基于转臂轴承可靠性的摆线钢球短幅系数上限计算方法

基于转臂轴承可靠性的摆线钢球短幅系数上限计算方法

0摆线钢球机构短振幅系数是影响摆线钢球星移运动的重要参数。它直接关系到cord-41-46c.186-193。在传统的摆线钢球行星传动设计中,通常根据经验初定短幅系数,缺乏理论依据,常造成传动设计结果不优,甚至导致设计失败［３］。围绕短幅系数选取这一关键问题,以摆线钢球行星传动的强度可靠性为基础,对短幅系数的取值范围进行研究,为正确选取短幅系数,优化摆线钢球行星传动性能提供理论依据。1安装钢球的w机构摆线钢球行星传动的结构组成如图1所示。中心盘4右端面上加工有内摆线槽,行星盘6左端面上加工有外摆线槽,两摆线槽之间安装有一组钢球作为啮合中介体。行星盘6右端面上加工有一组水平方向、相互平行的滚道槽,十字盘7左、右两端面上各加工有一组相互平行的滚道槽,且两端面上对应滚道槽相互垂直。端盖8左端面上加工有一组垂直方向、相互平行的滚道槽。行星盘、十字盘、端盖的滚道槽之间安装钢球作为传动中介体,组成W机构。动力由偏心轴9输入,带动行星盘6运动,行星盘6的自转被W机构约束,只随偏心轴9作平动,同时行星盘6与中心盘4上的摆线槽通过钢球啮合传动,带动中心盘4低速自转,并由输出轴1输出动力。1短幅系数的值范围1.1确定摆线槽短幅系数短幅系数K是短幅摆线的幅高与摆线幅高的比值,K的取值范围为K∈(0,1)。通常,K取值增大,摆线槽齿形变化剧烈,当K取值过大时,摆线槽顶切区域过大［４］(见图2),降低齿廓的承载能力。K取值减小,摆线槽的节圆减小,在一定力矩作用下,啮合力和转臂轴承受力增大(见图3a),可能造成转臂轴承或W机构承载不足［５］。在设计中,必须综合考虑齿廓承载能力、转臂轴承寿命以及W机构强度等因素,因此需要确定短幅系数取值范围。在此设定短幅系数取值范围为式中,K＊为短幅系数下限;K＊＊为短幅系数上限。2.2盘右端面内的闭合分力在传动中,钢球作为中介体近似纯滚动,故忽略摩擦力的影响。以行星盘为受力对象,其受力状态如图3所示,图中摆线槽节圆中心O１为坐标原点,O１与节点P的连线为y轴方向,x轴与y轴垂直。Nｉ为钢球对行星盘上摆线槽的啮合力,Nｉｘｙ为Nｉ在行星盘左端面内的啮合分力,Qｉ为钢球对行星盘上滚道槽的啮合力,Qｉｘｙ为Qｉ在行星盘右端面内的啮合分力,Rｚ为转臂轴承的支反力,Mｒ为负载阻力矩。根据啮合力Nｉ的合力矩与阻力矩Mｒ平衡,可得式中,z１为外摆线槽齿数;z２为内摆线槽齿数;z０为摆线钢球啮合副钢球数;r１为啮合点P至行星盘几何中心O１的距离;β为摆线槽槽形角;Nｉｍａｘ为摆线钢球最大啮合力;θｉ为第i个啮合点的公法线方向与y轴的夹角。根据式(1)结合变形协调条件,可得行星盘左端面内的啮合分力Nｉｘｙ为［２］186-192式中,Iｍ为数值积分常数;e为输入轴偏心距。行星盘左端面内所有啮合分力Nｉｘｙ汇交于节点P,构成平面汇交力系,对各啮合分力合成,可得其沿坐标轴方向合力为同理,结合变形协调条件,利用Qｉｘｙ与阻力矩Mｒ做功平衡,可得行星盘右端面内的啮合分力Qｉｘｙ分别为［６］式中,R１为滚道槽的分布圆半径。行星盘右端面内的滚道槽均沿水平方向,且钢球近似对称布置,对各啮合分力Qｉｘｙ合成,可得其沿坐标轴方向合力为由于行星盘左、右两端面内的钢球轴向力平衡,故转臂轴承无轴向载荷。结合式(3)、式(4)、式(6)和式(7),可得转臂轴承的支反力Rｚ为2.2.2摆线钢球分布确定若短幅系数减小,转臂轴承承受力将增大,可能导致轴承失效,为有效保证轴承寿命,必须控制短幅系数的下限K＊。