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PAGEPAGE3迎初赛苦练本领系列训练天天练037答案（2013年3月18日）姓名得分一、填空题（）217．已知正实数，满足，则的最小值是解：由，当且仅当时，上式等号成立；又易验证：函数在上是减函数，而，所以，当时，取最小值10．218．设是锐角所在平面内一点（在外），于点，若，，，则解：由；得：；所以，．219．函数的值域是解：显然，，，从而的最小值是0；下求的最大值：变式：；当且仅当：，即时，上式等号成立；从而，的最大值是；所以，的值域是．220．已知有限项等差数列的首项，公差为2，其所有项的算术平均值是2011，若从中删去一项后，该数列剩余各项的算术平均值为整数，则删项的方法有种．解：根据题意可得：，解得：；于是，该数列所有项的和为；设从数列中删去第项后剩余的算术平均值为整数，即：；而，则上式等价于：；因为，所以，的取值集合不{1，1006，2011}，有三种删法．二、解答题（）221．已知，方程在上有唯一解，求的值．解：设函数：，；则；令，即，解得：（舍去），；易知：当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以，函数在时取到最小值；由于有唯一解，可知：，即；于是，有：，而；所以，；又当时，函数严格单调递增，而观察可知：；所以，；代入中；故．222．某人练习打靶，开始时，他距靶100米，此时，进行第一次射击，若此次射击不中，则后退50米进行第二次射击，一直进行下去，每次射击前都后退50米，直到命中为止；已知他第一次的命中率为四分之一，且命中率与距离的平方成反比，求他能够命中的概率．解：记事件“第次射击命中”为，其概率为；则；又第次射击时距离靶

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