万有引力与航天(天体)所有经典习题分类汇总

万有引力与航天(天体)所有经典习题分类汇总一．开普勒行星运动动定律1.人们对天体运动的认识有“地心说”和“日心说”，下列叙述中正确的是()A．太阳东升西落的现实，说明“地心说”是有科学道理的B．“日心说”否定了“地心说”是科学的否定，因此“日心说”是完美的学说C．“日心说”是人类认识自然过程中的又一进步，但也存在一定的缺陷D．以上说法均不正确2.根据开普勒行星运动规律推论出下列结论中，哪个是错误的(

)

A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上

B.同一卫星在绕地球运动的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相同

C.不同卫星在绕地球运动的不同轨道上运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相同

D.同一卫星绕不同行星运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等3.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运动轨道半径R的三次方之比为常数，即R3/T2=k，那么k的大小（

）A.与行星质量有关B.与恒星质量有关C.与恒星及行星的质量均有关D.与恒星的质量及行星的速率有关AF1F2B4.一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是（

）

A．4年B．6年C．8年AF1F2B5.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆的两个焦点，行星在A点速率比在B点的速率大，则太阳应位于（）A.A点B.F1点C.F2点D.B点6.某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳的距离为a，远日点离太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为va，则过远日点时的速率为（）·adcb太阳A.B. C. ·adcb太阳7.如图所示，在某行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则行星（）A.从a第一次到b的运动时间等于从c第一次到d的时间B.从d第一次经a到b的运动时间等于从b第一次经c到d的时间C.从a第一次到b的时间D.从c第一次到d的时间8.卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期为27天，地球半径为6400km，无线电信号的传播速度为3.0×108m/s）（）A．0.1s

B．0.25s

C．0.5s

D．1s9.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×10A．0.6小时B．1.6小时C．4.0小时D．24小时10.两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA∶TB=1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A．RA∶RB=4∶1，vA∶vB=1∶2B．RA∶RB=4∶1，vA∶vB=2∶1C．RA∶RB=1∶4，vA∶vB=1∶2D．RA∶RB=1∶4，vA∶vB=2∶1．11.太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为（）水星金星地球火星木星土星公转周期（年）0.2410.6151.01.8811.8629.5A．1.2亿千米B．2.3亿千米C．4.6亿千米D．6.9亿千米12.如图所示，三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RA＜RB＜RC。若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图所示。那么再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是（）13.太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是（）14.假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则与之比为A．B．C．D．15.金星的质量为M1，绕太阳的运动的椭圆轨道半长轴为R1，公转周期为T1.地球的质量为M2，绕太阳运动的椭圆轨道半长轴为R2，公转周期为T2，那么，下面判断正确的是(

)

A.R13T12>

16.月亮绕地球运转，周期为T1，半径为R1，登月飞船绕月球运转，周期为T2，半径为R2则(

)