由式(8)可得转臂轴承的当量动载荷为式中,fｐ为载荷系数。根据轴承寿命公式,可得摆线钢球传动转臂轴承的可靠性准则为式中,fｔ为温度系数;Lｈ′为预定寿命;ε为指数,对于球轴承,ε=3,对于滚子轴承,ε=10/3;C为基本额定动载荷;n为轴承的转速。根据摆线钢球传动的齿形原理［２］１８６－１９２,可得输入轴偏心距e为式中,R为摆线槽钢球分布圆半径。联立式(10)和式(11)可得保证转臂轴承可靠性的短幅系数取值范围为根据图4中摆线钢球行星传动行星盘的结构布局可知,摆线钢球分布圆半径R与转臂轴承外径D应满足几何约束条件为式中,D为转臂轴承外径;Δ１为安全距离;Δ２为定位销尺寸;r为钢球半径,r≤Rsin(π/z０)。联立式(12)和式(13)可得短幅系数的下限K＊为根据设计初始条件计算fｐ、fｔ、Mｒ、z０、z２、n、Lｈ′,并初定D、C、Δ１、Δ２、r、β,以短幅系数K＊为设计摆线槽的约束条件之一,即可保证转臂轴承的可靠性。2.3计算短幅系数的最大值2.3.1顶切活动会造成局部齿隙在实际设计中,通常为了兼顾传动的承载能力和空间尺寸,摆线齿廓可以允许存在局部顶切［７］。由于顶切点接触应力较大,在传动经过磨合阶段后,顶切点会因局部塑性变形和疲劳磨损而磨平。当部分钢球通过顶切磨合区域时,钢球与摆线齿廓之间会产生局部齿隙。根据啮合原理,短幅系数取值越大,顶切磨合区域越大,因局部齿隙而不传力的钢球越多,传力钢球承受的实际载荷越大,可能导致摆线钢球啮合副提前失效。因此,为有效保证钢球啮合副的强度,必须控制短幅系数的上限K＊＊。2.3.2顶切和摆线位置在实际设计中,通常会考虑承载裕度,根据式(1),可得一定承载裕度下的额定承载力矩为由式(15)可得,额定承载条件下,摆线钢球最大啮合力即额定啮合力为考虑到顶切磨合引起局部齿隙会造成传力钢球实际载荷增大,可得实际工况下,摆线钢球最大啮合力即实际啮合力式中,j为顶切区判定系数,当i<j时,钢球位于顶切磨合区,即第1,…,j-1个钢球不承载,第j,…,z０个钢球承载。若要保证摆线钢球啮合副不失效,应满足即式中,C为承载裕度,C>100%。利用平均值法69计算,并化简式(18)得根据摆线钢球传动的啮合原理,可得钢球的位置直角坐标参数方程通式为［８］３６式中,x０、y０为钢球位置坐标;m=0,1,2,…,z２-2;θ１ｉ为钢球位置对应的摆线生成角。联立式(19)、式(20)可得满足摆线钢球啮合副强度条件下的极限顶切位置(x０ｊ,y０ｊ),该极限位置也可用摆线生成角θ１ｊ表示。由文献４１－４６得知,最易发生顶切的摆线齿廓为内摆线槽内侧。内摆线槽内侧齿廓的理论曲率半径为若保证啮合副承载能力,摆线齿廓顶切区不能超过顶切极限位置,应满足即根据式(23)可得短幅系数的上限K＊＊。3确定短幅系数的值范围模型参数如表1所示。根据上述条件,结合前述短幅系数上、下限K＊和K＊＊的研究结果,可得短幅系数K的推荐值如表2。4载阻稳定性设计根据表1中的参数设计一个传动比为i=15.5的摆线钢球减速器,负载阻力矩为Mｒ=50N·m。设计过程按表2推荐值选择短幅系数,后续设计参数如表3所示。根据表3设计参数,校核转臂轴承寿命同时校核摆线槽的接触应力为两者均满足强度要求,说明短幅系数的计算方法可行。5确定短幅系数的理论基础(1)通过研究摆线短幅系数与转臂轴承受力状态及摆线钢球啮合副强度之间的内