第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数一、选择题1．下列函数表达式中，是二次函数的是（）A．y=1xC．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x22．给出下列四个函数：①y＝﹣x；②y＝x；③y＝x2，x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．抛物线y=(A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（2，1） D．（2，-1）4．已知二次函数y＝2mx2+（4﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．5．对于二次函数y=xA．开口向下B．对称轴是直线x=−1C．图象与x轴有两个交点D．当x>−1时，y的值随x值的增大而减小6．已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是二次函数y=-2x2-8x+m图象上的点，则（）A．y2>y1>y3 B．y2>y3>y1 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a＝0的两根为m，n（m＜n），则下列判断正确的是（）A．b2﹣4ac＜0 B．x1+x2＞m+n C．m＜n＜x1＜x2 D．m＜x1＜x2＜n8．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加(26A．2m B．1m C．6m D．二、填空题9．已知二次函数y=3x2，则其图像的开口向10．函数y=(m−2)x2−4x+m+1的图象与11．已知函数y=2x2−4x−3，当−2⩽x⩽212．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2，4)，B(1，1)，则关于13．如图，某运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝-x2＋x＋6，则此运动员将铅球推出的距离是．三、解答题14．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y=ax2+2bx+2b−a(a≠0)15．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P（4，m）在抛物线上，求△PAB的面积．16．如图，在平面直角坐标系中，已知B(0，2)，C(1，−32)，点A在x轴正半轴上，且OA=2OB.抛物线y=ax2（1）求这条抛物线的解析式，并直接写出当y>−32时（2）将抛物线先向右平移m个单位，再向上平移2个单位，此时点C恰好落在线段AB上，求m的值.17．为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测.某社区准备搭建一个动态核酸检测点，现有33米可移动的隔离带，围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙（墙面为AE）的矩形，内部分成两个区，M区为登记区，N区为检测区，入口通道在AB边上，两区通道在CD边上，出口通道在EF边上，通道宽均为1米.设AB=x，矩形ABFE的面积为w.（1）BF可表示为；（2）当x为何值时，w有最大值？最大值是多少？（3）所围成矩形ABFE的面积能否达到96平方米？如果能，求出AB的长；如果不能，请说明理由.18．在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件60元，现以每件100元销售，每天可售出20件．在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件，设每件童装单价降价了x元．（1）若销售单价降低5元，则该款童装每天的销售量为件，每天利润是元；（2）请