均匀平面电磁波第十八讲课件

第五章 均匀平面电磁波的传播微波通信教研室 王培章电磁场理论课程第二部分解放军理工大学通信工程学院9/24/20231第五章 均匀平面电磁波一、教学内容及时间安排1、理想介质中的均匀平面波2、理想介质中的波动方程3、理想介质中均匀平面电磁波的解4、理想介质中均匀平面波的传播特性5、沿任意方向传播的均匀平面波二、教学目的及要求通过这部分内容的教学，使学员1、掌握均匀平面电磁波在各向同性媒质中的基本传播特性2、掌握在媒质分界面上的反射和折射规律；3、理解电磁波的相速、群速度、趋肤深度、表面电阻等概念9/24/2023

2平面波的反射与折射平面波垂直入射平面波斜入射垂直入射理想导体垂直入射理想介质入射波电磁场反射波电磁场合成波电磁场导体表面感应电流驻波的分布形态反射波电磁场入射波电磁场折射波电磁场反射系数R折射系数T入射波和折射波玻印亭矢量的关系平行极化平面波斜入射垂直极化平面波斜入射斜入射理想导体表面斜入射理想介质表面任意方向的平面波表达式折射波电磁场反射波电磁场入射波电磁场反射波电磁场入射波电磁场合成波电磁场反射定理折射定理菲尼尔公式行波及其特征驻波及其特征全反射与临界角全折射与布儒斯特角波数、波长相速度9/24/20233引

言麦克斯韦方程组电磁波9/24/20234等相位面（波阵面）为平面、等相位面上场强的大小、方向均相同的电磁波。均匀平面电磁波简单便于分析分析复杂电磁波的基础工程应用背景9/24/20235引

言电波图例：研究均匀平面波的现实意义9/24/202365.1理想介质中的均匀平面波理想介质完纯介质无耗媒质非导电媒质9/24/20237ε

和μ

为实常数

σ

=

0的媒质一、均匀平面波的电磁场二、均匀平面波的传播特性麦克斯韦方程组电磁场波动方程电磁场解传播特性电磁场解5.1

理想介质中的均匀平面波本节内容9/24/20238第五章 均匀平面电磁波的传播9/24/20239均匀平面电磁波：等相位面是平面，等相位面上场强的振幅处处相等的电磁波。本章的研究条件：1、研究的空间没有波源（或远离波源），无反射体的无限大媒质空间；2、空间充满均匀、线性、各向同性媒质；3、电磁场各分量都随时间作简谐变化。一、理想介质中的波动方程在理想介质中，既没有电荷，也没有电流，所

以理想介质中的电磁场满足无源的麦克斯韦方程组。无源无耗媒质中电磁场满足麦克斯韦方程：9/24/202310这就是理想介质中，电场强度所满足的波动方程。可以得到理想介质中磁场强度所满足的波动方程理想介质中的波动方程：9/24/202311一、理想介质中的波动方程复数形式的波动方程（矢量亥姆霍兹方程）：k称为相位常数（波数、相移常数）一、理想介质中的波动方程9/24/202312二、理想介质中均匀平面电磁波波动方程的解在直角坐标系中，矢量亥姆霍兹方程可分解为三个标量亥姆霍兹方程：9/24/202313电场和磁场各分量的复数形式只是坐标变量z的函数。假设电磁波沿+z方向传播，等相位面平行于xoy平面, 电场和磁场在xoy平面上均匀。二、理想介质中均匀平面电磁波波动方程的解9/24/2023143.

