全等三角形单元复习与巩固

四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法PAGE1让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666全等三角形单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。重点理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；三角形全等的性质和条件以及角平分线的性质。难点掌握用综合法证明的格式；选用合适的条件证明两个三角形全等。学习策略：通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。在三角形全等知识的基础上，探究理解角平分线的性质和判定，并通过练习加深本章知识的理解及灵活运用。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识网络详细内容请参看网校资源知识网络详细内容请参看网校资源ID：#tbjx2#211813知识要点——预习和课堂学习知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx6#211813知识点一：全等三角形1、全等三角形的定义能够完全重合的两个图形叫做_______。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

要点诠释：

（1）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________。

（2）记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在______的位置上。例如，△ABC与△DEF全等，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点，记作△ABC≌△DEF，而不写作△ABC≌△EFD等其他形式。

2、全等三角形的性质

全等三角形的__________、_______________．

要点诠释：

找对应边、对应角通常有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

3、三角形全等的判定

（1）三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成）。（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成）。（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成）。（4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成）。（5）在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成）。要点诠释：（1）没有“SSA”、“AAA”这样的判定定理。（2）“HL”定理是直角三角形，对于一般三角形不成立。

（3）判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件，只需找另两个条件即可，而这两个条件中必须有一边对应相等。能够完全的两个图形叫做全等形．知识点二：角平分线的性质（1）角的平分线的性质定理

角的平分线上的点到这个。

（2）角的平分线的判定定理

角的内部到的点在角的平分线上。

要点诠释：三角形的三条角平分线交于一点。注意在证明中用到这两个定理，如何把文字叙述转化成数学符号：例：如图

怎么运用角的平分线的性质定理：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴PD=PE怎么运用角的平分线的判定定理：∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE∴点P在∠AOB的平分线上经典例题-—自主学习经典例题-—自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#211813类型一：全等三角形的性质例1．如图，△ABC≌DEF，DF和AC，FE和CB是对应边。若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于（）A.100°B.53°C.47°D.33°思路点拨：抓住全等三角形的性质：_______________，找准对应边和对应角。举一反三：【变式】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，△ABC≌△，若恰好经过点B，交AB于D，则∠BDC的度数为（）A.50°B.60°C.62°D.64°分析：由全等三角形性质得∠B和∠B’=______，因为恰好经过点B，所以△为等腰三角形，∠=70°，∠BDC=∠C+∠=_________。类型二：全等三角形的证明例2．（2011重庆）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．思路点拨：通过证明△____≌△_____，得到内错角相等，从而达到证明线段平行的目的。证明：总结升华：举一反三：【变式1】如图：BE、CF相交于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF。求证：AB=AC。【变式2】如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。

求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。【变式3】如图，C是线段BD上一点，以BC，CD为边在BD同侧做等边△ABC和等边△CDE，BE与AD相交于M。（1）求证：BE=AD；（2）求∠AMB的大小。解：【变式4】两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC。试判断△EMC的形状，并说明理由。【变式5】．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，垂足分别为E，F。（1）如图1当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF。（2）将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系，①AD＞BD；②AD=BD；③AD＜BD。证明：【变式6】.如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，AE=BD，求证：BD是∠ABC的平分线．证明：类型三：角平分线的性质与判定例3．已知：如图所示，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．思路点拨：由CD⊥AB，BE⊥AC，可知∠ADC=∠AEB=°，又由OA平分∠BAC可知，，再利用“”证明出△OBD≌△OCE，从而得到OB=OC．总结升华：举一反三：【变式1】如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是cm．【变式2】如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于Ｏ，ＯＢ＝ＯＣ。求证∠１＝∠２．解析：【变式3】如图，直线表示三条互相交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离相等，试问：可选择的地点有几处？你能画出塔台的位置吗？【变式4】如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC，求证：∠PCB+∠BAP=180º类型四：利用三角形全等知识解决实际问题例4．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．边角边公理B．角边角公理；C．边边边公理D．斜边直角边公理思路点拨：把实际问题转化成数学语言或数学符号，然后用学过的数学知识进行解答。举一反三：【变式1】如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，做成一个测量工具，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是_______________．【变式2】如图,工人师傅要检查模型中的∠A和∠B是否相等,但他手边没有量角器,只有一把刻度尺,请你设计一个方案来说明∠A和∠B是否相等。三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法——强化所学总结规律和方法——强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源ID：#tbjx14#2118131、总结寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等。2、证明三角形全等的一般步骤及注意的问题

（1）先指明在哪两个三角形中研究问题；

（2）按边、角的顺序列出全等的三个条件，并用大括号括起来；

（3）写出结论，让两个全等三角形中表示对应顶点的字母顺序对齐；

（4）在证明中每一步推理都要有根据，不能想当然。

3、常用添加辅助线的方法（1）作公共边构造全等三角形；（2）有中点倍长构造全等三角形（中线法）；（3）有角平分线，向角两边引垂线或通过翻折构造全等三角形（截长补短）；（4）利用平移、轴对称、旋转变换构造全等。成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。知识点：全等三角形测评系统分数：模拟考试系统分数：如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#211813做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试。自我反馈自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。eq\o\ac(○,网)eq\o\ac(○,校)eq\o\ac(○,重)eq\o\ac(○,要)eq\o\ac(○,资)eq\o\ac(○,源)知识导学：全等三角形单元复习与巩固（#211813）视听课堂：全等三角形的判定和性质（#\o"查看资源信息"15991）；三角形综合应用（二）（#\o"查看资源信息"26749）；全等三角形性质与判定的综合运用（#\o"查看资源信息"212737）更多资源，请使用我们网校的学