基于r-分布的杉木林分断面积分布模拟

基于r-分布的杉木林分断面积分布模拟

林分断裂带是许多树木育种因素中的一个重要因素，如造林直径、树高、冠层宽度等。它在森林调查和生产实践中具有易测性好的特点，可用于构建林分密度指数、单木竞争指数、间伐强度指数等多个林分生长和管理特征指标。最重要的是，林分断裂带是一个全面反映林分生长过程的综合指标，与林分的生物量密切相关。作为直接解释布局收获的指标，它被国内外森林运营商证明并实际使用，具有简单实用的特点。此外，林段断裂面积是预测林分生物量的优良变量，在生物量模型的开发领域具有良好的应用前景。在预测布局生长和收获的预测模型中，布局空间的数量不仅是评价布局材料产量的重要变量，也是评价布局空间指数的主要因素。随着人类对不同树木育种因素的生长模型和布局的总体系统的系统理解的逐步深入，布局空间模型的核心作用越来越明显。然而，在过去，人们研究布局的生长时，就像树木的直径、树高、枝叶高、冠幅、树木分布和蓄积一样，很少考虑布局空间的变量。这与布局空间指数的实际影响无关。在研究林分横截面栽培的模型方面，许多研究人员关注布局水平上的布局生长模型，一定深度讨论了模型参数与布局密度、布局指数、布局指数和布局优势的关系。她研究了林分横截面的栽培过程及其模拟。与林分植物密度指数、布局指数、布局指数和优势的关系。与我国相比，我国对这方面的研究内容较少。一个非常肤浅的例子足以说明布局分布的必要性和必然性。换句话说，采用2cm宽的地表径流法的一个例子，当一个林分的2cm直径时，只有1cm植物，而另一个林分的2cm直径中只有2.9cm植物。这两个林分的2cm直径共有1个和8个单位，密度是1个或更多。有些曲线分布在1厘米范围内，不考虑光滑度。否则，布局空间的布局空间是一个重要的变量，不能被视为主要指标。杉木(Cunninghamialanceolata)人工林径阶模型的研究主要反映在林分直径株数分布规律方面,在分布模型的选择、影响模型拟合性能的实质原因及林分因子对模型模拟预测精度的影响等方面亦有了较为全面而系统的论述,为断面积分布的研究奠定了坚实的理论与实践基础.为进一步完善杉木人工林生长模型系统,充分挖掘和掌握人工林林木分布规律,本文应用由3参数Richards函数导出的R--分布函数对未间伐杉木人工林林分断面积分布进行模拟,并对R--分布函数的数据拟合参数与林分因子的关系展开了深入探讨,以期实现杉木人工林林分生长理论及预估模型研究领域的新发展,为杉木人工林的定向培育提供可靠的理论与实践依据.1材料和方法1.1农业生产水气形势试验区设置在江西省分宜县大岗山林区.大岗山区属罗霄山脉北端的武功山支脉,位于东经114°30′～114°45′,北纬27°30′～27°50′.气候温暖湿润,属亚热带季风湿润类型,年平均温度为15.8～17.7℃,7月份平均最高温度28.8℃,日最高温度39.9℃,1月份平均最低温度为-5.3℃,日最低温度-8.3℃.全年日照平均时数为1657h,最高为2047h,最低为1378h,日照百分率约为37%.太阳总辐射年平均为486.6kJ/cm2.平均蒸发量约为1503mm,最多为1770.8mm,最少为1274mm.年平均降水量为1591mm,最多为2227.6mm,最少为1069.8mm.年平均无霜期为265d.本区属地带性低山丘陵红壤、黄壤类型及其亚类的分布区.1.2调查和数据测试方法由2m×3m(A)、2m×1.5m(B)、2m×1m(C)、1m×1.5m(D)、1m×1m(E)5种密度组成1个区组,重复3次,共15个小区,分别计为(a1、a2、a3,…,e1、e2、e3),每个小区面积为600m2.采用随机区组排列,并在每个小区四周各设计两行同样密度的保护带.试验林于1981年春采用1年生苗营造.对每株树挂牌记号作连续观测,调查每株树的树高、胸径、冠幅和枝下高等因子.10年生前逐年调查,10年生后作隔年调查.文中所引数据为13次调查实验结果,林分年龄达24年.