钢筋混凝土结构设计第四章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算演示教学

混凝土结构设计原理第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力进入第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章本章重点了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在受力各阶段的受力特点；

掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；

熟悉受弯构件正截面的构造要求。第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章§4.1概述4.1.1受弯构件的类型

典型构件:梁和板.

内力特点:截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。常用截面形式：建筑工程受弯构件常用截面第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章受弯构件的主要破坏形态:第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章4.2.1配筋率对正截面破坏形式的影响

——截面有效面积；——从受拉区边缘至纵向受力钢筋重心的距离。受弯构件正截面的受力特性

§4.2

…4-1第4章混凝土结构设计原理设计使用年限为50年，环境类别为一类时，板和梁的保护层厚度：板：

<

C30时，c

=20mm；≥

C30时，c

=15mm。梁：

<

C30时，c

=25mm；≥

C30时，c

=20mm。其他情况下的保护层厚度见附录7。as=c+d箍筋+d纵筋/2

…4-2第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章配筋率与破坏形态的关系：（a）少筋梁：一裂即坏。（b）适筋梁：受拉区钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎。（c）超筋梁：受压区混凝土压碎，受拉区钢筋不屈服。第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章4.2.2适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段

阶段Ia——抗裂计算依据；阶段II——变形、裂缝宽度计算依据；阶段IIIa——承载力计算依据。第4章混凝土结构设计原理4.2.2适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段

弹性阶段（Ⅰ阶段）第4章混凝土结构设计原理4.2.2适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段

带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）第4章混凝土结构设计原理4.2.2适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段

破坏阶段（Ⅲ阶段）第4章混凝土结构设计原理4适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点

第4章混凝土结构设计原理§4.3受弯构件正截面承载力计算—

4.3.1基本假定

（1）截面平均应变符合平截面假定；（2）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用；平截面假定混凝土应力—应变曲线第4章混凝土结构设计原理§4.3受弯构件正截面承载力计算—

4.3.1基本假定

（3）混凝土的受压应力－应变关系的表达式为：当（上升段）时

当（水平段）时式中

（4）钢筋的应力－应变关系采用理想弹塑性应力－应变关系，钢筋应力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。第4章混凝土结构设计原理4.3.2单筋矩形截面正截面承载力计算

等效原则：合力大小C相等，形心位置yc一致1、受压区等效应力图第4章混凝土结构设计原理0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00C80C75C70C65C60C55≤C50系数和

第4章混凝土结构设计原理2.基本计算公式

截面应力计算图形——相对受压区高度第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章基本公式适用条件：——最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取

0.2%和中的较大值;为了防止少筋，要求：…4-9为了防止超筋，要求：…4-10——相对受压区高度;——相对界限受压区高度，按平截面变形假定求。

第4章混凝土结构设计原理相对受压区高度x

不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。3界限相对受压区高度

——界限相对受压区高度第4章混凝土结构设计原理

相对界限受压区高度

——相对受压区高度相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。

——相对界限受压区高度有屈服点的钢筋无屈服点的钢筋

第4章混凝土结构设计原理①有明显屈服点钢筋配筋时…4-11第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章②无明显屈服点钢筋配筋时：

当混凝土的强度等级时：

采用HPB300钢筋时——=

0.5757

采用335级带肋钢筋时——=

0.5500

采用400级带肋钢筋时——=

0.5176

采用500级带肋钢筋时——=

0.4822…4-12第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章讨论：与对应的最大配筋率:当达最大配筋率时，由式4-7有…4-13…4-14第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章与对应的截面最大抵抗弯矩系数:

当达到界限破坏时，由式(4-8a)有…4-15…4-16第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章

、、对应于同一受力状态，三者等效，即超筋控制可以采用下面三者之一便可以：…4-17或…4-18或…4-19第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章计算表格的制作及使用式（4-8a）可写成：——

