第五章 一元一次方程专项拓展训练（四） 2023-2024学年冀教版数学七年级上册（含解析）

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专项一解一元一次方程

1.下列方程变形正确的是()

A.将方程3x-2=2x-1移项,得3x-2x=-1-2

B.将方程3-x=2-5(x-1)去括号,得3-x=2-5x-1

C.方程=1可化简为3x=6

D.将方程x=系数化为1,得x=-1

2.解下列方程:

(1)2x+5=3(x-1);

(2)3(x+1)-2(x+2)=2x+3;

(3);

(4).

3.如图是小慧同学书写的解方程=1的过程,请你认真阅读并回答下列问题:

(1)同学们看了小慧的解答过程,都说她做错了,你认为小慧同学从第步开始出错,错误原因是.

(2)请你写出正确的解答过程.

专项二一元一次方程的实际应用

类型1数学文化问题

1.我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数几何.原文意思是:现在有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人.如果假设共有x人,那么可列方程为()

A.8x+3=7x+4B.8x-3=7x+4

C.8x+3=7x-4D.8x-3=7x-4

2.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题,其大意是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马再从原地出发,几天可以追上慢马设快马x天可以追上慢马,根据题意,可列方程为.

类型2月历问题

3.如图,在某年1月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是()

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

A.21B.45C.66D.72

4.如图是2023年1月的月历,小明用长方形按图示方向从中任意框出4个数,若这四个数的和为68,则C处的数是多少

类型3销售问题

5.巴川学校初中2023级开展校园艺术节系列活动,校学生会代表小亮到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小亮的对话,求小亮原计划购买文具袋多少个.

6.某商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60元,利润率为50%;乙种商品每件进价50元,售价80元.

(1)甲种商品每件的进价为元,乙种商品每件的利润率为.

(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进甲种商品多少件.

类型4等积变形问题

7.一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示),已知瓶子的底面积为10cm2,请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是()

A.80cm3B.70cm3C.60cm3D.50cm3

8.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1∶2∶1,用两根相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,且水位高1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1min,乙的水位上升cm,则开始注入min的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

类型5路程问题

9.如图,折线AC—CB是一条公路的示意图,AC=8km,甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地,速度为40km/h,乙骑自行车从C地到B地,速度为10km/h,两人同时出发,结果甲比乙早到6分钟.求这条公路的长.

10.为了治理污染,改善空气质量,现在广大农村正在实施“煤改气”工程.甲、乙两个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水”任务.若甲队单独施工,则需10天完成;若乙队单独施工,则需15天完成.

(1)若甲、乙两队合作,需要几天完成

(2)若甲队先施工5天,剩下部分由两队合作完成,还需要几天

11.如图,某市A,B两地之间有两条公路,一条是市区公路AB,另一条是外环公路AD—DC—CB.这两条公路围成等腰梯形ABCD,其中DC∥AB,AB∶AD∶DC=10∶5∶2.

(1)求外环公路总长和市区公路长的比.

(2)某人驾车从A地出发,沿市区公路去B地,平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶,平均速度是80km/h,结果比去时少用了h,求市区公路的长.

类型6计费问题

12.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采取了价格调控措施,该市自来水收费价格见价目表.若某户居民1月份用水8吨,则应缴水费:2×6+4×(8-6)=20(元).

(1)若该户居民2月份用水12.5吨,则应缴水费多少元

(2)若该户居民3、4月份共用水15吨(4月份用水量超过3月份),共缴水费44元,则该户居民3、4月份各用水多少吨

类型7确定优化方案问题

13.某超市为了回馈广大新老客户,元旦期间决定实行优惠活动.

优惠一:非会员购物,所有商品价格可获九折优惠.

优惠二:交纳200元会费成为该超市的会员,所有商品价格可获八折优惠.

(1)若用x(单位:元)表示所购商品的总价格,请你用含x的式子分别表示两种优惠方案优惠后所花的钱数.

(2)当所购商品的总价格是多少元时,两种优惠方案优惠后所花的钱数相同

(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑,请分析选择哪种优惠方案更省钱.

