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2023年山西省长治市数学摸底卷四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知直线l的倾斜角是45,在轴上的截距是2,则直线l的方程是（）

A.x-y-2=0B.x一y+2=0C.z+y+2=0D.x+y-2=0

2.在△ABC中，角A，B，C所对应边为a，b，c，∠A=45°，∠C=30°，a=2，则c=（）

A.1B.2C.√2D.2√2

3.不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是（）

A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)

4.在△ABC中,“cosA=cosB”是“A=B”的（）

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不是充分也不是必要条件

5.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()

A.4B.3C.2D.0

6.有10本书，第一天看1本，第二天看2本，不同的选法有（）

A.120种B.240种C.360种D.720种

7.在△ABC中，若A=60°，B=45°，BC=3√2，则AC=（）

A.4√3B.2√3C.√3D.√3/2

8.函数y=x3−x在x=1处的导数是（）

A.2B.3C.4D.5

9.若等差数列前两项为-3,3，则数列的公差是多少().

A.-3B.3C.0D.6

10.在复平面内，复数z=i（-2+i）对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题(4题)11.双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为__________。

12.若函数f(x)=x²+(b-3)x+2是偶函数，则b=________,增区间为________。

13.双曲线（x²/4）-（y²/32)=1的离心率e=_______。

14.圆x²+2x+y²-4y-1=0的圆心到直线2x-y+1=0的距离是________。

三、计算题(2题)15.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

16.解下列不等式x²>7x-6

参考答案

1.A

2.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC，2/sin45°=c/sin30°，考点：正弦定理

3.D

4.C[解析]讲解：由于三角形内角范围是(0，π)余弦值和角度一一对应，所以cosA=cosB与A=B是可以互相推导的，是充要条件，选C

5.D

6.C

7.BBC/sinA=AC/sinB<=>3√2/sin60°<=>AC/sin45°<=>AC=2√3考点：正弦定理.

8.A

9.D[解析]讲解：考察等差数列的性质，公差为后一项与前一项只差，所以公差为d=3-(-3)=6

10.C

11.y=±2x

12.3，[0,+∞]

13.3

14.8

15.5

16.解：

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