截面抵抗弯矩系数…4-20…4-21第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章同样，式（4-8b）可以写成：——内力臂系数由式（4-21）得：将式（4-24）代入式（4-23）得：…4-22…4-23…4-24第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章计算步骤如下：或由式（4-14）和（4-15）可见，和都与有关。可事先给出许多值，求出对应的和值，并将其列成和计算表格，供计算时查用。第4章混凝土结构设计原理5.适用条件

防止发生超筋破坏防止发生少筋破坏第4章混凝土结构设计原理6.截面复核

已知：、、、、、、求：未知数：、基本公式：（1）当且时，用基本公式直接计算；（2）当时，说明是超筋梁，取，；（3）当时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋混凝土构件计算，取小值。第4章混凝土结构设计原理7.截面设计

已知：、、、、、求：未知数：、。基本公式：（3）当时，用基本公式直接计算；（2）当时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；（4）如果，说明是少筋梁，

取。（1），第4章混凝土结构设计原理8.构造要求

梁常用HRB400级、HRB335级钢筋，板常用HPB235级、HRB335级和HRB400级钢筋；梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为两排时平板截面尺寸

纵向钢筋

的确定

简支梁可取h=(1/8~1/16)L0

梁宽b可按b=(1/2~1/3.5)h

简支板可取h=(1/25~1/35)L0例题1已知某民用建筑钢筋混凝土简支梁，安全等级为二级，处于一类环境，计算跨度l0=6.3m,截面尺寸b×h=200mm×550mm,承受板传来的永久荷载及梁自重标准值，板传来的楼面活荷载标准值。选用C25混凝土和HRB335级钢筋，试求该梁所需纵向钢筋面积并画出配筋简图。

（1）设计参数混凝土：钢筋：6300200550322（2）梁中的弯矩设计值梁跨中最大弯矩设计值：由可变荷载效应控制的组合：由永久荷载效应控制的组合：（3）计算钢筋截面面积查表法计算钢筋截面面积：查附表17可得：6300200550322选配钢筋：选用，实际钢筋截面面积322第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章4.3.3双筋矩形截面正截面承载力

结构构件承受交变作用时；1．适用情况

弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而截面尺寸等因素又不宜改变时；

受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。双筋截面不经济，尽量少用。第4章混凝土结构设计原理2．计算公式及使用条件单筋部分纯钢筋部分双筋矩形截面计算简图第4章混凝土结构设计原理适用条件当时，可近似地取计算。…4-29…4-30…4-31为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。由平截面假定可得ecu=0.0033第4章混凝土结构设计原理防止发生超筋破坏保证受压钢筋强度充分利用

双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。3适用条件

第4章混凝土结构设计原理★截面复核

已知：、、、、、、、、、求：未知数：、基本方程：（1）当时，直接用基本公式求（2）

当时，取，（3）

当时，取，第4章混凝土结构设计原理当x<2as’时，Mu=?可偏于安全的按下式计算Dh-as′as′h0hasb第4章混凝土结构设计原理★截面设计（1）

（1）若按单筋计算（2）若按双筋计算补充方程：x=xb，直接用基本公式计算已知：、、、、、、、求：、未知数：、、，需补充一个条件。基本方程：第4章混凝土结构设计原理★截面设计（1）

