哈尔滨市剑桥第三中学初四学年二月份月考

哈尔滨市剑桥第三中学初四学年二月份月考数学试卷说明:请将选择、填空题的答案书写在第二张试卷上,从第二张卷起交到老师处一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．比-1大1的数是（）A.-2 B.2 C.0 D.12．下列计算中，正确的是()(A)a3·a4=a12(B)(a2)3=a5(C)a6÷a2=a3(D)(-ab)3=-a3b33．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机.以下图中，中心对称图形个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4．歌手大奖赛的每场比赛都有0~10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中，若前两位选手分别抽走了2号，7号题，则第3位选手抽中8号题的概率是（）A. B. C. D.5．若函数的图像如图所示，则函数y=kx-k的图象大致是（）6．方程的解是（）A．B．C．D．7．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．()8.如图是一个小孩荡秋千的示意图，秋千链子OB的长度为2米，当秋千向两边摆动时，摆角∠BOD恰好为60°，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差AC是A.(2-)米 B. C.(2-)米 D.米（）9．如图，在下列三角形中，AB=AC，其中能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④10．如图，已知：正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设AE的长为x，小正方形EFGH的面积为S，则S关于x的函数图象大致是（）二.填一填,看看谁仔细(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11．三创吉尼斯纪录的拉面王子厉恩海，利用一公斤面粉拉出1048576根细面，累计长度2652公里，是万里长城山海关到嘉峪关的距离，是珠穆朗玛峰最高峰的266倍，面如细丝，一根针眼可穿20多根细面，1048576用科学记数法表示为（保留三个有效数字）.12．在函数中，自变量x的取值范围是.13．分解因式：2m2n-8n3=14．如图，某人骑自行车沿着公路从A走到B处，转了个弯，沿BC的方向继续向前行驶，那么他在B处转弯时，行驶方向旋转了_____度.15．民意商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率是10%，若商品的进价为1200元，则商品的原价是元.16．马晓虎要向美食家请教一些问题，他清楚记得美食家电话的前五位数字的顺序是63118，但只记得后三位号码是2、3、4，顺序却记不清了，要找到美食家，他最多要拨电话次.17．已知AB为⊙O的切线，切点为B，连结AO，交⊙O于点C，若AC=2cm，AB=4cm，则⊙O的半径为cm.18．某校九年级学生开展了丰富多彩的数学课题学习活动.在探讨《美丽的正六边形》课题学习时，发现一个正六边形可以分成八个全等的直角梯形（如图1），也可以分成八个全等的等腰梯形（如图2），则等腰梯形的最短边是直角梯形的最短边的倍.班级剑桥第三中学初四学年二月份月考数学试卷姓名答题卡题号12345678910答案11._____________12.______________13.______________14.___________15.___________16.______________17._____________18.___________三.解答题(本大题共66分)19.(本题4分)先化简，再求值：，其中x=4cos30°－220.(本题5分)如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1；（2）以点C1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转得到梯形A2B2C2D2，请你画出梯形A2B2C2D221.(本题6分)如图a，四边形ABCD为矩形，将图a中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图b中的△A'BC'.（1）图b中除△ADC与△C'BA'全等外，还有哪几对全等的三角形？请一一写出来（不能添加辅助线和字母）；（2）请选择（1）中写出的全等三角形的任意一对进行证明.22.(本题6分)；将三个形状、大小完全相同的等腰梯形，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且等腰梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）.分别在图1、图2、图3中，按下面的要求画出裁剪线，沿此裁剪线将等腰梯形裁成几部分，并把这几部分重新拼成符合下列要求的几何图形.23.(本题6分)我省某地区结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得良好经济效益，经过多年发展，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区四大产业．图①、图②是根据该地区2008年各项产业统计资料绘制的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：(第(第23题图)02004006008001000120014001600茶叶蔗糖水果药材其它种类茶叶蔗糖水果药材其它14.4％24.0％10.6％30.0％产值/万元图①图②(1)该地区2008年各项产业总产值共___________万元；(2)图①中蔗糖所占的百分数是_________，2008年该地区蔗糖业的产值有__________万元；(3)将图②中“蔗糖”部分的图形补充完整。24.(本题6分)课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度.如图，在A处测角仪（离地高度1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG的高度.．25.（本题5分）先阅读，再解答：方程的根是：，，则，；方程的根是：，，则，．（1）若x1，x2是方程的根则，；(用a、b、c表示)（2）如果是方程的两个根，根据（1）所得结论，求的值．26.(本题8分)某市政有一装修工程，若甲、乙两装修队合做，需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要9天才能完成．（1）甲．乙两装修队单独完成此项装修工程各需要多少天？（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用2000元．要使该工程施工总费用不超过70000元，则甲装修队至多施工多少天？（3）甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需在14天内完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，甲队另有任务需调出部分人员，则甲队最多调走多少人？27．(本题10分)已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，O为BC边的中点，将一含30°角的直角三角板PQR放置到△ABC上，使得P点与O点重合，将三角板绕着O点旋转，在旋转过程中，PQ、PR分别与直线AB、AC交于点E、F.（1）当PQ、PR分别与线段AB、AC交于点E、F时（如图a），求证：∠BEO=∠COF；（2）当PQ、PR分别与直线AB、AC交于点E、F时（如图b、图c），∠BEO与∠COF的大小关系是否改变？请直接写出结论.（3）在图c中，连接EF，若AB=8，EF=，求△EPF的面积；28．(本题10分).如图，△ABC在平面直角系xOy中，∠OAB=90°，∠ABO>30°，B点在x轴上，其坐标为（8，0），A点在第一角限内，动点P从A点出发，沿A→O→B→A的方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，与此同时，动点Q从B点出发，沿B→A→O→B的方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，设运动的时间为t（单位：秒）.（1）若t=(8+10)秒时，P点在BA边上，且P到OB的距离为