加乘原理10月29日

四年级2011年10月29日例1．从5名女同学和6名男同学中任选一名代表，共有多少种不同的选法？从5名女同学和6名男同学中选出一名男生代表和一名女生代表，共有多少种不同的选法？例2．用1、2、3、4、5这5个数字（每一个数字只能用一次）能组成①多少个不同的五位数？②多少个不同的五位奇数？③多少个百位是1的五位数？④要求十位数字小于3，这样的五位数有多少个？⑤要求数字1和5只能放在个位和万位，这样的五位数有多少个？⑥要求个位和万位上不能是1或5，这样的五位数有多少个？由数字0、1、2、3、4可以组成①多少个四位数②多少个没有重复数字的四位数？③多少个没有重复数字的四位偶数？四个相同的棋子，摆在下列各图中，每行每列最多放一个棋子，各有多少种不同的放法？图1图2例3．用四种颜色对下列各图的A，B，C，D，E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。问：各有多少种不同的染色方法？例4．1到2009这2009个自然数中含有数字的1的数有多少个？四年级奥数：加乘原理)M9T*t5Y8B#U

1、一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最多要试验多少次就能配好全部的钥匙和锁？

2、在自然数中，用两位数作被减数，一位数作减数，共能组成多少个不同的减法算式？'],o3@#四年级2011年10月29日例1．从5名女同学和6名男同学中任选一名代表，共有多少种不同的选法？分析与解答：分两类思考，即要么选女生，要么选男生，所以是应用加法原理解答的问题。共有5+6=11种不同的选法。从5名女同学和6名男同学中选出一名男生代表和一名女生代表，共有多少种不同的选法？分析与解答：可看成先从5名女同学中选出一名女生代表，再从6名男同学中选出一名男生代表，要分两步完成这件事，所以是应用乘法原理解答的问题。共有5×6=30种不同的选法。例2．用1、2、3、4、5这5个数字（每一个数字只能用一次）能组成①多少个不同的五位数？分析与解答：要组成五位数，需要一位一位的确定各个数位上的数字，即分五步完成，要用乘法原理来解答。万位上取1~5中的一个有5种不同的取法，千位上只能从余下的4个数中取一个，有4种不同的取法，以此类推，共能组成5×4×3×2×1=120个不同的五位数。②多少个不同的五位奇数？分析与解答：要满足这个五位数是奇数，关键在个位，先考虑个位只能从1、3、5中选一个，就有3种不同的选法，然后再考虑其它的四个数位。应用乘法原理来解答共可组成3×4×3×2×1=72个不同的五位奇数。根据加法原理总共有48+24=72种不同的染色方法。例4．1到2009这2009个自然数中含有数字的1的数有多少个？分析与解答：共有1272个．000～999中，不含数字1的共有9×9×9＝729个，那么000～999中含数字1的就有1000－729＝271个，即1～999中含数字1的有271个．1000～1999这1000个自然数都含数字1．2000～2009中只有2001含数字1．综上，1～2009中含有数字的1的数有271＋1000＋1＝1272个。

四年级奥数：加乘原理

1、一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最多要试验多少次就能配好全部的钥匙和锁？

答案：45。9+8+7+6+5+4+3+2+1=45+Z&?6I;[7`4k5C7\6`

2、在自然数中，用两位数作被减数，一位数作减数，共能组成多少个不同的减法算式？

答案：共900个不同的减法算式。

因为二位数有90个，一位数有9个，90×10=810(个)四年级奥数：加乘原理

1、书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。

（l）从中任取一本，有多少种不同取法？

（2）从中任取一本数学书和语文书，有多少种不同取法？

2、沿着下图中的实线走，从A点到B点的最短线有几种？四年级奥数：加乘原理

1、如图，从甲地到乙地有两条路线，乙地到丁地也有两条路线；从甲地到丙地只有一条路线，丙地到丁地有三条路线。那么从甲地到丁地共有多少种不同走法？

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2、某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种信号？四年级奥数：加乘原理

1、用0、1、2、3四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？6?;v0{*s9Y%^

2、把全部三位数同时印刷出来，“0”这个铅字需要多少个？四年级奥数：加乘原理

1、父、母和4个孩子共6人，围着桌子而坐，父母互相挨着的坐法共有多少种？

2、四年级有三个班，每班有两个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A,B,C；第二次到会的有B,D,E；第三次到会的有A,E,F。请问哪两位班长是同班的？#m&g2U/k1C

6v,@+G:R%H1h)B*{;e四年级奥数：加乘原理

1、书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。

（l）从中任取一本，有多少种不同取法？

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（2）从中任取一本数学书和语文书，有多少种不同取法？;t/x0B9K6p-\7]4w#l*c

答案：(1)5+6=11(种)

(2)5×6=30(种)

2、沿着下图中的实线走，从A点到B点的最短线有几种？

答案：有6种四年级奥数：加乘原理0H(v6Y1?1};n)Y)A

1、如图，从甲地到乙地有两条路线，乙地到丁地也有两条路线；从甲地到丙地只有一条路线，丙地到丁地有三条路线。那么从甲地到丁地共有多少种不同走法？6u:A7{+c;r8D$I.c-h,A8a

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答案：通过乙：2×2=4(种)

通过丙：1×3=3(种)(I9k/G(I%E&U;M&`

共：

4+3=7(种)!o,|8e+v4|$]0@2K

2、某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种信号？

答案：15种。3j8W+t5t9~'{

因为一面旗帜有3种，二面旗帜可组成6种，三面旗帜也可组成6种。4p)L)N*^(四年级奥数：加乘原理%O,D&t3q/W8f2q

1、用0、1、2、3四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？*W9v

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答案：10个。

分两类讨论：个位上数是0：3×2×1×1=6(个)

个位上数是2：2×2×1×1=4(个)

共：6+4=10(个)8Y9Z!R9V%J$m

2、把全部三位数同时印刷出来，“0”这个铅字需要多少个？*J(C

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答案：180个。"t1m+w;L&Y:U&]

含有两个“0”是100，200，……900所以其2×9=18(个)1r

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含有一个“0”的出现在个位共上有9×9=81(个)&A%x,_;d$V

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出现在十位上共有9×9=81(个)

共18+81+81=180(个)$Z%I&\)v9h0@7}.q,}

可以直接考虑0在十位出现90次,在个位出现90次,共180次

四年级奥数：加乘原理

1、父、母和4个孩子共6人，围着桌子而坐，父母互相挨着的坐法共有多少种？

答案：(2×1)×(4×3×2×1)=48(种)'?7E6]*b7V)J(p3Z-j4i;L

2、四年级有三个班，每班有两个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A,B,C；第二次到会的有B,D,E；第三次到会的有A,E,F。请问哪两位