A.R13T12>

R2317.a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4m，地球表面重力加速度g=10m/，=）（）18.地球公转运行的轨道半径R＝1.49×1011m，地球的公转周期为1年，土星运行的轨道半径R′＝1.43×19.据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）RR0ＡＢ20RR0ＡＢ二．万有引力，比例,天体质量、密度1.牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿（）A．接受了关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B．根据地上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即的结论C．根据Fm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出Fm1D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小2.万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是（）A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用3.在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（）A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异4.已知以下的哪组数据就可算出地球的质量（）A.地球绕太阳运动的周期T及地球到太阳中心的距离RB.月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离RC.月球绕地球运动的周期T及月球的质量D.人造卫星绕地球运动的速率v和地球绕太阳公转的周期T5.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（）A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小6．假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）A．根据公式，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B．根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C．根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D．根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的7．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（）A．火星和地球的质量之比B．火星和太阳的质量之比C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比8．根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是（）A．若v与R成正比，则环为连续物；B．若v2与R成正比，则环为小卫星群；C．若v与R成反比，则环为连续物；D．若v2与R成反比，则环为小卫星群。9.某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出（）A．行星的质量B．行星的半径C．恒星的质量D．恒星的半径10.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）A．月球的质量B．地球的质量C．地球的半径D．月球绕地球运行速度的大小11.地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（）A.0.19B.0.44C.2.3D.5.212.一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则（）A．恒星的质量为B．行星的质量为C．行星运动的轨道半径为D．行星运动的加速度为13.假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）拉格朗日点地球太阳A．1－EQ\F(d,R) B．1+EQ\F(d,R) C． D．拉格朗日点地球太阳14．2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（）A．线速度大于地球的线速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力仅由太阳的引力提供D．向心力仅由地球的引力提供15.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时（）A．r、都将略为减小B．r、都将保持不变C．r将略为减小，将略为增大D．r将略为增大，将略为减小16.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km）（）A．B．C．D．17.科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕横行运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（）A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球运行速度之比18.为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为和的圆轨道上运动时，周期分别为和。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出（）A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力19.设地球表面的重力加速度为g0，物体在距地心4R(R是地球半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g则g/g0为（）A．1. B．1/9. C．1/4. D．1/16.20.假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于（）A.p/q2.B.pq2.C.p/qD.pq21.一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）A．B．C．D．22.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）A．0.5B．2 C．3.2 D．423.地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G。可以用下式来估计地球的平均密度（）A、B、C、D、24.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1。总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（）A．X星球的质量为B．X星球表面的重力加速度为C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为25.在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）26.一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1。已知地球与月球的质量之比约为81∶1，则该处到地心与到月心的距离之比约为。27.设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R速率为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为________。太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为_______。28.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。29.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。30.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。31.宇宙飞船以a=g/2=5m/s2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N，由此可求飞船所在处位置距离地面高度为多少？(地球半径R=6400km)三．宇宙航行，人造卫星1.关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是（）A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颖地球同步卫星.它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合2.一个人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（）A.向心加速度大小之比为4:1B.角速度大小之比为2:1C.周期之比为1:8D.轨道半径之比为1:23.若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小4.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（）A．B．C．D．5.设行星A和行星B是两个均匀球体。A与B的质量之比mA：mB=2：1；A与B的半径之比RA：RB=1：2。行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为TA，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为TB，两卫星的圆轨道都非常接近各自的行星表面，则它们运行的周期之比为（）A.TA：TB=1：4B.TA：TB=1：2C.TA：TB=2：1D.TA：TB=4：16.我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（）A．，B．，C．，D．，7.不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的形同质量的人造卫星的动能为，则为（）A．0.13B．0.3C．3.33D．7.58.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（）A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4C．靠近地球表面与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9D．靠近地球表面与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶49.新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常数，由此估算该行星的平均密度为（）A．B．C．D．10.2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是（）A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sC．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小11.设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是（）A．=B．=C．D．12.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（）A．6小时B.12小时C.24小时D.36小时13.同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星．（）A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的14.用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量,h表示它离地面的高度,R0表示地球的半径,g0表示地球表面处的重力加速度,ω0表示地球自转的角速度,则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小等于（）A.0B.mC.D.以上结果都不正确15.1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点和运地点的高度分别为439km和2384km，则（）A．卫星在点的势能大于点的势能B．卫星在点的角速度大于点的角速度C．卫星在点的加速度大于点的加速度D．卫星在点的速度大于7．9km/s16.2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度17.某人造卫星运动的轨迹可近似看作是以地球为圆心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用EK1、EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（）A．r1<r2，EK1<EK2B．r1>r2，EK1<EK2C．r1<r2，EK1>EK2D．r1>r2，EK1>EK218.飞船进入正常轨道后，因特殊情况而降低了轨道高度，那么飞船的线速度和周期分别将（）A.增大，减小 B.减小，增大 C.增大，增大 D.减小，减小19.如图是“嫦娥一导奔月”示意图。卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。下列说法正确的是（）A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．ABCABChR地球20.如图所示，从地面上的点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿着椭圆轨道飞行击中地面上的目标点，点为轨道的远地点，点距地面高度为。已知地球半径为，地球质量为，万有引力常量为。设离地面高度为的圆形轨道上的卫星运动的周期为,沿着椭圆轨道运动的导弹的周期为，下面正确的是()A.导弹在点的速度小于B.导弹在点的加速度等于C.地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D.它们的周期大小关系为21.已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。(1)推导第一宇宙速度的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。22.2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半径Rs=7.0108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。四．天体其它问题（能量，追及，双星，光，割补等）1.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火。将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度2．地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中的单位是m，b的单位是S，c的单位是m/s2，则（）