x=xb★

截面设计（2）

已知：、、、、、、、、求：未知数：、。基本方程：（1），，（2）若说明给定的太小，可假定未知，按第一类情况处理（3）若，说明给定的太大，偏于安全的简化计算：第4章混凝土结构设计原理例题2已知某民用建筑楼面大梁，截面尺寸b×h=250mm×600mm处于一类环境，选用C20混凝土和HRB335级钢筋，承受弯矩设计值试计算所需配置的纵向受力钢筋。解:本题属于截面设计类。（1）设计参数混凝土：假定受拉钢筋双排布置：假定受压钢筋单排布置：（2）判断是否需要采用双筋截面单筋截面所能承受的最大弯矩值：需要采用双筋截面钢筋：第4章混凝土结构设计原理（3）计算钢筋截面面积（4）选配钢筋及绘配筋图1）计算受压钢筋的截面2)求受拉钢筋的截面250600422214322受拉钢筋选用722，受压钢筋选用214。例题３已知某矩形混凝土梁，截面尺寸b×h=2０0mm×４00mm处于一类环境，选用C2５混凝土和HRB335级钢筋，截面配筋如图所示，如果该梁承受的最大弯矩设计值，复核截面是否安全。解:本题属于截面复核类。（1）设计参数混凝土：假定受拉钢筋双排布置：假定受压钢筋单排布置：钢筋：2０0４00３2221８２22第4章混凝土结构设计原理（３）计算极限承载力，复核截面（２）计算该截面安全。第4章混凝土结构设计原理4.3.4T形截面正截面承载力

1．概述

◆挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。◆节省混凝土，减轻自重。◆受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。第4章混凝土结构设计原理第4章混凝土结构设计原理2T形截面梁翼缘的计算宽度T形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀，且分布宽度与多种因素有关。为简化计算，通常采用与实际分布情况等效的翼缘宽度，称为翼缘的计算宽度或有效宽度。第4章混凝土结构设计原理2T形截面梁翼缘的计算宽度T形截面梁翼缘的计算宽度第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章

3．两类T形截面及其判别方法

第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章当中和轴通过翼缘底面时，为两类T形截面的分界线。此时：同时，当满足:时为第一类T形截面；否则为第二类截面。…4-39…4-40…4-41或…4-42第4章混凝土结构设计原理3．第一类T形截面承载力计算4第一类T形截面梁的基本公式及适用条件为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足，可不验算。为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足。第4章混凝土结构设计原理5．第二类T形截面承载力计算5第二类T形截面梁的基本公式及适用条件为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足。

为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：。对于第二类T形截面，该条件一般能满足，可不验算。第4章混凝土结构设计原理【4.8】已知一肋梁楼盖的次梁，跨度为6m,间距为2.4m，截面尺度如图所示。跨中最大正弯矩设计值，混凝土强度等级为C20，钢筋为HRB335级，试计算次梁纵向受拉钢筋面积As.200200200220022002400240070450板次梁解：（1）设计参数查表得：

混凝土，HRB335级钢筋，第4章混凝土结构设计原理确定翼缘计算宽度：由表3.2可得：按梁跨度考虑：按梁净距考虑：按翼缘高度考虑：故翼缘不受限制。翼缘计算宽度取三者中的较小值，即第4章混凝土结构设计原理(2)判别T形截面类型属于第一类T形截面。(3)求，由公式得第4章混凝土结构设计原理【4.9】已知梁截面尺寸如图所示，混凝土强度等级为C20，钢筋为HRB335级，截面承受的弯矩设计值试求纵向受拉钢筋截面面积As.解：（1）设计参数查表得：

混凝土，HRB335级钢筋，700325600300325120假定受压钢筋两排布置：第4章混凝土结构设计原理(2)判别T形截面类型属于第二类T形截面。(3)求，

第4章混凝土结构设计原理从附表4查得第4章混凝土结构设计原理【4.10】已知梁截面尺寸如图所示，混凝土强度等级为C20，钢筋为HRB335级，要求承受的弯矩设计值试复核此截面是否安全？解：（1）设计参数查表得：

混凝土，HRB335级钢筋，假定受压钢筋两排布置：750120080318318250第4章混凝土结构设计原理(2)判别T形截面类型故属于第一类T形截面。(3)求，从附表4查得故截面安全。第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章4.3.5深受弯构件正截面承载力1.定义浅梁：

短梁：

深梁：

（简支梁）（连续梁）深受弯构件：

——梁计算跨长，可取和中的较小值。第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章2．承载力计算公式——内力臂，；

——系数，；

——截面受压区高度，当，取；

——截面有效区高度