第11章-数的开方知识点总结

PAGE3第11章数的开方知识点总结平方根★1.平方根的定义:如果一个数的________等于,那么这个数叫做的__________.即如果,那么________叫做________的__________.★2.数的开方:数的开方是一种运算,它包括开平方和开立方.（1）开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方;（2）开立方:求一个数的________的运算,叫做开立方.★3.平方根的特征:（1）正数的平方根有________个,它们互为________;（2）0的平方根只有________个,是________,即它本身;（3）负数________平方根.★4.平方根的表示:非负数的平方根表示为__________.其中叫做__________,对的要求是________.★5.算术平方根非负数的算术平方根表示为__________.★6.关于算术平方根正数的算术平方根只有________个,0的算术平方根是________,负数没有平方根,当然也就没有____________.算术平方根等于它本身的数有________个,分别是____________.平方根等于它本身的数有________个,是________.★7.具有双重非负性:（1）;（2）.★8.非负数的和为0的问题若几个非负数的和等于0,则每个非负数分别等于________.若,则______________________.★9.重要结论:（1）（2）________,________.（3）若都有意义,则____________.★10.新概念完全平方数如果一个数是另一个整数的完全平方,那么这个数就叫做_______,如0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100等.完全平方数可以用于估算某些无理数的值,即开方开不尽的数.★11.易错题例1.16的平方根是________,的平方根是________.例2.81的平方根是________,的平方根是________.例3.的平方根是________,算术平方根是________.例4.如果________.例5.的平方根是________,用数学式子表示为_______________.例6.若某个数的平方根只有一个,则这个数是______.若一个自然数的算术平方根是,则和这个自然数相邻的下一个自然数是________.★12.立方根的定义:如果一个数的________等于,那么这个数叫做的________.一个数的立方根表示为________,其中可以是任何________.★13.立方根的特征:（1）任何数都有________,且都只有________个;（2）正数的立方根是________数,0的立方根是________,负数的立方根是________;（3）立方根等于它本身的数有________个,分别是____________.★14.关于立方根的结论:（1）,即三次根号内的负号可以移到根号的外面;（2）________;（3）若________.★15.无理数的定义:________________小数叫做无理数.如圆周率就是