A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度3.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（）A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大4.卫星在到达预定的圆轨道之前，运载火箭的最后一节火箭仍和卫星接在一起（卫星在前，火箭在后），先在大气层外某一轨道a上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最后到达预定轨道b。关于星箭脱离后的说法正确的是（）A.预定轨道b比预定轨道a离地面更高，卫星在轨道b上的运行速度比脱离前大B.预定轨道b比预定轨道a离地面更低，卫星的运行周期变小C.预定轨道b比预定轨道a离地面更高，卫星的向心加速度变小D.卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大5.人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（）A.1~4天之间B.4~8天之间C.8~16天之间D.大约16天6.一艘原来在地球的圆周轨道上运行的飞船，若加速后能够于绕地球运动的另一个圆轨道上的空间站对接，则飞船一定是（）A.从较低轨道上加速B.从较高轨道上加速C.从同一轨道上加速D从任意轨道上加速7.美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1月17日13时（北京时间18日1时）借助“宇宙神-5”火箭，从福罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅。拥有3级发动机的“宇宙神-5”重型火箭将以每小时5.76万千米的惊人速度吧“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器因此将成为人类有史以来发射的速度最高的飞行器。这一速度（）A.大于第一宇宙速度B.大于第二宇宙速度C大于第三宇宙速度.D.小于并接近于第三宇宙速度8.已知地球半径约为6.4×106m，空气的摩尔质量约为29×10-3kg/mol，一个标准大气压约为1.0×105Pa。利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为A．4×1016m3B．4×1018m3C．4×109.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）A．0.2B．2C．20D．20010.假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器．假定探测器在地球表面附近脱离火箭．用W表示探测器从火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则（）A．必须大于或等于W，探测器才能到达月球B．小于W，探测器也可能到达月球C．，探测器一定能到达月球D．，探测器一定不能到达月球11.英国《新科学家（NewScientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（）A．B．C．D．12.假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（）A．地球的向心力变为缩小前的一半B．地球的向心力变为缩小前的C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半13.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（）