所有林分都属于未间伐林分.按照2cm的径阶距,将每一样本的直径序列划分径阶,例如,2cm径阶的取值范围为[1,2.9),4cm径阶的取值范围为[3,4.9),其他径阶依此类推.分别统计各林分每一径阶内林木胸径处的总断面积,进而建立林分径阶断面积百分比累积分布数据库,林分基本数据的描述如表1.1.3参数苏-p-r-分布函数的拟合由段爱国等对林分直径株数分布规律的研究结果可知,Richards函数可作为一种优良的分布模型,尤其适宜于“S”型分布或上凸型分布数据的模拟.其基本表达形式如表2所示.不同于Logistic方程的典型线性相关性,其方程微分式中g(y)项与因变量y呈非线性相关,从而增强了Richards函数的经验模拟性能和理论解释性.对于分布函数,3参数Weibull方程无疑最为经典,亦最为常用,尤其是进入20世纪90年代以后,更是占据了分布研究领域的统治地位.3参数Weibull方程之所以受到如此重视,主要是因其具有足够的灵活性、参数的生物学意义明显以及在闭区间内存在形式简洁明了的累积分布函数.但该分布函数亦存在不足之处,主要是分布函数的位置参数a较难估计,一般采用矩法与最大似然法对参数求解时,参数a被设定为林分最小径阶的下限值或最小直径的某个指定倍数,因而一定程度上限制了该函数的灵活性.当采用百分位法求解时,亦是基于某种假定间接获得a值,略显繁琐.而基于回归法对参数进行预测时,参数a往往失去了其位置参数的指代意义,且迭代函数不易收敛.为便于分析,这里列出3参数Weibull方程的表达式:y=1−exp(−((x−a)/b)c)(1)y=1-exp(-((x-a)/b)c)(1)考察式(1)可以发现,只有当x≥a,即保证(x-a)/b≥0时,方程才有意义,且作非线性回归迭代运算时,参数a初始值不易给定,因其在迭代过程中跨越不了相邻的径阶中值,因此影响了该方程的拟合性能,致使一些研究者转而追求2参数Weibull方程的实际应用.在2参数Weibull方程中,参数a=0,从而降低了方程的说理性.那么,有没有一个方程既拥有相当高的分布数据拟合精度,拥有类似3参数Weibull分布函数的参数理论意义,且其参数又容易求解呢?回归法分析3参数Weibull方程参数难以收敛的原因在于方程形状参数的位置,因此,可以在这方面作些探索.对此,重新审视一下表2中所列Richards函数的表达式,因已有研究表明该函数模拟分布数据时,其参数b通常小于0,参数m>1,则该表达式亦可写为如下形式:y=(1+exp(−(x−ln(−b)/k)/k−1))1/(1−m)(2)y=(1+exp(-(x-ln(-b)/k)/k-1))1/(1-m)(2)令q=ln(-b)/k,p=k-1,r=1/(1-m),则r<0,且式(2)可简化为:y=(1+exp(−(x−q)/p))r(3)y=(1+exp(-(x-q)/p))r(3)很显然,式(3)中的参数具有与3参数Weibull方程各参数相同涵义的可能性,即参数q为位置参数,p为尺度参数,r为形状参数,而且,式(3)中参数q的取值无论大于或小于x,均不会出现方程无意义或参数难以收敛的问题.可以称式(3)为R--分布.式(3)的概率密度函数可表示为:f(x)=−rpexp(−(x−q)/p)×(1+exp(−(x−q)/p))r−1(4)f(x)=-rpexp(-(x-q)/p)×(1+exp(-(x-q)/p))r-1(4)式(3)、(4)中,参数p、q>0,r<0,式(4)可用于描述各种概率分布数据,并具有结构简洁的优点.方程(3)的拐点横坐标x、纵坐标y表达式分别为:x=pln(−r)+qy=((r−1)/r)rx=pln(-r)+qy=((r-1)/r)r鉴于此,本文采用杉木人工林密度试验林24年的统计数据,对3参数Richards分布函数式(3)进行拟合,探讨并验证R--分布对断面积分布数据的拟合性能及参数的理论意义.