特殊问题对应的六个方程:二、理想介质中均匀平面电磁波波动方程的解9/24/202315二、理想介质中均匀平面电磁波波动方程的解9/24/202316二、理想介质中均匀平面电磁波波动方程的解电场和磁场的各分量只是z的函数。将麦克斯韦第一、第二方程在直角坐标系中展开并代入上述关系，得到：9/24/202317二、理想介质中电磁波波动方程的解均匀平面波在传播方向上的电磁场分量为0，所以，均匀平面波是横电磁波（TEM波）。将上述两组方程中的每一式两边对z再求一次偏导数，各式相互进行代换，得到：9/24/202318表示向+z方向传播的正弦波；表示向-z方向传播的正弦波。物理意义？9/24/202319二、理想介质中电磁波波动方程的解上述四个常微分方程在形式上相同，所以，有相同形式的解：理想介质中的均匀平面波是无衰减的行波二、理想介质中电磁波波动方程的解9/24/202320瞬时值（以电场的x分量为例）：二、理想介质中电磁波波动方程的解由于讨论的前提是假设电磁波沿+z方向传播，而讨论的是无限大空间，没有反射体存在，所以 项不存在。取：9/24/202321三、理想介质中均匀平面波的传播特性1、沿+z方向传播的均匀平面波电场和磁场之间的关系：称为媒质的波阻抗沿任意方向传播的均匀平面波电磁场之间的关系式：9/24/2023221、均匀平面波电场和磁场之间的关系媒质的波阻抗（Ω）三、理想介质中均匀平面波的传播特性9/24/202323均匀平面波的电场和磁场相互垂直，同时电磁场均与传播方向垂直， 之间满足右手螺旋关系。三、理想介质中均匀平面波的传播特性9/24/202324z10/2/202325这说明磁场强度也是一个波动的量，这样的一组电场和磁场就构成了理想介质中的一个均匀平面电磁波。传播过程中，空间任一点上电场和磁场相位相同，电磁场的振幅之比为η。三、理想介质中均匀平面波的传播特性均匀平面波的电磁场分布(a)某一时刻E

和H

沿z轴的变化(E和H相互垂直, 同相);(b)XZ平面上的瞬时E和H(处处指向传播方向)三、理想介质中均匀平面波的传播特性10/2/2023262．振幅分布和相位分布理想介质中均匀平面电磁波的振幅在等相位面内是一个常数，沿传播方向波的振幅也是不变的。均匀平面电磁波的相位因子沿着传播方向，即z轴方向是连续滞后的，在同一时刻z的取值越大，则场量的相位越落后。三、理想介质中均匀平面波的传播特性10/2/202327图示：三、理想介质中均匀平面波的传播特性10/2/2023283、相速度：电磁波等相位面移动的速度其等相位面为：随着时间t的增加，等相位面沿+z方向平移移动的速度为：在真空中：∴电磁波是以光速传播的。P123图5-310/2/202329三、理想介质中均匀平面波的传播特性波数4、波长：对于某确定的时刻t，在场量分布的正弦曲线上，两个相邻等相位点之间的距离。P123图5-410/2/202330三、理想介质中均匀平面波的传播特性5、波阻抗 理想介质中，同一空间点上均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度之比为真空中或自由空间的本征阻抗为10/2/202331三、理想介质中均匀平面波的传播特性6、能速：能量流动的速度表示空间某点电磁场的功率流密度表示单位时间内的平均功率流密度表示电磁能平均密度在理想介质中：三、理想介质中均匀平面波的传播特性10/2/2023在有耗媒质32

中：６、能速：电磁波能量流动的速度表示单位时间内的平均功率流密度；表示电磁能平均密度。在理想介质中：三、理想介质中均匀平面波的传播特性10/2/2023337．均匀平面波功率与能量的传播特性均匀平面电磁波的坡印延矢量的瞬时值为:这说明电磁能量的流动方向与传播方向相同，上式的常数项是