A．飞船的轨道半径B．飞船的运行速度C．飞船的运行周期D．行星的质量太阳地球行星14太阳地球行星A． B．C． D．15.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是（）A．B．C．D．16.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S2到C点的距离为r2，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为（） A．4π2r2r-r2GT217.月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为（）A．1：6400B．1：80C．80：1D．6400：118．宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T。太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出地球的张角为，则（）A.飞船绕地球运动的线速度为B.一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0C.飞船每次“日全食”过程的时间为D.飞船周期为T=19．绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方一起绕地球运行．绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球作匀速圆周运动时(绳长不可忽略)．下列说法正确的是（）A．绳系卫星在航天器的正上方B．绳系卫星在航天器的后上方C．绳系卫星的加速度比航天器的大D．绳系卫星的加速度比航天器的小20.设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假设经过长时间开采后,地球仍可看做是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比()A．地球与月球间的万有引力将变大B．地球与月球间的万有引力将变小C．月球绕地球运动的周期将变长D．月球绕地球运动的周期将变短21.如图所示，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M≫m1，M≫m2)．在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则它们的周期之比Ta∶Tb＝________；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了________次．22.A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。⑴求卫星B的运动周期。⑵如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？23.如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？24.如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。25.天文学家将相距较近，仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，求这个双星系统的总质量。（引力常量为G）26.如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。（1）求两星球做圆周运动的周期。（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T27.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率，运行周期，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（，）28.宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？29.某颗行星可视为球体，自转周期为T。在两极处用弹簧秤测量某物体重量为W，在赤道处用弹簧秤测量同一物体的重量为W。该行星的平均密度是多少？30．中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大．现在有一中子星，观测到它的自转周期为T＝eq\f(1,30)s．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解．(计算时星体可视为均匀球体．引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2)31.某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。32.我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。万有引力与航天(天体)所有经典习题分类汇总参考答案一．开普勒行星运动动定律1．C2．D3．B4．C5．B6．C7．CD8．B9．B10．D11．B12．C13．B14．D15．B16．A17．B18．解析：根据行星的运动规律，有，T′=29.7T，即土星的公转周期为29.7年。19．解：设太阳的质量为M；地球的质量为m0,绕太阳公转的周期为T0，太阳的距离为R0，公转角速度为ω0；新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，公转角速度为ω，根据万有引力定律和牛顿定律，得由以上各式得已知T=288年，T0=1年得20.解：当飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律RBA知RBA当飞船返回地面时，从A处降速后沿椭圆轨道至B。设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T’，椭圆的半长轴为a，则可解得：由于，由A到B的时间二．万有引力，比例,天体质量、密度1.ABC2.C3.AD4.B5.A6.CD7.CD8.AD9.C10.BD11.B12.ACD13.A14.AB15.C16.C17.AD18.A19.D20.A21.D22.B23.A24.AD25.牛顿、开普勒、第谷、卡文迪许26.9:227.,1.0×1011个28.解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x则x2+h2=L2由平抛运动规律得知，当初速度增大到2v0时，其水平射程也增大到2x，（h一定，t一定，）可得：(2x)2+h2=(L)2(2)由（1）、（2）解得h=设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动规律：h=gt2有（3）由万有引力定律与牛顿第二定律，得：联立各式解得：M=29.解：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有①②设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有③④由以上各式解得⑤30.解：（1）在地球表面将小球竖直抛出后，由竖直上抛运动有： （2分）在星球表面将小球竖直抛出后，由竖直上抛运动有： （2分）解得：＝2m/s2。 （1分）（2）对地球表面的物体有： （2分）对星球表面的物体有： （2分）将相关条件值代入后解得：M星∶M地＝1∶80。 （1分）31.解：由牛顿第二定律，得F－mg'=ma而=mg=mg'得h=R=6.4×106m三．宇宙航行，人造卫星1.B2.C3.BD4.B5.A6.A7.C8.C9.D10.BC11.AD12.B13.D14.BC15.BC16.BC17.B18.A19.C20.ABCD21.解：（1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,在地球表面附近满足得①卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力②①式代入②式，得到（2）考虑①式，卫星受到的万有引力为③由牛顿第二定律④③、④联立解得22.（1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则=1\*GB3①=2\*GB3②设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则=3\*GB3③综合上述三式得 式中TE=1年=4\*GB3④rE=1天文单位=5\*GB3⑤ 代入数据可得=6\*GB3⑥（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有=7\*GB3⑦依题意可知，可得=8\*GB3⑧代入数据得=9\*GB3⑨ =10\*GB3⑩四．天体其它问题（能量，追及，双星，光，割补等）1.BD2.AD3.D4.C5.B6.A7.B8.B9.B10.B11.C12.BC13.C14.B15.AD16.D17.C18.AD19.AC20.BD21.1:8，1422.解：（1）由万有引力定律和向心力公式得………………①………………②联立①②得……………③（2）由题意得………………④由③得………………⑤代入④得23.解：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和．其中完整的均质球体对球外质点m的引力这个引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2之和，即F=F1+F2．因半径为R/2的小球质量M/为.则所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力.24.解：(1)如果