采用SAS软件的非线性回归法对R--分布参数予以求解,采用残差平方和RSS衡量模拟精度.2结果与分析2.1r-分布模拟累积面积累积分布的影响2.1.1稳定性分析从表3可以看出,当采用R--分布模拟林分断面积累积分布时,参数r均小于0,即参数m大于1,与Richards函数模拟直径分布数据时一致;由于不同的林分拥有不同的断面积分布,分布函数参数表现为在一定范围内变动,对于不同的林分断面积分布,分布函数的3个参数有可能存在部分相同,但至少有一个参数不同,用以体现分布的变化.参数b变动范围明显偏大,但其与参数k的互动却能使参数q值稳定在一定的范围.就参数的稳定性而言,这在一定程度上体现了式(3)较表2中所列的Richards分布函数的表达形式更适合分布数据的拟合.如表3所示,各分布参数均存在一个主要的分布区间,例如参数r的分布范围为-6.9979～-0.2447,在一个较其分布范围窄几倍的主要分布区间-1.0～-0.3,参数r的分布比例已达76.41%,这同时体现了R--分布模拟林分断面积累积分布时的稳定性和灵活性.2.1.2林分断面积累积分布精度是一个函数模拟性能的重要经验指标.R--分布模拟195个林分断面积累积分布的相关指数分布范围为0.9904～1,其中,绝大部分在0.995以上,有近10%的林分相关指数达1,拟合值与实测值的残差平方和浮动范围为0～0.0119,这表明R--分布能高精度地模拟林分断面积累积分布.图1描述了R--分布模拟c1小区6、12、18、24年时林分断面积累积分布的结果.从该图可直观地看到R--分布拟合曲线与实测林分断面积的动态累积分布高度吻合.虽然R--分布对不同林分的断面积分布均能实现高精度的拟合,但R--分布的模拟精度大小与林分年龄等林分特征因子还是具有一定的相关关系.随林分年龄、立地指数、平方平均直径的增大,模拟精度呈增大趋势;随林分密度的增大,模拟精度呈减小趋势;残差平方和与林分平方平均直径、林分密度、林分年龄和立地指数的线性相关性依次减弱,相关系数分别为0.4499、0.4144、0.2965、0.2698.回归方差分析结果表明,这4种线性回归在0.0001检验水平上均呈显著相关,这表明平方平均直径、林分密度、年龄和立地指数等4个林分因子对R--分布模拟精度呈显著影响.2.1.3断面积累积分布曲线控制点的分布在生长模拟研究领域,Richards函数通常用来模拟林分断面积、平均直径、平均树高等林分因子的生长,主要原因有两点,一是该函数具有明确的渐近线参数,二是函数具有浮动拐点,且生物学意义明显.同样,在分布模拟研究领域,由Richards函数所引出的R--分布亦因此具有良好的应用前景.由林木分化所引起的林分径阶断面积累积分布呈现“S”型状态,拟合曲线的拐点表示断面积累积频率变化量最大时刻,拐点的取值既刻划了林分断面积的累积分布特征,又体现着分布函数灵活的模拟形状.R--分布模拟曲线拐点横坐标和纵坐标的分布范围分别为2.3767～19.4653和0.2621～0.6716cm.若以分类中值为中心,以相邻两个分类中值之差的1/2为正负浮动项,对拐点分布范围进行分类,如0.55表示0.5与0.6之间的数值,则拐点横坐标的83.60%分布在区间5～15内,拐点纵坐标的96.92%分布在区间0.4～0.6内,且56.41%分布在0.5～0.6之间.由于所拟合的195个林分的平方平均直径的分布范围为3.9571～18.9969cm,与拐点横坐标的分布范围基本一致,故可期待两者之间存在某种紧密的内在相关关系.如图2所示,拐点横坐标的分布形状近似于正态分布,这在一定程度上反映出了拟合分布数据总体的典型性和代表性.林分断面积累积分布曲线拐点的纵坐标存在一个主要分布区间0.4～0.6,且中心分布点在0.5右侧,即大于0.5,该点与林分直径株数累积分布曲线拐点的分布特征基本相同.2.2r-分布函数参数的理论意义2.2.1基于林分特征模型的面积累积分布参数模拟的高精度与分布参数良好的理论解释性是衡量一种分布函数适宜性的双重指标.