圆锥的侧面积与全面积-孙长海

优秀教学案例评选优秀教学案例评选课题：圆锥的侧面积和全面积潍坊市临朐县冶源初中孙长海第四届全国中小学“教学中的互联网应用”优秀教学案例参赛教案一、教案背景（1）面向学生：☑中学□小学（2）课时：1（3）学科：数学（4）学生准备：预习、利用网络搜索圆锥模型及圆锥性物体、直尺、量角器、圆规、剪刀。二、教学课题（《圆锥的侧面积和全面积》）【学习目标】1、掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。2、通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念。3、通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神。【教学重点、难点】重点：圆锥展开图及面积公式的推导。难点：通过圆锥的侧面展开图，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系。三、教材分析与教学方法【教学分析】本节课内容是一些与圆有关的计算，是前面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于扇形面积的有关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一些问题。本节内容不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常用到的，运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。圆锥的侧面积的计算还可以培养学生的空间观念，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“交流与发现”、“观察与思考”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力，进一步发展学生的空间观念。因此，这节课在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。【教学方法】本节课使用自主学习、合作探究的学习方法，在教师的指导下，围绕学习目标，通过自主学习、合作探究的方式，发现、分析问题并解决问题，有助于培养学生的合作意识、责任意识。综合运用多媒体演示、互联网搜索等教学手段。四、教学过程设计1、情境导入举例说出你见过生活中圆锥模型的实物，举例说明。教师用课件展示生活中圆锥的实物。播放多媒体----大屏幕显示（圆锥形物体）：【百度搜索】：/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%E5%9C%86%E9%94%A5%E5%9B%BE%E5%BD%A2&ie=utf-8&in设计说明：通过展示圆锥形物体图片，让学生认识圆锥，引起学生的好奇心和求知欲。2、预习导学（一）自学指导阅读教材第112至114页（时间大约5分钟），完成下列问题：（1）、圆锥有几个面围成，底面是什么图形？（2）、什么是圆锥的母线？（3）、圆锥的侧面展开图是什么图形？（4）、如何计算圆锥的侧面积？（5）、如何计算圆锥的全面积？（二）练习巩固（1）、圆锥是由一个和一个围成的，连接圆锥和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的，连接顶点和底面的线段叫圆锥的。（2）、沿着圆锥的母线，把圆锥的展开，得到一个，这个扇形的弧长等于，而扇形的半径等于。（3）、圆锥的母线，底面圆的半径，圆锥的高，存在关系式：；圆锥的侧面积S=，圆锥的全面积。（4）、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积为。（5）、如果圆锥的半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积是，全面积是（三）教师点拨:教师拿出圆锥实物图，要求学生也拿出来自己的学具观察。教师指出圆锥各部分名称，并演示沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开、展平，得到圆锥的侧面展开图是一个扇形，这样将曲面转化为平面。因此圆锥的侧面积等于展开图扇形的面积，进而得到圆锥的侧面积公式。【百度搜索】/i?ct=201326592&cl=2&lm=-1&nc=1&ie=utf-8&tn=baiduimage&pv=&fm=rs1&word=%E5%9C%86%E9%94%A5%E4%BD%93%E7%9A%84%E4%BE%A7%E9%9D%A2%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%9B%BEhttp://vipftp.eku.cc/vrw/sc/sctx/427890833265.JPG3、小组交流、合作探究【例1】圆锥的侧面展开图是圆心角为120度，半径为30cm的扇形，求这个圆锥的侧面积。教师点拨：始终牢记圆锥的侧面的弧长即为底面圆的周长，L=2∏r。设计意图:通过学生的学习活动，掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系，培养了学生的空间观念和转化思想。BCA【例2】已知△ABC中，∠ACB=90°,AC=3，BC=4，将△ABC绕BCA教师点拨：此题分两种情况：1、以AC为轴，2、以BC为轴。拓展延伸：若以AB为轴旋转一周，所得图形是怎样的？侧面积怎么求？【百度搜索】/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%E9%99%80%E8%9E%BA&ie=utf-8&in=13447&cl=&lm=&st=&pn=45&rn=1&di=231817556100&ln=1957&fr=&fm=&fmq=1363077168312_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=/i?word=%E5%8F%8C%E5%9C%86%E9%94%A5%E5%9B%BE%E5%BD%A2&ie=utf-8设计意图:通过学生分组交流去发现平面图形与立体图形之间的转化关系，感受知识的构建过程，发展推理能力和解决问题的能力。近年来，涉及“分类讨论”的问题十分常见，在解决此类问题时，因考虑不周全导致失分的较多，因而平时教学中有意渗透“分类讨论”数学思想。【百度搜索】/view/175123/4．巩固练习1.填空：根据下列条件求值（其中r、h、L分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）L母线=2，r=1，则h=_______。(2)h=3,r=4，则圆锥的侧面积=_______。(3)L母线=10,r=8，则圆锥的全面积=_______。2、（2011湖南常德）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为()A．48B.48πC.120πD.60π3、（2011山东济宁）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去三分之一圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cmC．8cm D．cm剪去剪去4．如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高拓展提升：1、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为4，一只蚂蚁要从底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧面爬行到母线中点B，请计算它爬行的最短路线是多少？BBAA2、（2011内蒙古乌兰察布）己知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）/view/98c759600b1c59eef8c7b4eb.html。设计意图:距离是几何中的一种重要的度量,在拓展提升中学生能意识到将圆锥的侧面展开，化曲面为平面，最终化归为平面几何问题，利用所学的知识求出爬行的距离。5、归纳小结。（1）、这节课学习了什么知识？（2）、通过本节课的学习，你们还有什么收获？（以上两个问题，教师让学生自由发言而后总结）板书设计：标题：圆锥的侧面积和全面积公式： 例题：例1例2五、教学反思本