空间中直线与直线之间的位置关系公开课一等奖

新课导入同一平面内的直线有哪些位置关系？aboab相交平行回顾旧知2021/5/91abo如何判断两直线相交？两直线有公共交点。如何判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。ab2021/5/922.1.2

空间中直线与直线之间的位置关系2021/5/93学习目标学习目标1：了解空间中两条直线位置关系2：弄懂异面直线的概念及画法3：记住公理4概念且会证明简单问题2021/5/94黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？既非平行又非相交2021/5/95ABCD六角螺母既非平行又非相交2021/5/96不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）空间两条直线的位置关系：共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内，没有公共点。同一平面内，有且只有一个公共点。同一平面内，没有公共点。注

两直线异面的判别一

:两条直线不同在任何一个平面内.两直线异面的判别二:

两条直线

既不相交、又不平行.2021/5/97ab异面直线的画法为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。2021/5/98

下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有

对。DBACEFHG3直线EF和直线HG直线AB和直线HG直线AB和直线CD探究2021/5/99随堂练习一、下图长方体中平行相交异面②BD和FH是

直线①EC和BH是

直线③BH和DC是

直线BACDEFHG㈡与棱AB所在直线异面的棱共有

条?4分别是：CG、HD、GF、HE㈠说出以下各对线段的位置关系?2021/5/910二、

画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.

ab

ab

ab

⑴⑵⑶2021/5/911

在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行．在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？思考2021/5/912如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗？平行观察2021/5/913abced我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…

之间有何关系？a∥b∥c∥d∥e∥…公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．———平行线的传递性2021/5/914二、空间直线的平行关系若a∥b，b∥c，1、平行关系的传递性caabccaα则a∥c。公理4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．2021/5/915

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。BCADEFHG证明：连接BD，因为

EH是的中位线，所以EH//BD,且

同理FG//BD,且

所以EH//FG，且EH=FG

所以，四边形EFGH是平行四边形。解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。不在同一平面上的四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端与最初一条的首端重合，这样的图形叫做空间四边形。记得步骤要规范哦！2021/5/916

在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？四边形EFGH是菱形。探究BCADEFHG2021/5/917AcBDHEFG变式、已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＡＤ的中点，Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、ＣＤ上的点，且＝＝。求证：四边形ＥＦＧＨ为梯形。ＣＦＣＢＣＧＣＤ２３2021/5/918１、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）Ａ、平行Ｂ、相交Ｃ、异面Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面２、两条异面直线指的是（）Ａ、没有公共点的两条直线Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线Ｄ、不同在任何一个平面内的两条直线达标测试：DD2021/5/919３、两条直线不相交，则这两条直线位置关系是

４、两条直线不平行，则它们的位置关系是５、下列命题中，其中正确的是①若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行②若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行③若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行④若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行③６、三个平面两两相交，所得的三条交线（）Ａ、交于一点Ｂ、互相平行Ｃ、有两条平行Ｄ、或交于一点或互相平行D2021/5/920小结①从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点---------相交直线在同一平面内--------相交直线②从是否共面的角度没有公共点---------平行直线异面直线不同在任何一个平面内---------异面直线平行直线空间直线公理４平行同一条直线的两条直线互相平行2021/5/921强化训练：1.判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（

）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

.

（）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.

（）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.

（

）

√×√√××2021/5/922练习反馈：2．选择题

（1）“a，b是异面直线”是指

①

a∩b=Φ,且a不平行于b；②

a

Ì平面a，bÌ平面b且a∩b=Φ

③

a

Ì平面a，b

平面a

④

不存在平面a，能使a

Ìa且b

Ìa成立上述结论中，正确的是 （

）（A）①②（B）①③（C）①④（D）③④（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 （

）

（A）2对（B）3对 （C）6对 （D）12对CC2021/5/923（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（

）

（A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线

（C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 （4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(

)（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交或异面3．两条直线互相垂直，它们一定相交吗？

答：不一定，还可能异面．DD2021/5/9244.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？答：三种：相交，平行，异面．5．画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线．2021/5/9256．选择题

（1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 （

）

（A）异面 （B）平行 （C）相交 （D）以上都有可能

（2）异面直线a,b满足a

Ìa,b

Ìb,a∩b=l,则l与a,b的位置关系一定是（

）(A)l至多与a，b中的一条相交;(B)l至少与a，b中的一条相交;(C)l与a,b都相交;(D)l至少与a，b中的一条平行.DB2021/5/926（3）两异面直线所成的角的范围是 （）（A）（0°,90°）（B）[0°,90°) （C）（0°,90°] （D）[0°,90°]7．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”

（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行

（

）