从前面的分析可知,R--分布对林分断面积累积分布具有相当高的模拟精度,其模拟参数均存在一个分布范围,那么,该分布函数的参数的说理性又如何呢?一般而言,影响自然生长状态下人工林林分生长及分布的主要林分因子有年龄、立地、密度和遗传因素,由于本文试验材料来源于同一种源,因此选用年龄、立地、密度以及受三者共同控制的林分平方平均直径作为林分特征因子来分析R--分布参数的理论涵义.2.2.1.林分密度与参数p的相关分析图3～5分别描述了R--分布函数参数p、q、r与林分年龄、立地、密度和平方平均直径的关系.从图3可以看出,参数p随林分年龄和平方平均直径的增大呈明显上升趋势.经比较几种简单的趋势线函数,发现二次多项式相对优越,参数p与年龄(t)的关系用式(5)表示,其相关系数达0.9070,参数p与平方平均直径、林分密度和立地指数的相关系数分别为0.7136、0.2805、0.1442,散点图分析结果表明参数p与林分立地指数、林分密度分别呈正相关性和负相关性.回归方差分析结果表明,参数p与林分年龄、平方平均直径、林分密度在0.0001检验水平上均呈显著相关,F检验值分别为894.71、200.26、16.48;参数p与立地指数在0.0001检验水平上不显著相关,在0.05检验水平上具显著相关性.这表明参数p与林分年龄、平方平均直径、林分密度,尤其是林分年龄具有紧密关系,亦即参数p受此3个因子影响显著,而立地指数对参数p影响较弱.p=0.0009t2+0.0629t+0.2918(5)p=0.0009t2+0.0629t+0.2918(5)在3参数Weibull方程中,尺度参数b与分布数据的平均大小紧密相关,两者取值范围比较接近.R--分布参数p的取值虽然较小,但其与林分平方平均直径的大小呈显著正相关,且与影响林分平方平均直径大小的林分年龄、林分密度和立地指数等因子的相关性符合尺度参数的理论涵义,即林分年龄愈大、立地指数越高、林分密度越低,参数p呈增大趋势.另外,对于同一林分,立地指数与初植密度一定的情况下,林分断面积的分布就仅取决于林分的年龄,而随着林分年龄的增长,林分内林木的平均大小亦稳定增大.参数p与林分年龄正的高相关性表明,R--分布的参数p更适合理解为一种相对尺度参数,这种相对尺度参数很显然更适宜描述林木大小分布的动态变化.2.2.1.不同条件对林分直径生长及分布的影响从图4可以看到,参数q随林分年龄的增大呈明显上升趋势,随平方平均直径的增大近乎呈线性上升趋势,随立地指数的升高具微弱上升趋势,而随林分密度的增大呈下降趋势.参数q与林分平方平均直径(Dg)的关系可表达为式(6),相关系数达0.9519.参数q与林分年龄、林分密度和立地指数的相关系数分别为0.7150、0.6704、0.4432.方差分析结果表明,参数q与林分平方平均直径、年龄、林分密度和立地指数在0.0001检验水平上均呈显著相关,F检验值分别为1861.98、202.33、157.50、47.18,这表明参数q与林分年龄、平方平均直径、林分密度和立地指数均具有紧密关系,亦即参数q受此4因子影响显著.q=−0.0150D2g+1.2094Dg−0.6769(6)q=-0.0150Dg2+1.2094Dg-0.6769(6)在研究林分直径株数分布的模拟时,石川善郎及段爱国等发现了Richards生长函数适宜于分布数据的拟合,却均未能意识到或深入地探讨该函数参数b与参数k存在的隐含关系,烦恼于参数b的无规律性及说理性的缺失,进而限制了该函数的发展.在R--分布中,由表2中所列Richards函数的参数b与参数k组合而成的参数q显然具备了优良分布函数参数所应有的理论涵义,且在拟合过程中,R--分布的这一参数收敛性好.鉴于参数q与林分平方平均直径显著的相关性,可以定义参数q为R--分布函数的位置参数,且这一位置参数指示的是分布数据的平均大小,不同于3参数Weibull分布函数位置参数的最小值指代性.2.2.1.