云南省昆明市东川区第九中学高三数学文期末试卷含解析

云南省昆明市东川区第九中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝()．A．－

B．－

C．

D．参考答案：【知识点】函数的奇偶性与周期性.

B4【答案解析】A

解析：【思路点拨】由函数的周期性及奇偶性得：又当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，所以f＝－，所以选A.2.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B．C．D．参考答案：A略3.如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由抛物线的焦点为（1,0），准线为＝－1，由抛物线的定义，可知，，…，故4.（08年宁夏、海南卷文）已知集合，，则（

）A.(－1，1)

B.(－2，1)

C.(－2，－1)

D.(1，2)参考答案：【解析】∴答案：C5.已知椭圆Γ：的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为的直线与Γ相交于A，B两点．若，则k=A.1

B.2

C.

D.参考答案：D6.已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（）A．

B.

C.

D.参考答案：C

7.对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：；；；.则其中是“偏对称函数”的函数个数为A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B8.已知命题；命题，则下列命题中真命题的为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.函数的零点所在的一个区间是（

）A．（-2，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：B10.设集合，，则（

）A.(－∞,0)∪(3,+∞) B.(－∞,0]∪[3,+∞)C.[0,3] D.[3,+∞)参考答案：C【分析】分别求解出集合A和集合B，根据补集定义得到结果.【详解】，或，即本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足等式=0的复数z为．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用行列式的性质、复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵等式=0，∴z（1+i）+i（1﹣i）=0，∴z（1+i）（1﹣i）+i（1﹣i）（1﹣i）=0，∴2z+2=0，解得z=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了行列式的性质、复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.函数的值域是___________.参考答案：略13.已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，则实数a的取值范围为．参考答案：（1，）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质．【专题】导数的综合应用．【分析】利用导数判断函数的单调性，然后判断函数的奇偶性，化简不等式，得到不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣（4x+3sinx）=﹣f（x），函数是奇函数．f′（x）=4+3cosx，x∈（﹣1，1），f′（x）＞0．函数是增函数，f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，可得f（1﹣a）＜f（a2﹣1）成立，可得，解得：a∈（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想以及计算能力．14.已知数列中,,,,则……=

.参考答案：：，，∴，…………所以……=15.若实数满足条件则的最大值为_____.参考答案：4试题分析：由约束条件作出可行域区域图，令目标函数，则，先作

16.已知，则不等式的解集是

▲

．来参考答案：略17.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上恒成立，求所有实数的值；（Ⅲ）对任意的，证明：参考答案：（1），

1分

当时，，减区间为

2分

当时，由得，由得

3分

∴递增区间为，递减区间为

4分（2）由（1）知：当时，在上为减区间，而

∴在区间上不可能恒成立

5分当时，在上递增，在上递减，，令，

6分依题意有，而，且∴在上递减，在上递增，∴，故

9分（3）由（2）知：时，且恒成立即恒成立

则

11分又由知在上恒成立，∴

13分综上所述：对任意的，证明：

14分19.（本小题满分13分）

已知函数

（I）求函数的单调区间；

（II）已知点图角上的点，曲线C上是否存在点满足：①；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB？请说明理由。参考答案：

略20.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别是的中点．(1)求证：；(2)在面内求一点，使面，并证明你的结论．参考答案：∵四边形ABCD为正方形，∴DA⊥DC。又PD⊥底面ABCD,以D为原点，DA、DC、DP分别为轴建立如图的空间直角坐标系。设DA=2，则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(1,1,1),P(0,0,2),E(2,1,0).(1)

∴

∴

∴.(2)设G点坐标为，则，∵,∴∴解得∴G点坐标为，即当G为DA中点时，FG⊥面PCB.21.已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到F的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）斜率存在的直线l与抛物线相交于相异两点，.若AB的垂直平分线交x轴于点G，且，求直线方程．参考答案：解：(Ⅰ)由抛物线定义知所以所以，抛物线方程为（Ⅱ）设中点坐标，直线的斜率存在，所以，，所以直线方程为：，即由得，其中得到，的垂直平分线方程为：，令，得，所以，，因为，所以，③，把②代入③得，，，所以，直线方程为或

22.已知函数，其中为