2023年《信号与系统》A试卷答案

西南交通大学2023－2023学年第(1)学期考试试卷课程代码3122400 课程名称信号与系统A 考试时间120分钟题号一题号一二三四五六七八九十总成绩得分阅卷教师签字：20〕名 此题共10个小题每题答复正确得2分否则得零分每题所给答案中只有一个是正确的。姓 1.f(t)的傅里叶变换为F(j)，则f(1-t)的傅里叶变换为〔C 〕〔A〕F(j)ej 〔B〕F(j)ej〔C〕F(j)ej 〔D〕F(j)ej线订装 2．连续周期信号的频谱具有( D )封 〔A〕连续性、周期性 连续性、非周期性密号 〔C〕离散性、周期性 〔D〕离散性、非周期性学 3．某系统的系统函数为H〔s，假设同时存在频响函数H〔jω，则该系统必需满足条件〔C〕〔A〕时不变系统 〔B〕因果系统〔C〕稳定系统 〔D〕线性系统4.f(n)Nf(n)N

点的时限序列，且N

Ny(nf(n)f

(n)1 1 2 2

2 1 1 2线 是〔A 序列。订装 〔A〕N N封 1 2

1〔B〕N2

N1

N N1 2级 密 5.假设对f〔t〕进展抱负取样，其奈奎斯特取样频率为f，则对f(1t2)进展取样，其奈奎斯s 3班 特取样频率为〔 B 。1 1〔A〕3fs

f3 s

〔C〕3〔f-2〕 〔D〕(fs 3

2)周期信号f(t)如题图所示，其直流重量等于〔B 〕〔A〕0〔B〕4〔C〕2〔D〕6抱负不失真传输系统的传输函数〔j〕是〔 B 。Ke j0tKe jt0〔C〕Ke jt0u(0c0

)u()c〔D〕

Kej

0 〔tt0t

,,,k0 c

为常数〕f(t)F(j),则信号y(t)f(t)(t5)的频谱函数Y(j)为〔 A 。(A)f(5)ej5 (B)F(j)ej5 (C)f(5) (D)F(j)以下表达式能正确反映(n)与u(n)的是〔 A 。(A)u(n)

(nk) (B)u(n)

(nk)k0 (C)(n)u(n)u(n1)

u(n)k0

(k)假设系统函数有两个极点在虚轴上，当鼓励为单位冲激函数时，响应中含有〔B 〕〔A〕衰减的正弦振荡重量 〔B〕等幅的正弦振荡重量〔C〕阶跃函数重量 〔D〕衰减的指数重量〔10分〕试求以下图所描述离散线性时不变系统的单位取样响应h(n)。h(n)1x(n)

h(n)3

y(n)h(n)2其中线性时不变子系统的单位取样响应分别为：hnR1

n(n)(n1)(n2)(n3)，hnn2n1n2，h2

n3n2n1n2。hnh(nh(n)h

(n)1 2 3hn23456〕画图题1.〔5〕信号f(52t波形如下图，试给出f(t的波形。f(52t)2(1)解： t0 1 2 31f(52t) tt f(52t) t t f(5t) tt5 f(t)12反褶ff(52t)(1)21-3-2-10t展缩ff(5t)21-6-5-4-3-2-10t平移21-112345e〔t〕r〔t〕的波形如题图所示，当〔t〕〔t。系统e〔系统e〔t〕21r〔t〕21 2 3x〔x〔t〕201y〔t〕0解：-2 -1 0 1 2 sin2t3.〔10〕Fj)F t2

Fj～图形x(t)

sintSa(tX(j)u(1)u(1)tX(j)-101f(t)X(j)-101F(j)1X(j)X(j)2-2-1012〔20〕d2y(t)3dy(t)ay(t)x(t)，该系统的一个极点为-1。dt2 dt求参数a的值；求系统全部的零、极点，并画出零极点分布图；推断系统的稳定性；求该系统的单位冲激响应h(t)。1〕依据微分方程，两边取拉氏变换，可得系统函数为：1H(s)

s23sa由于系统的一个极点为-1，故当s=-1时，系统函数的分母为0，即(1)231)a0，得a2所以系统函数为：H(s) 1 1s23s2 (s1)(s2)极点为s1

1,s2

2，无零点。jj-2-10s系统是稳定的。〔4〕H(s) 1

1 1s23s2 s1 s2且系统因果，所以ht)ete2tut)10〕〔〕=Sa〔2π，用单位冲激序列T

(tnT)对其进展取样，sT=0.25sf〔t〕及fs

(t)f(t)T

(t)的波形；

nf〔〕F〔ωF〔ω；s s ss1〕

f(t)11 12 2-1 0 1 tffs(t)(1)3434-1112014121t4

1[u(2)u(2)]2ssnY(j)s2......20268〔，由于原信号是带限信号，而且取样频率大于原信号最高频率的两倍，满足取样定理，只需将取样信号f〔t〕通过一个截止频率为26的低通滤波器，即s c〔。〔10〕y[n3y[n1]y[n2]x[n]2H(z)，并画出极零点分布图；H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h[n]；H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h[n]3解1〕对差分方程两端进展Z变换：Y(z) zY(z)zY(z)X(z)，32H(z)

Y(z) 1 z2X(z) 13z1z2 (z0.5)(z2)2H(z) 0.2z

0.8zz0.5 z2假设系统因果，收敛域为z2，此时h[n]0.2(0.5)nu[n]0.8(2)nu[n]假设系统稳定，收敛域为0.5z2此时h[n]0.2(0.5)nu[n0.8(2)nu[n1]七、〔10分〕图〔a〕所示系统中e(t)sin2023t ，s

(t)sin(2023t),t 1s(tcos(2023t),t。抱负低通滤波器的传输函数如图〔b〕所示。2画出A、B、C处的频谱图。r(t)。e(t) A

抱负低通滤波器

r(t)H(H(j)22023s(t) s1

(t)图〔a〕 图〔b〕1〕依据抽样信号的傅里叶变换SaTt)uT)uT)Tsin2023te(t)

2023t

2023Sa(2023t)，则其傅里叶变换为t 2023tE(j)12023E(j)u(2023E(j)12023s(tsin(2023t), 其频谱为S

(j)j(2023)(2023)1 1为：A(j)

1E(j)S(j)1E(j)j(2023)(2023)2 1 2