液态金属中个升气行为的数值模拟

液态金属中个升气行为的数值模拟

在金属搅拌速坝（lmf）和处理器驱动的下边界系统（abs）的概念设计中，可采用气泡提升泵代替传统的机械泵进行循环冷却。国际上提出了具有先进设计理念的铅铋冷却ADS装置(PDS-XADS):在次临界堆的铅铋合金液态金属冷却回路上取消一回路冷却剂主泵,完全依靠气泡提升泵向堆芯上部提升通道内的液态金属流中充入大量气泡提升铅铋冷却回路的自然循环能力来冷却堆芯。由于提升通道内的铅铋-惰性气体两相流显著提高堆芯自然循环冷却能力,冷却剂无需旋转机械构件驱动,整个系统的安全性和工作可靠性大为提高。俄罗斯提出的第四代900MWt铅铋冷却快堆RBEC-M设计中也采用了气泡提升泵的概念设计。在上述系统概念设计中,铅铋合金和惰性气体两相流动特征直接影响系统的自然循环能力和系统安全性。目前关于大密度比的液态金属-惰性气体两相流特征研究十分匮乏,对液态金属内气泡上升过程的数值模拟研究为深入分析气泡泵提升自然循环机理奠定基础。移动粒子半隐式(MPS)方法是一种先进的无网格粒子数值模拟方法,在捕捉移动相界面上有独特优势。该方法在模拟两相流体气泡动力学方面具有广阔的应用前景。本文采用MPS方法对铅铋合金、锂铅合金、钠及钾等液态金属冷却剂内单个上升氮气泡的动力学行为进行模拟研究,分析气泡上升过程中的变形和速度变化,并将计算结果与Grace关系图进行对比。1在流体控制方程中引入核函数MPS法是完全采用Lagrange方法描述的,不出现离散对流项,避免了由于离散对流项而引起的数值耗散;通过引入核函数,将流体控制方程中的微分算子转换为粒子间的相互作用模型;流体的不可压缩是通过保持流场中粒子数密度为定值实现的。MPS方法采用半隐式计算求解动量方程,除了压力项隐式求解,其他项均用显式求解。1.1u3000leg/lagrange函数算法图不可压缩粘性流体的连续性方程、N-S方程如下:∇⋅u=0(1)ρ(∂u∂t+(u-uc)⋅∇u)=-∇p+μ∇2u+σκ⋅n+ρg(2)其中:u为流体速度,m/s;t为时间,s;ρ为流体密度,kg/m3;μ为运动粘度,kg/(m·s);σ为表面张力系数,N/m;p为压力,Pa;g为重力加速度,m/s2;κ为汽液相界面曲率,m-1;n为相界面法线上的单位矢量,m;uc为粒子在计算中被重新布置到新位置过程中的运动速度,不同的uc对应着不同的计算方法,若uc=u,则为完全Lagrange方法;若uc=0,则为完全Euler方法。1.2权函数制约与粒子数密度MPS法中每个粒子分配有相应的位置、质量、动量和能量等信息。流动控制方程中的各项微分算子通过粒子间的相互作用来表达,从而将控制方程离散为代数方程形式,求解代数方程而得到无网格近似解。MPS法中,粒子间相互作用的强度通过权函数制约,它定义了移动粒子的影响和依赖区域。很多研究者都曾提出了不同的权函数表达式,其中Koshizuka提出的方程由于简单的表达和合理的物理意义被广泛采用,即:其中:w为核函数;r为粒子半径,m;re为粒子最大作用半径,其取值依赖于所离散的微分算子。每个粒子仅与其作用半径范围圆域内的有限个粒子通过权函数发生相互作用。MPS法通过引入粒子数密度来反映流场中粒子分布。位于ri处的i粒子的粒子数密度定义如下:其中:ni为粒子数密度,正比于流体密度,对于不可压缩流体其为常数,即ni=n0,n0依赖于粒子的初始分布。MPS法中,粒子间的相互作用模型有梯度模型、散度模型及拉普拉斯模型等。基于MPS法的研究,Koshizuka提出了以下3种相互作用模型。1由i与ri梯度的梯度矢量设Φi=Φ(ri),表示位于ri处i粒子的物理参数标量值。位于ri与rj处的i粒子与j粒子之间的梯度矢量可表示为(Φj-Φi)(rj-ri)/|rj-ri|2。引入核函数,i粒子的梯度矢量即可通过其与其他粒子的梯度矢量加权平均得到:2速度散度矢量设ui表示位于ri处i粒子的速度。i粒子与j粒子之间的速度散度矢量可表示为(uj-ui)·(rj-ri)/|rj-ri|2,i粒子的速度散度矢量即可通过其与其他粒子的速度散度矢量加权平均得到:3lace算子在动量守恒方程中,扩散项以Laplace算子∇2ϕ表示。在MPS法中,通过粒子与其邻点粒子之间的物理量迁移来模拟Laplace算子。考虑扩散方程∂ϕ/∂t=ν∇2ϕ,Laplace算子∇2ϕ=(1/ν)⋅(∂ϕ/∂t)≈(1/ν)⋅(Δϕ/Δt),则以粒子作用形式近似表示为:(∇2ϕ)i=2dλni∑j≠i[(ϕj-ϕi)w(|rj-ri|)](7)其中:ν为扩散系数,m2/s;d为求解问题的空间维数;λ为扩散模型计算参数,λ=∫Vw(r)r2dν/∫Vw(r)dν。1.3两相界面拓扑结构计算区域及初始粒子分布示于图1。左侧、右侧和下侧边界层粒子代表绝热固壁面。气泡初始位于矩形区域下部,粒子代表液态金属,气液相界面拓扑结构可由移动粒子位置描述。粒子采用非均匀布置,两相界面处粒子较为密集,离气液相界面越远,粒子间距就越大。