江苏省泰州市罡杨中学高三数学文联考试题含解析

江苏省泰州市罡杨中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，计算 （A） （B） （C） （D）参考答案：A考点：复数乘除和乘方

故答案为：A2.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x－4）＝f（x），且在区间上f（x）＝x，若关于x的方程有三个不同的根，则m的范围为

（

）

A．（2，4）

B．2，

C．（）

D．参考答案：D3.设点A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A 4.△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2csinA，则C为（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，求出sinC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：已知等式a=2csinA，利用正弦定理化简得：sinA=2sinAsinC，∵sinA≠0，∴sinC=，则C=30°或150°．故选：C．5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

）．A． B． C． D．参考答案：C，，，，，，，输出．故选．6.已知，那么A．

B．

C．

D．参考答案：C考查三角函数诱导公式，，选C.7.在△ABC中，，，则角C=（

）A． B．

C．或

D．参考答案：D8.已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为

参考答案：B9.【文科】双曲线（）的焦点坐标为…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.参考答案：B因为，所以，，即为，所以双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以焦点坐标为，选B.10.若，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为____________．参考答案：212.已知数列{}中，＝n·，则前n项和＝____________．参考答案：略13.函数y=﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为

．参考答案：8【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】函数y=﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），进而可得2m+n=1，结合基本不等式可得的最小值．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣1恒成立，故函数y=﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），若点A在直线mx+ny+1=0上，则2m+n=1，故=（）（2m+n）=4+≥4+=8，即的最小值为8，故答案为：814.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，若关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R）有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪{}【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】解方程可得f（x）=a或f（x）=，作出f（x）的函数图象，根据图象判断a的范围．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，则由图象可得：当t=0时，方程f（x）=t只有1解；当0＜t＜1或t=时，方程f（x）=t有2解；当1时，方程f（x）=t有4解；∵5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0，∴f（x）=或f（x）=a，∵f（x）=有4解，∴f（x）=a有两解，∴0＜a＜1或a=．故答案为：（0，1）∪{}．15.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为

参考答案：16.若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．参考答案：考点： 简单线性规划．

专题： 不等式的解法及应用．分析： 首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．解答： 解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：．点评： 本题考查了简单线性规划；一般步骤是：①画出平面区域；②分析目标函数，确定求最值的条件．17.．等比数列满足，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ex.(1)若函数φ(x)＝f(x)－，求函数φ(x)的单调区间；(2)设直线L为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线．证明：在区间(1，＋∞)上存在唯一的x0，使得直线L与曲线y＝g(x)相切．参考答案：略19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置.（I）证明：D′H⊥平面ABCD；（II）求二面角B－D′A－C的正弦值.

参考答案：（I）由已知得AC⊥BD，AD=CD，又由AE=CF得，故AC∥EF.因此EF⊥HD，从而EF⊥D′H.由AB=5，AC=6得DO=BO==4.由EF∥AC得.所以OH=1，D′H=DH=3.于是D′H2+OH2=32+12=10=D′O2，故D′H⊥OH.又D′H⊥EF，而OH∩EF=H，所以D′H⊥平面ABCD.（II）如图，以H为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系H-xyz.则H(0,0,0)，A(-3,-1,0)，B(0,-5,0)，C(3,-1,0)，D′(0,0,3)，=(3,-4,0)，=(6,0,0)，=(3,1,3).设m=(x1,y1,z1)是平面ABD′的法向量，则

即所以可以取m=(4,3,-5).设n=(x2,y2,z2)是平面ACD′的法向量，则

即所以可以取n=(0,-3,1).于是，.因此二面角B－D′A－C的正弦值是.20.设正项数列an为等比数列,它的前n项和为Sn,a1=1,且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)已知是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和Tn．参考答案：

略21.已知函数（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；

（2）若f（x）有两个极值点x1、x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．参考答案：（1）由，

得：，

（ⅰ）a=0时，，

x∈（0，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，

所以x=1，f（x）取得极小值，x=1是f（x）的一个极小值点．

（ⅱ）a＜0时，△=1-8a＞0，令f′（x）=0，得

显然，x1＞0，x2＜0，

∴，

f（x）在x=x1取得极小值，f（x）有一个极小值点．

（ⅲ）a＞0时，△=1-8a≤0即时，f′（x）≤0，

f（x）在（0，+∞）是减函数，f（x）无极值点．

当时，△=1-8a＞0，令f′（x）=0，得

当x∈（0，x1）和x∈（x2，+∞）f′（x）＜0，x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0，

∴f（x）在x1取得极小值，在x2取得极大值，所以f（x）有两个极值点．

综上可知：（ⅰ）a≤0时，f（x）仅有一个极值点；

（ⅱ）当时，f（x）无极值点；

（ⅲ）当时，f（x）有两个极值点．

（2）证明：由（1）知，当且仅当a∈（0，）时，f（x）有极小值点x1和极大值点x2，

且x1，x2是方程2ax2-x+1=0的两根，

∴，，

=

=

=，

设，

，

∴时，g（a）是减函数，，

∴，

∴f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．22.（本小题满分12分）已知函数在x=2处取得极值。（I）求实数的值及函数的单调区间；（II）方程有三个实根求证：参考答案：(Ⅰ)，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（Ⅱ）由（1）可知极小值；极大值为，可知方程三个实根满足，设，，，则，即，所以，由（1）知函数在上单调递减，从而，即①同理设，，，即，，由（1）知函数在上单调递增，从而，即②，由①②可得得证.试题分析：(Ⅰ)首先求出函数的导函数，然后由已知可得，解方程即可得出参数的值；然后分别令和并解出对应的自变量的取值范围即为所求函数的单调递增、递减区间即可；（Ⅱ）首先由(Ⅰ)易求出函数的极小值和极大值，即函数的大致图像可画出，进而可知方程三个实根满足，于是构造函数，和，分别判断其在各自区间上的增减性，进而判断出