参考答案

专项一解一元一次方程

1.C【解析】A项,将方程3x-2=2x-1移项,得3x-2x=-1+2,故本选项错误;B项,将方程3-x=2-5(x-1)去括号,得3-x=2-5x+5,故本选项错误;C项,方程=1可化为=1,整理得3x=6,故本选项正确;D项,方程x=系数化为1,得x=,故本选项错误.故选C.

2.【解析】(1)去括号,得2x+5=3x-3,

移项,得2x-3x=-3-5,

合并同类项,得-x=-8,

系数化为1,得x=8.

(2)去括号,得3x+3-2x-4=2x+3,

移项,合并同类项,得-x=4,

系数化为1,得x=-4.

(3)去分母,得3(x-1)-(2x-3)=2(6-x),

去括号,得3x-3-2x+3=12-2x,

移项,合并同类项,得3x=12,

系数化为1,得x=4.

(4)方程整理,得,

去分母,得(8-90x)-6(13-30x)=4(50x+10),

去括号,得8-90x-78+180x=200x+40,

移项,得-90x+180x-200x=40-8+78,

合并同类项,得-110x=110,

系数化为1,得x=-1.

3.【解析】(1)①去分母时,分子5x+2忘记加括号

(2)正确的解答过程如下:

去分母,得2(x-1)-(5x+2)=4,

去括号,得2x-2-5x-2=4,

移项,得2x-5x=4+2+2,

合并同类项,得-3x=8,

系数化为1,得x=-.

专项二一元一次方程的实际应用

1.B

2.(240-150)x=150×12

3.A

4.【解析】设C处的数为x,

根据题意,列方程得x+6+x+x-6+x-12=68,

解得x=20.

答:C处的数为20.

5.【解析】设小亮原计划购买文具袋x个,

依题意,得10x-10×0.85(x+1)=11,

解得x=13.

答:小亮原计划购买文具袋13个.

6.【解析】(1)4060%

设甲种商品每件的进价为x元,

由题意,得60-x=50%x,解得x=40,

所以甲种商品每件的进价为40元.

乙种商品每件的利润率为×100%=60%.

(2)设购进甲种商品y件,则购进乙种商品(50-y)件,

由题意,得40y+50(50-y)=2100,解得y=40.

答:购进甲种商品40件.

7.C【解析】设瓶子的容积为Vcm3,则V-10×(7-5)=10×4,解得V=60.故选C.

8.,或【解析】设开始注入xmin的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.由题意分三种情况讨论:①当甲的水位高于乙的水位时,1-x=0.5,解得x=.②当乙的水位高于甲的水位,且甲的水位不变时,由x-1=0.5,解得x=.由题意可得向丙注水1min,丙的水位上升cm,因为=6>5,所以此时丙容器已向乙容器溢水,因为5÷(min),(cm),即经过min丙容器的水位到达管子底部,乙的水位上升cm,所以+2×(x-)-1=0.5,解得x=.③当乙的水位高于甲的水位,乙的水位到达管子底部,甲的水位上升时,因为乙的水位到达管子底部的时间为+(5-)÷÷2=(min),所以5-1-2×(x-)=0.5,解得x=.综上所述,开始注入,或min的水量后,甲与乙的水位高度之差为0.5cm.

9.【解析】设这条公路的长为xkm,

由题意,得,解得x=12.

答:这条公路的长为12km.

10.【解析】(1)根据题意,设甲、乙两队合作,需要x天完成,

则()x=1,解得x=6.

所以甲、乙两队合作,需要6天完成.

(2)设剩下部分由两队合作完成,还需要y天,

则×5+()y=1,解得y=3.

所以甲队先施工5天,剩下部分由两队合作完成,还需要3天.

11.【解析】(1)设AB=10xkm,则AD=BC=5xkm,CD=2xkm.

所以AD+DC+CB=12xkm,

故外环公路总长和市区公路长的比为12x∶10x=6∶5.

(2)由(1)可知,市区公路的长为10xkm,外环公路