金融市场风险的测量

金融市场风险的测量

金融风险作为一项皇家经济运动，其根源在于它对现实经济运动充满了不确定性。特别是20世纪70年代以来，金融市场变得越来越敏感，出现了各种金融市场风险的理论和方法。其中，VaR方法是在金融市场风险测量的方差协方差方法，即波动性方法的基础上产生的统计方法，为测量复杂金融组合资产，乃至金融部门机构的综合市场风险暴露提供了统一的框架和一致的指标，已为众多金融机构和监管当局所采纳和认可，成为金融市场风险管理的主流方法。一、基于市场因子的投加量var的求解VaR是指在正常市场波动和一定置信水平下，未来特定时间内资产组合可能发生的最大损失。它的一般化模型可表示为：其中，W：资产组合的期末价值E(W)：资产组合的期末预期价值W*:在给定置信水平下资产组合的期末最低价值，它可从下式得到其中，f(w)：资产组合未来资产价值的分布密度函数c：给定的置信度从（2）式中得到W*，代入（1）式，即可求得VaR。可见在计算VaR过程中的关键就是找出资产组合未来价值的分布密度函数f(w)。因此，VaR的基本思想就是：通过估算相关市场因子（利率、股票价格、汇率和商品价格）的损益波动，来获得资产组合分布的近似估计，然后再将市场因子的波动映射到资产组合损益的变动上。VaR基本框架如图所示：二、两位基本模型（一）金融投资增长中的garch模型通过建立波动性模型，对市场因子未来的动态变化做出预测。一个较好的波动性模型应能较准确地描述市场因子的随机动态特征（尖峰厚尾性、集聚性和爆发性以及“杠杆效应”）。GARCH模型通过引入损益时间序列的条件异方差，较好地刻画了损益波动的动态行为，尤其是能很好地抓住损益波动的爆发性和集聚性，为金融资产VaR测量建立了可靠的基础。该模型认为，条件方差的估计由下式给出：条件均值取简单形式，rt=μ+εt其中，参数ω、α以及βj均假定为非负的，以避免出现负的条件方差。式（4）中的第一个求和项，称为ARCH项，第二个求和项为GARCH项，总称为GARCH(p,q)模型。金融研究中最常用的GARCH模型为GARCH(1,1)，可以表达为：GARCH模型中，若前期的非预期损益εt-1增大，会使得今天（即t期）的条件方差增加，即损益有可能进行更大幅度的波动；而对前期条件方差σt-1的冲击，也会通过参数β在今天的条件方差上表现出来。由此可见，GARCH模型具备描述金融资产损益波动的集聚性和爆发性的能力。此外，还可以通过假定εt服从t分布、混合正态分布和GED分布等厚尾分布，来进一步增强GARCH描述损益波动动态行为的能力。（二）两个市场因子的数量大小对全值模型的操作根据VaR的基本原理，在完成对市场因子损益波动的建模和估计之后，还必须将相关市场因子的波动映射到资产组合价值变动上去，以便获得对资产损益波动的估计，并进一步估算出资产市场风险的大小，这一步骤正是借助VaR的另一模块———资产价值映射模型来完成的。从本质上看，资产价值映射模型就是要解出资产价值和相关市场因子间的函数关系。目前广泛应用的映射模型是全值模型（fullvaluation），它是在整个预测期内不断地对资产价值进行盯市操作，并比较这些盯市价值的差异，最终获得资产损益波动的估计。此模型能如实地映射到资产价值的波动上，提供比较准确的市场风险VaR估计。全值模型的基本思想可以由下式表示可见，全值模型的关键在于如何预测市场因子S1的水平，即如何确定未来时期内市场因子的数量大小。可以用MonteCarlo模拟法就可以解决这个问题。MonteCarlo模拟法是基于这样的理论：某个随机变量的真实分布是未知的，为此先建立一个简单而便于实现的概率模型或随机过程，然后按此随机过程反复进行抽样模拟试验，并对试验结果加以分析，最终获得随机变量真实分布的估计。下面以基础市场因子股票价格为例，通过MonteCarlo模拟来估计它的数值分布情况。首先选用反映股价变动演进的随机过程模型，在连续随机过程中，最常用的为几何布朗运动geometricBrownianmotion简称GMB。则可做如下表述：其中，St:t时刻的股票价格参数μ和σ为漂移和波动然后，将上述连续随机过程离散化，得到其中，△t=τ/n（τ=T-t，τ：持有期，T：到期时刻，t：当前时刻）最后，进行MonteCarlo模拟。此时，只须设定股票价格的随机初始值St并根据St估计出参数μ和σ，重复利用式（8），即可模拟出到期时刻T的股票价格分布。可见，MonteCarlo模拟是一种非常灵活的生成市场因子变动路径的方法。通过选择具有不同随机动态特征的随机过程（泊松过程等），就有可能模拟出市场因子的各种动态行为，从而对资产价值变动做出相应预测。三、失败率检验模型综上所述，VaR模型是一种利用历史数据、一定的统计参数和分布建立起来的统计预测模型，在实际应用中，VaR的准确程度受到估计偏差的影响，比如数据抽样偏差、模型的假设条件偏差、建模过程的偏差等等。因此我们必须对模型的准确性进行检验和评估，即准确性检验。所谓VaR模型的准确性检验是指VaR的估计结果对实际损失的覆盖程度。假定给出了90%的置信度下的VaR值，则VaR模型的准确性检验是指实际损益结果超过VaR的概率是否等于10%。本文介绍应用广泛并且比较容易实施的失败率检验法。在失败率检验中，首先记录实际发生的损失，然后计算超过VaR的次数(或天数)是否大于设定的置信度。若实际损失超过VaR的估计记为失败，若实际损失低于VaR的估计则记为成功。例如：置信水平是95%，则每次试验的失败概率应为5%。因此，检验模型的准确性相当于检验失败概率等于特定概率的零假设。Kupiec给出了这种检验方法的具体过程。假定计算VaR的置信度为α，实际考察天数为T，失败天数为N，则失败率为P(P=N/T)。零假设为P=Po，这样对VaR模型准确性的评估就转化为检验失败率P是否显著不同于Po。对零假设采用似然比检验：在零假设条件下，统计量LR服从自由度为1的X2分布，它的95%置信区间临界值为3.84，如果LR>3.84，则拒绝此模型。而且针对不同的左尾概率和评价样本大小，Kupiec给出了接受该模型的失败次数N的取值范围。见表1:例如，对于1年数据(T=255)，95%的置信度下，预期观测到的失败个数应为N=(1-95%)*255=13天，只要N在(6,21)内，则表示我们所选择的VaR模型是有效的。N≥21表明VaR模型低估了损失发生的概率；反之，N≤6表明模型过于保守。从表中我们还可以看出，左尾概率越小，越难于确定偏差，特别是评价样本的个数较小时。总之，VaR自建立以