P(t)的时间平均值，波印延矢量的时间平均值也可由下式计算10/2/202334三、理想介质中均匀平面波的传播特性７．均匀平面波功率与能量的传播特性均匀平面电磁波的坡印延矢量的时间平均值为均匀平面波电能密度和磁能密度瞬时值分别为三、理想介质中均匀平面波的传播特性10/2/202335试求：（1）电磁波的频率f，波长λ，相速度；Vp磁场强度的瞬时值；流过垂直于传播方向的单位面积的平均功率。解：这是一个向正z轴方向传播的均匀平面电磁波，它的相位常数k=20π。（1）在理想介质中,例5-1 一个在介电常数 的磁导率的理想介质中传播的均匀平面电磁波，它的电场强度的瞬时值为:10/2/202336（3）磁场强度瞬时值为（2）电场强度的复振幅为10/2/202337（3）平均坡印达矢量为10/2/2023385.1.4均匀平面波解的推广（均匀平面波一般表示式）一、电场沿Y方向极化它们瞬时值分别为:坡印延矢量瞬时值和时间平均值分别为:10/2/2023395.1.4均匀平面波解的推广（均匀平面波一般表示式）二、电场沿-z方向传播的波它们瞬时值分别为:当时间t有一个正增量Δt时，为了维持相位因子不变，坐标变量z必须有一个负增量Δz，这说明这一组均匀平面电磁波的等相位向负z轴方向移动。10/2/202340这几组均匀平面电磁波解，具有一个共同的特点，就是它们的传播方向上，电场强度和磁场强度的分量总为零，电场强度和磁场强度在空间总是正交，按 的顺序它们在空间构成右手螺旋关系。这种在传播方向上既没有电场分量也没有磁场分量的电磁波称为横电磁波，或称为TEM波。上两式中上标“+”表示向正z轴方向传播的行波，“-”表示向负z轴方向传播的行波。三、叠加原理的应用10/2/202341综上所述可以将理想介质中的均匀平面电磁波的特点归纳如下：等相位面为垂直于传播方向的平面，场量振幅在等相位面内处处相等，而且在传播方向上也无变化。相速度是一个与频率无关的常数，理想介质是无色散介质；电场能量密度和磁场能量密度的时间平均值处处相等；电场强度和磁场强度总是互相垂直，又都与传播方向垂直；电场强度和磁场强度的量值之比总等于媒质的本征阻抗；电场强度和磁场强度在时间上同相位按正弦或余弦函数变化；沿传播方向，场量的振动相位总是连续滞后的。10/2/2023424、均匀平面电磁波的特点5.2.1电场沿负X方向传播的均匀平面波1、沿负Z方向传播的均匀平面波的表达式为:2、进行坐标轮换（x、y、z）（y、z、x）3、①相位因子为 传播方向为z方向；②因 两种场在空间互相垂直；③电场强度和磁场强度都没有x分量传播方向为－x方向10/2/2023435.2沿任意方向传播的均匀平面电磁波5.2.1电场沿负X方向传播的均匀平面波1、沿负Z方向传播的均匀平面波的表达式为:2、进行坐标轮换（x、y、z）（y、z、x）5.2.1电场沿Y轴方向传播的均匀平面波1、沿Y轴方向传播的均匀平面波的复数表达式负Y轴方向传播的均匀平面波10/2/2023445.2沿任意方向传播的均匀平面电磁波其中在无源的均匀理想介质中，稳态时谐场

和 所满足的波动方程为和 的任一分量ψ均满足标量亥姆霍兹方程:形式的特解。如果取φ的5.2.3沿任意方向传播的均匀平面电磁波式中各式分别具有解10/2为/202345其中如果取φ的解为:称为波矢量或传播矢量而为场点位置矢；方向单位矢表示一个沿 方向传播的均匀平面波5.2.3沿任意方向传播的均匀平面电磁波10/2/202346设

φ

代表的X分量，将复振幅写为，则有因而等相位面方程为其瞬时值为:一、等相位面方程等相位面方程上式表示一个向 增加方向即 方向传播的简谐波等相位面方程常数可见等相位面为垂直于传播方向的平面10/2/2023475.2.3沿任意方向传播的均匀平面电磁波图6-4向k方向传播的均匀平面电磁波4810/2/20235.2.3沿任意方向传播的均匀平面电磁波图6-4向k方向传播的均匀平面电磁波4910/2/2023二、波矢量其瞬时值为三、均匀平面波的一般表达式10/2/2023505.2.3沿任意方向传播的均匀平面电磁波为不随位置而变的复矢量亥姆霍兹方程的解还需满足条件所以即电场没有传播方向的分量。为常矢10/2/202351电场和磁场相互垂直且都垂直于传播方向，即

和 都没有传播方向的分量，这样的波称为横电磁波（TEM）也可先求出 的亥姆霍兹方程的均匀平面波解，令其满足条件（c）电场矢量例5-2 已知真空中传播的均匀平面波的磁感应强度矢量为wb/m2求：

（a）波的传播方向；（b） 的z分量的振幅5.2.3沿任意方向传播的均匀平面电磁波10/2/202352（b）由可得,故B的z分量振幅值为。（c）因而5.2.3沿任意方向传播的均匀平面电磁波解：（a）由10/2/202353