辽宁省大连市复兴高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试卷（含答案）

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数学试卷

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合,则下图中阴影部分所表示的集合为()

图K1-1

A.{1}B.{2}C.{-1,0}D.{1，2}

2．设命题：，，则命题的否定为（）。

A、，B、，

C、，D、，

3．设，则“”是“”的（）。

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

4．设函数，则使成立的x的取值范围为()

A.B.C.D.

5.设是定义域为R的奇函数，且.若，则（）

A.B.C.D.

6．幂函数在上单调递增，若，则的取值范围是()

A.B.C.D

7．已知函数满足对任意,,,且当时,,则=()

A.1B.0C.2D.-1

8．已知且，且，且，则（）。

A、B、C、D、

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．下列命题是假命题的是（）

A．不等式的解集为

B．不等式的解集为

C．若，则函数的最小值为2

D．是成立的充分不必要条件

10．已知、，且，则下列说法正确的是（）。

A、的最大值为B、的最小值为

C、的最小值为D、的最大值为

11．已知定义在上的函数满足：关于中心对称，关于对称，且.则下列选项中说法正确的有（）

A．为奇函数B．周期为2

C．D．是奇函数

12．已知,给出下列命题，其中正确的命题有()

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分（其中16题为双空题，答对一个空3分，两空均正确得5分），共20分.

13．已知或，，则.

14.函数的单调递减区间是________________.

15．设函数f（x），a∈R的最大值为M，最小值为m，则M+m＝

16.已知λ∈R,函数，当时,不等式的解集是________________.若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是________________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）判断下列函数的奇偶性．

(1)；(2)；

(3)；(4).

18．（12）已知函数.

(1)若函数的图象过点和，求的解析式；

(2)若函数在区间上不单调，求实数的取值范围.

19．（12分）第四届中国国际进口博览会于2023年11月5日至10日在上海举行．本届进博会有4000多项新产品新技术新服务．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且．经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元．现每台空调售价为0．9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．

（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；

（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本．

20．（12分）

已知奇函数的定义域为

（1）求实数的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）当时，恒成立，求的取值范围．

21．（12）定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.

(1)求的值；

(2)判断并证明的单调性；

(3)当时，解关于x的不等式.

22．（12）已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．

(1)若函数是“类函数”，求实数的值；

(2)若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值；

(3)已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由．试卷第2页，共2页

答案

D2.C3.A4.B5.C6.D7.A8.A

9.ABC10.ABC11.AD12.BD

13.

14.

15.1

16.；

17.（1）函数的定义域为，

不关于原点对称，故函数既不是奇函数，又不是偶函数．

（2）函数的定义域为R.

又

所以函数为奇函数.

（3）函数的定义域为R.

又，

所以函数为偶函数.

（4）因为函数的定义域为，

则，且，

则且，

所以函数既是奇函数，又是偶函数.

18.（1）∵函数的图象过点和，

∴，解得，

∴.

（2）函数的图象开口向上，对称轴为，

由函数在区间上不单调，可知，即，

所以实数的取值范围为.

19（1）由题意知，当时，，所以a=300．当时，；当时，．所以，

（2）当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；当时，，当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990．因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元．

20（1）因为函数是奇函数，所以，即，即，即，整理得，所以，即，则，因为定义域为关于原点对称，所以b=3；

（2）在上递增．证明：任取，且，则，因为，所以，又，所以，即，所以在上递增；

（3）因为，所以，又当时，恒成立，所以，时恒成立，令，则，时恒成立，而，当且仅当，即时，等号成立，所以，即的取值范围是．

21.（1）令，则,可得；

（2）在上单调递减，证明如下：

由已知，对于有成立，，

令，则，

所以，对有，故是奇函数，

任取且，则，由已知有，

又，得

所以在上是减函数；

（3）因为，

所以，

即，

因为在上是减函数，

所以，即，又，

所以，

当时，即时，原不等式的解集为；

当时，即时，原不等式的解集为；

当时，即时，原不等式的解集为.

综上所述：当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.

22.（1）由题得，对于任意实数x，都有，

即，所以，

即，所以.

所以

（2）由题得，对于任意实