2016年全国高考浙江数学文科试卷与解析

...wd......wd......wd...2016年全国高考浙江数学〔文科〕选择题局部〔共40分〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.全集，集合，，则〔〕A.B.C.D.2.互相垂直的平面，交于直线.假设直线，满足‖，，则〔〕A.m‖lB.m‖nC.D.3.函数的图象是〔〕A.B.C.D.4.假设平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是〔〕A.B.C.D.5.，且，.假设，则〔〕A.B.C.D.6.函数，则“〞是“的最小值与的最小值相等〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数满足：且，.〔〕A.假设，则B.假设，则C.假设，则D.假设，则8.如图，点列，分别在某锐角的两边上，且，，，，，.(表示点与不重合.)假设，为△的面积，则(第8题图)〔〕A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列非选择题局部〔共110分〕二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9.某几何体的三视图如以下图〔单位：〕，则该几何体的外表积是_________，体积是_________.10.，方程表示圆，则圆心坐标是_________，半径是_________.11.，则_________，_________.12.设函数.，且，，(第9题图)则实数_________，_________.13.设双曲线的左、右焦点分别为，.假设点在双曲线上，且△为锐角三角形，则的取值范围是_________.14.如图，平面四边形，，，，.沿直线将△翻折成△，直线与所成角的余弦的最大值是_________.15.平面向量，，，，.假设为平面单位向量，则的最大值是_________.(第14题图)三、解答题：本大题共5小题，共74分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(此题总分值14分)在△中，内角，，所对的边分别为，，..〔I〕证明：；〔II〕假设，求的值.17.(此题总分值15分)设数列的前项和为.，，.〔I〕求通项公式；〔II〕求数列的前项和.18.(此题总分值15分)如图，在三棱台中，平面平面，，，，.〔I〕求证：平面；〔II〕求直线与平面所成角的余弦值.(第18题图)19.(此题总分值15分)如图，设抛物线的焦点为，抛物线上的点到轴的距离等于.〔I〕求的值；〔II〕假设直线交抛物线于另一点，过与轴平行的直线和过与垂直的直线交于点，与轴交于点，求的横坐标的取值范围.(第19题图)20.(此题总分值15分)设函数，.证明：〔I〕；〔II〕.2016年高考浙江卷数学〔文〕试题一、选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1.全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=〔〕A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}【答案】C考点：补集的运算.2.互相垂直的平面交于直线l.假设直线m，n满足m∥α，n⊥β，则〔〕A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n【答案】C【解析】试题分析：由题意知，．应选C．考点：线面位置关系.3.函数y=sinx2的图象是〔〕【答案】D【解析】试题分析：因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，，排除B选项，应选D.考点：三角函数图象.4.假设平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是〔〕A. B. C. D.【答案】B考点：线性规划.5.a，b>0，且a≠1，b≠1，假设，则〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：，当时，，，；当时，，，．应选D．考点：对数函数的性质.6.函数f〔x〕=x2+bx，则“b<0”是“f〔f〔x〕〕的最小值与f〔x〕的最小值相等〞的〔〕A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件.7.函数满足：且.〔〕A.假设，则B.假设，则C.假设，则D.假设，则【答案】B【解析】试题分析：由可设，则，因为为偶函数，所以只考虑的情况即可．假设，则，所以．应选B．考点：函数的奇偶性.8.如图，点列分别在某锐角的两边上，且，.(P≠Q表示点P与Q不重合)假设，为的面积，则〔〕A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列【答案】A考点：新定义题、三角形面积公式.二、填空题〔本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．〕9.某几何体的三视图如以下图〔单位：cm〕，则该几何体的外表积是______cm2,体积是______cm3.【答案】80；40．【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，，．考点：三视图.10.，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.【答案】；5．考点：圆的标准方程.11.，则______．【答案】；1．【解析】试题分析：，所以考点：三角恒等变换.12．设函数f(x)=x3+3x2+1．a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．【答案】－2；1．【解析】试题分析：，，所以，解得．考点：函数解析式.13．设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．假设点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．【答案】．考点：双曲线的几何性质.14．如图，平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．所以＝，所以时，取最大值．考点：异面直线所成角.15．平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．假设e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．【答案】【解析】考点：平面向量的数量积和模.三、解答题〔本大题共5小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕16．〔此题总分值14分〕在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．b+c=2acosB．〔Ⅰ〕证明：A=2B；〔Ⅱ〕假设cosB=，求cosC的值．【答案】〔1〕证明详见解析；〔2〕.【解析】试题分析：此题主要考察三角函数及其变换、正弦和余弦定理等根基知识，同时考察运算求解能力．试题解析：〔1〕由正弦定理得，故，于是，，又，故，所以或，因此，〔舍去〕或，所以，.〔2〕由，得，，故，，.考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.17.〔此题总分值15分〕设数列{}的前项和为.=4，=2+1，.〔I〕求通项公式；〔II〕求数列{||}的前项和.【答案】〔1〕；〔2〕.考点：等差、等比数列的根基知识.18.〔此题总分值15分〕如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.〔I〕求证：BF⊥平面ACFD；〔II〕求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【答案】〔1〕证明详见解析；〔2〕.考点：空间点、线、面位置关系、线面角.19.〔此题总分值15分〕如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.〔I〕求p的值；〔II〕假设直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围.【答案】〔1〕p=2；〔2〕.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.20