广东省阳江市阳春大朗中学2022年高三数学文期末试题含解析

广东省阳江市阳春大朗中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把的图像的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（

）A.

B.

C.D.参考答案：C略2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为(

)A． B． C． D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．3.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C（解1）由已知，，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且＞0，只需，即，．选C（解2）：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记，由，，，，要使有唯一的正零根，只需，选C4.已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（

）

A．1

B．2

C．0

D．0或2参考答案：C5.已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，不同两点P，Q在双曲线C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为λ，μ，则当+λμ取最大值时，双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），y02=b2（﹣1）．A（﹣a，0），B（a，0），利用斜率计算公式得到：λμ=﹣，运用基本不等式求得最大值，注意等号成立的条件，再由离心率公式即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），y02=b2（﹣1），即有=，由双曲线的方程可得A（﹣a，0），B（a，0），则λ=，μ=，∴λμ==﹣，+λμ=﹣[（﹣）+（﹣λμ）]≤﹣2=﹣8，当且仅当λμ=﹣4，即有b=2a，c==a，可得离心率e==．故选：A．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，考查直线的斜率公式，利用基本不等式求最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.在平面直角坐标系中，A，B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是

A、4B、3C、2D、1参考答案：B7.已知直线与曲线相切于点（1，3）则的值为（

）A、3

B、

C、5

D、

参考答案：A8.运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）A．c≤b≤a B．a≤b≤c C．a≤c≤b D．b≤c≤a参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，写出运行结果即可．【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，程序运行后输出的是c≤b≤a．故选：A．9.若

的夹角为，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.等差数列的前n项和为，已知，,则（

）（A）38

（B）20

（C）10

（D）9参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点的坐标为，函数过点，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于__________.参考答案：试题分析：由得，，曲边梯形的面积为，所以所求概率为．考点：几何概型．【名师点睛】几何概型的常见类型的判断方法1．与长度、角度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；2．与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；3．与体积有关的几何概型．12.直线y=e2，y轴以及曲线y=ex围成的图形的面积为．参考答案：e2+1【考点】定积分．【专题】计算题．【分析】先求出两曲线y=e2，曲线y=ex的交点坐标（2，e2），再由面积与积分的关系将面积用积分表示出来，由公式求出积分，即可得到面积值．【解答】解：由题意令解得交点坐标是（2，e2）故由直线y=e2，y轴以及曲线y=ex围成的图形的面积为：∫02（e2﹣ex）dx=（e2x﹣ex）=e2+1．故答案为：e2+1．【点评】本题考查定积分在求面积中的应用，解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积分表达式，再根据相关的公式求出积分的值，用定积分求面积是其重要运用，掌握住一些常用函数的导数的求法是解题的知识保证．13.已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一个实根，则实数k的取值集合为．参考答案：{k|k＜﹣1，或k≥1，或k=}【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】做出f（x）的函数图象，根据f（x）与g（x）的函数图象只有1个交点即可得出k的范围．【解答】解：做出f（x）的函数图象如图所示：∵方程f（x）=g（x）有且只有一个实根，∴y=ax与y=|x﹣2|+1的函数图象只有一个交点，∴k=或k≥1或k＜﹣1．故答案为：14.已知函数，若对于闭区间[a，b]中的任意两个不同的数，都有成立，写出一个满足条件的闭区间__________.参考答案：（答案不唯一）【分析】由题在闭区间单调递减，则求的一个单调减区间即可【详解】由题因为任意两个不同的数，都有则知在闭区间单调递减，即,当k=0时，故答案为15.向量，满足，，则=______．参考答案：1【分析】根据向量数量积的运算，直接计算即可得出结果.【详解】因为向量，满足，，所以，因此故答案为1．【点睛】本题主要考查已知向量数量积求向量的模，熟记运算法则即可，属于基础题型.16.设，则使函数的定义域是R且为奇函数的所有a的值为

。参考答案：答案：1或317.函数（）的最小正周期为_____，最大值为____.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知正实数a、b满足：a2+b2=2．（1）求的最小值m；（2）设函数f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=成立，说明理由．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用绝对值形式的三角不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵2=a2+b2≥2ab，即，∴．又∴≥2，当且仅当a=b时取等号．∴m=2．（2）函数f（x）=|x﹣t|+|x+|≥≥2=1，∴满足条件的实数x不存在．【点评】本题考查了基本不等式的性质、绝对值形式的三角不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．19.在直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（I）直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ可化为ρ2=4ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的极坐标方程即可得出．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+4（sinα+cosα）t+4=0．由于曲线C与直线相交于不同的两点M、N，可得△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，可得．利用根与系数的关系t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．及|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sinα+cosα|=，即可得出．【解答】解：（I）直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ可化为ρ2=4ρcosθ．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C的极坐标方程可得x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+4（sinα+cosα）t+4=0．∵曲线C与直线相交于不同的两点M、N，∴△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，∴sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴．又t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sinα+cosα|=，∵，∴，∴．∴|PM|+|PN|的取值范围是．【点评】本题考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆相交弦长问题，属于中档题．20.已知数列{}的前n项和Sn满足（p为大于0的常数），且a1是6a3与a2的等差中项。（I）求数列{an}的通项公式； （II）若an·bn=2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：

解：（I）当n=1时，，得．当n≥2时，，，两式相减得an=pan﹣1，即．故{an}是首项为，公比为p的等比数列，∴．由题意可得：2a1=6a3+a2，，化为6p2+p﹣2=0．解得p=或（舍去）．∴=．--------------------------------------------(6分)（II）由（I）得，则，+（2n﹣1）×2n+（2n+1）×2n+1，两式相减得﹣Tn=3×2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n+1）×2n+1==﹣2﹣（2n﹣1）×2n+1，∴．

--------------------------------------------（12分）

略21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（I）求圆的直角坐标方程；（II）设圆