壁面处粒子均设为无滑移边界,上部边界层粒子设为自由表面边界条件。两相界面处的粒子设为自由表面,气泡压力通过气体状态方程求得。在气泡中心到壁面的距离与气泡初始直径的比值大于5时,本研究中忽略池壁影响。模拟计算区域为宽0.1m、高0.2m的液体金属池。1.4密度稀疏模型MPS法采用半隐式时间推进算法。在每个时层,首先显式计算动量守恒方程中的粘性项和源项得到粒子速度及位置的估算值,然后隐式求解质量守恒方程(以压力Poisson方程的形式表达)得到粒子速度及位置的修正值,最终获得粒子在下一时层的速度及位置。图2示出了数值模拟计算流程。其中,不完全Cholesky分解共轭梯度(IncompleteCholeskyConjugateGradient,ICCG)方法是求解大型对称正定稀疏矩阵方程组的有效工具。ICCG算法由共轭梯度(ConjugateGradient,CG)算法改进得到。为解决CG算法在系数矩阵条件数大时迭代收敛速度慢的缺点,ICCG算法对系数矩阵进行预处理,由此提出了一系列预处理共轭梯度法。2计算与分析2.1不同初始直径气泡稳定上升速度对面包特性的影响单个氮气泡在铅铋合金液体(LBE56.5%Bi,200℃)中上升行为的数值模拟结果如图3所示。气泡初始直径Di=10mm时,其在浮力作用下开始向上端自由表面运动,气泡初始形状为球形,在0.005s时刻气泡下表面向上凹陷,并横向伸展;0.3s时刻气泡成为一半球形,最后半球形状底部再不断向上凹陷,0.5s时近似于球冠状。Di=16mm时,气泡起始阶段变化成酒窝状,后向上凹陷横向发展,最后成为球冠状,气泡形状达到稳定时的上升距离较Di=10mm时的大。Di=30mm时,变化趋势与前两种情况相似,气泡的形状较之前偏大。国内外已开展的大量关于气泡在粘性流体内绝热上升流特性研究表明:表面张力、流体粘度、惯性、浮力和阻力等因素均对气泡的上升行为有影响。Grace分别定义了无量纲Morton、Eotvos和Reynolds数来描述气泡形状、最终速度(在两相流动中,定义气泡在基本稳定后的速度为最终速度)与这些影响因素之间的关系:铅铋液态合金中3种不同初始直径气泡稳定上升时的M、Eo、Re和最终速度列于表1。图4示出了Grace的气泡形状关系图,图中大量曲线代表的数值为lgM。图中圆点对应横坐标Eo分别为30、76.06、267.4,即气泡初始直径为10、16和30mm;对于铅铋合金,即M=9.5×10-13时,对应的纵坐标Re为气泡上升Re。由此图可知,3个气泡均位于Grace经验关系图的球冠区域,与数值模拟结果一致;气泡最终速度确定时,模拟计算得到Re与图4中的数值相接近。图5示出了铅铋合金中Di=10mm时,气泡上升过程中周围速度场的数值模拟结果。由图中可看出:气泡上升过程中在其后会形成尾流;由于气泡的变形,在气泡下端两侧形成了两个涡流结构。图6示出了气泡上升过程中速度的变化曲线。气泡上升速度取为气泡竖直方向直径最大截面中心位置的移动速度。由于气泡在运动过程中形状会在竖直和水平两个方向同时进行变化,所以计算的速度出现了小幅的波动。在气泡上升过程中,气泡形状和上升速度基本稳定时的速度,称为最终上升速度,它是影响两相流动的一个关键参数。从图6可看出:当Di为10、16和30mm时,它们的速度变化相似;在约0.03s以内,速度增长很快,近似于线性;之后再会有小幅波动增长;最后气泡速度在最终上升速度左右波动。随着气泡初始直径不断变大,气泡的最终上升速度也逐渐增大。2.25不同液化金属气泡稳定上升时的参数结果对液钠(200℃)、液钾(200℃)、钾钠合金(25%Na,200℃)、锂铅合金(15.7%-16.98%Li,300℃)和铅铋合金(56.5%Bi,200℃)5种液态金属中单一氮气泡的上升过程进行了数值模拟。其中,氮气泡的初始直径均为10mm。表2列出了5种液态金属气泡稳定上升时的参数。图7示出了5种液态金属气泡稳定上升时的参数与Grace经验关系图的对比。图中圆点对应纵坐标Eo分别为0.81、4.78、7.88、21.10、29.71,且液钾、液钠、钠钾合金、锂铅合金和铅铋合金中氮气泡Di为10mm。根据表2中各液态金属对应的M,可得到气泡在Grace经验关系图中的位置。由图7可知,锂铅合金和铅铋合金中气泡的最终形状近似球冠状,而液钾、液钠和钠钾合金中气泡的最终形状为椭球状。各圆点对应纵坐标Re与数值模拟结果各液态金属中气泡的最终上升速度计算得到的Re基本符合。图8示出了不同液态金属内气泡上升速度的变化曲线。由图8可知:气泡在5种液态金属内上升速度均在约0.03s附近达到约0.175m/s,然后逐渐波动地上升;最终上升速度均在0.23m/s附近浮动,最大平均上升速度不超过0.25m/s。3单次上升速度初始直径本文针对液态金属内气泡的上升行为,采用新型的无网格数值计算方法——MPS法,研究了液钠、液钾、铅铋合金、钠钾合金和锂铅合金5种液态金属中单个上升氮气泡的气泡动力学行为,所得主要结论如下。1)铅铋合金中氮气泡的初始直径为10、16和3