的兴趣和渴望。从而激励他们鼓起勇气积极创新。二、以数学思维过程的展示为切入点现代数学教育要求教师让学生从“学会”到“会学”。即掌握数学思想方法,发展思维,形成能力。要会学,最根本的一条就是要在传授知识中展示数学思维过程,使数学教学成为活动的教学。著名数学教育家斯托利亚尔指出:“数学教学是数学活动的教学,而不仅是数学活动的结果———数学知识的教学。”因此,数学教学不仅要反映数学活动的结果———数学理论,而且要反映得到这些理论的思维活动的过程。数学教学中,那种不讲背景和条件,不讲思路和过程,忽视思想和方法,只满足于照本宣科,将结论塞给学生的做法,无疑会抑制学生的探索、发现、创新意识。阻碍学生思维的发展。因此在讲数学理论与方法时,一定要充分展示这些知识的形成过程,遵循和重视学生的认识规律。通过数学思维过程的展示,把其中的知识点及蕴藏于其中的思想和方法显现出来,使学生知其然并知其所以然,以启迪学生在遇到问题时,如何创造性地应用所学知识去探求解决问题的方法。概念教学要揭示概念的产生形成过程,性质和定理的教学要揭示规律的发现过程和证明思路的探索过程。比如在讲商域的构造理论时,告诉学生所用的方法完全是由整数和有理数的关系得来的。先让学生考察有理数与整数的关系:每一个有理数都是两个整数的商。然后引导学生利用环R,作由R的元素形式商组成的集合A,按照两个有理数相等的充分必要条件,引导学生在集合A的元间规定一个关系,证明这个关系是等价关系,从而可利用这个等价关系将集合A分类,所有这样得来的类组成一个集合F,由有理数的加法和乘法,引导学生在集合F中定义加法和乘法,并且让学生验证F关于所定义的加法和乘法作成一个域。当然这个域并不包含环R,但由挖补定理只要它包含一个与环R同构的环,用R替代这个与之同构的环就可得到R的商域。最后再引导学生找出F的与环R同构的子环。通过如上展示数学思维过程,不仅使学生理解和学会了作商域的方法,而且让学生完全弄清楚了有理数的来源。要学好近世代数这样抽象的课程,理解理论是一方面,演练习题也是必不可缺少的。抽象的理论和方法在具体的例题中,在不断的解题实践中,会变得生动直观,印象深刻。因此教师应通过引导学生解题,使学生消化巩固所学知识,掌握解决问题的思路和方法,同时更应通过演练习题有意培养学生的创新意识和创新能力。最好先让学生自己动手独立寻找解题的思路和方法,然后再分析探索正确的解题思路、进行讲评,纠正学生出错的地方。只有这样才能使学生真正学会了解题思维,具备了初步的创新能力。教师还可在课堂上当面向学生展示自己探讨疑难问题或尚未定论问题的方式、方法,使学生看到教师创造性思维和想象活动的实际过程,从而获得创新的各种有益的启发。三、高等教育应遵循最高原则,培养、保持和努力强化学生学习的学习的兴趣是最高原则,是高等教育必须遵循的最高原则,是最高原则的最高原则,是高等教育必须遵循的最高原则,是最高原则的神对学习的兴趣是一个人不断学习并富有创新精神的前提,培养、保持并努力强化学生学习的兴趣应是高等教育必须遵循的最高原则。那么如何培养学生学习的兴趣呢?可尝试下列作法:(一)再经两次共同方式的实际样品,如何确定成自然顺序出问题,分析问题、解决问题的各种思维活动,以培养学生学习的兴趣。如讲完置换群后,可组织学生讨论扑克牌顺序的确定问题。设按顺序排列的13张红心纸牌A2345678910JQK经1次洗牌后的顺序变为38KA410QJ57629.问:再经两次同样方式的洗牌,牌的顺序是怎样的?