林分直径、林分密度与年龄、林分密度的关系从图5可以看出,参数r随林分年龄、平方平均直径及立地指数的增大呈减小趋势,而随林分密度的增大呈增大趋势.参数r与平方平均直径、林分年龄、林分密度及立地指数的二次多项式的相关系数分别为0.4955、0.4600、0.2728、0.1863.回归方差分析结果表明,参数r与林分平方平均直径、林分年龄、林分密度在0.0001检验水平上均呈显著相关,F检验值分别为62.46、51.50、15.43;参数r与立地指数在0.0001检验水平上不显著相关,但在0.01检验水平上具显著相关性.这表明参数r与林分平方平均直径、林分年龄、林分密度具有紧密关系,即参数r受此3因子影响显著,而立地指数对参数r影响相对较弱.参数r决定了R--分布模拟曲线的拐点,而拐点决定了模拟曲线的形状,故参数r可明确定义为R--分布函数的形状参数.2.2.2r--分布控制点与林分因子的关系为深入了解R--分布函数拐点的变化规律,特对其拐点与林分年龄、密度、立地指数及平方平均直径的关系进行了探讨.图6～8描述了R--分布拐点横坐标和纵坐标随4林分因子的变化关系.2.2.2.林分断面积累积分布曲线控制点横坐标的回归方差分析从图6可以直观地看到,拐点横坐标随林分年龄、平方平均直径及立地指数的增大呈增大趋势,而随林分密度的增大呈减小趋势,其与林分平方平均直径、林分年龄、林分密度及立地指数的二次多项式的相关系数分别为0.9826、0.7500、0.6866、0.4552.回归方差分析结果表明,拐点横坐标与林分平方平均直径、林分年龄、林分密度及立地指数在0.0001检验水平上均呈显著相关,F检验值分别为5400.84、248.13、172.09、50.44,这表明林分平方平均直径、林分年龄、林分密度及立地指数对拐点横坐标具有显著影响.拐点横坐标与林分平方平均直径拟合直线的斜率仅略小于1,且截距略大于0,这说明,林分断面积累积分布曲线的拐点出现在略小于林分平方平均直径的位置,两者二次多项式的表达式如式(7).从图7可以看出,同一林分年龄时,林分密度越低、立地指数越高,林分断面积累积分布曲线拐点的横坐标越大.pln(−r)+q=−0.0054D2g+1.1048Dg−0.5877(7)pln(-r)+q=-0.0054Dg2+1.1048Dg-0.5877(7)2.2.2.点火纵坐标与林分年龄和直径的关系从图8可以看到,拐点纵坐标随林分年龄、平方平均直径及立地指数的增大呈降低趋势,而随林分密度的增大呈微弱上升趋势,其与林分年龄、平方平均直径、林分密度及立地指数的二次多项式的相关系数分别为0.5404、0.4133、0.1664、0.1517.回归方差分析结果表明,拐点纵坐标与林分年龄和平方平均直径在0.0001检验水平上均呈显著相关,F检验值分别为79.59、39.75;拐点纵坐标与林分密度和立地指数在0.05检验水平上呈显著相关.这表明林分年龄和平方平均直径对林分断面积累积分布曲线拐点纵坐标影响显著,而林分密度及立地指数对其影响较弱,亦即林分年龄和平方平均直径显著影响着林分断面积的分布形状,林分年龄和平方平均直径越大,林分断面积累积分布的拐点出现在累积分布序列的位置就越低.2.3r--分布参数估计非线性分布函数的参数预估方法一般可分为两种,即参数预测法(PPM)和参数回收法(PRM).参数预测法较为简洁,只需建立参数与林分因子的关系式即可对参数做出预估;参数回收法则需先建立林分平方平均直径与分布曲线上特殊点(累积分布百分比为0.333、拐点纵坐标为0.9时)所对应直径的函数关系,然后用平方平均直径估计3点分别对应的直径,并代入分布函数,进而求解方程组得到分布参数值.对于R--分布,由于其参数p、q及参数组合pln(-r)+q(拐点横坐标)分别与林分年龄、平方平均直径存在紧密的相关关系,因此可以考虑同时采用PPM与PRM两种方法对R