就此问题,学生会想到:每洗一次牌,就相当于对牌的顺序进行一次置换。进一步他们会提出:这些置换间有何联系?是否经若干次同样方式的洗牌,牌的顺序又可回到自然顺序?是的话,最少经几次洗牌可回到自然顺序?等等。通过讨论分析学生发现,扑克牌顺序的确定可归结为置换的运算,假定第一次洗牌所对应的置换的阶为m,则至少经m次同样方式的洗牌后牌的顺序可回到自然顺序。最后经过计算学生得出:再经两次同样方式的洗牌后牌的顺序是965K3Q810A27J4,至少经42次同样方式的洗牌后牌的顺序可回到自然顺序。由此,激发了学生学习的兴趣,使学生学会了如何将实际问题转化为数学问题,利用所学知识解决问题的方法,也使学生体会出数学工具的妙用,从而在解决应用问题时敢于大胆探索新方法,培养创新意识。(二)循环群的个数如通过做习题:找模12的剩余类加群的所有子群,由模12的剩余类加群是12阶循环群,它有6(6是12的正因子个数)个子群,可猜想阶为m的循环群的所有子群的个数恰为m的正因子个数。这个结论正确么?在这个问题的驱动下,学生自然会千方百计,用所学知识去证明。通过猜想与证明,学生从中获得一种成功感和自豪感,这种成功感和自豪感能激发学生的创新思维兴趣。(三)结论:社会上很广的多条件爱正确定义?鼓励学生大胆质疑大胆提问,“学起于思,思源于疑”,只有常常怀疑,常常发问,才能诱发探索的动机。让学生习惯证明完一个定理,解完一道例题,就想一想为什么非要这样证?这样解?有没有更好的证法?解法?给出一个概念,就想一想有没有等价的定义?去掉或添上一些条件是否可得到更有意义的概念?如在讲群的定义时,我们说一个非空集G对于一个代数运算来说作成一个群,假如G对这个代数运算来说是闭的,代数运算适合结合律且G有左单位元,G中每一个元有左逆元。在这个定义中,去掉后两个条件就得到比群应用更广的半群概念。如果把定义中左单位元、左逆元换成右单位元、右逆元或换成左单位元,右逆元;右单位元,左逆元行不行?正是由于这种好奇心理作用的推动,才使学生学习有了主动性和积极性。(四)现代数学的基本语言近世代数是现代数学各个分支的基础,随着现代科技的不断进步,特别是电子计算机的飞速发展与推广,近世代数的基本思想、基本理论与方法已经渗透到科学领域的各个方面与实际应用的各个部门,其中近世代数在编码和信息安全方面的应用更被认为是近几十年来纯碎数学应用的一个成功典范。近世代数也是现代物理、化学科学不可缺少的工具,例如开关线路的构造与计数,分子结构的计数等都以近世代数为基础。在先进国家中,近世代数已成为通信和计算机工程的基本语言。国外大学关于通信和计算机科学的教科书中,有限域是基本数学语言。由此让学生感受到近世代数的巨大应用价值,大大调动他们学习的兴趣。四、研究代理、从小论文到创新意识每章结束归纳小结时,要求学生自己练习写小论文。内容可以是课本知识的总结或加深,也可以利用所学知识解决某类实际问题,还可以写自己学习近世代数课程的体会以及对教学的建议等,只要言之有理即可。如在“映射”这个选题下,学生们讨论了各种特殊的映射:满射、单射、一一映射、代数运算、一个集合上的关系及等价关系,并在所讨论的集合都是有限集时,给出了存在满射、单射、一一映射的充要条件,还讨论了集合元素的个数与这些特殊映射的个数之间的关系。在“循环群”选题中学生们构造了各种具体的循环群,讨论了它们的生成元、子群、商群及同态像,归纳出子群、商群的个数与循环群阶的关系。通过写小论文学生亲历了创新的尝试,加深了对知识的理解和掌握。并且使学