基于水资源供需风险规避的水期权定价方法研究

基于水资源供需风险规避的水期权定价方法研究

1水优化配置研究现状水期是金融衍生产品。结算以一个或多个水资源因素为交易对象，如水价格、降水、必要的水流量或来水量。水期权主要是由于对冲水资源供需风险而产生的,1994年在美国的科罗拉多州,政府为了保证该城市的生活用水,向电力公司购买了水期权契约,政府支付一定的权利金后获得执行水期权的权利,但需在执行的规定日期前给予通知,并负责水期权交易的所有费用,这是最早的水期权交易。自1994年以来,水期权出现了快速增长,是增长较快的金融衍生产品之一。中国的水资源总量虽然丰富,但时空分布不均匀,是世界上的水资源紧缺的国家之一,因此如何有效的配置有限的水资源,实现其使用价值的最大化,便成为亟待解决的问题。特别是对于南水北调这一水利工程,肩负着解决我国北方水资源严重短缺的重任,为了最大限度的发挥调水资源的使用价值,国家将在此筹建中国最大的水市场,充分利用市场机制的作用来有效的配置水资源。但由于水资源本身所特有的不确定性(如天气)使得买方和卖方在现货市场中交易水权面临很大的风险;另一方面,随着中国水市场的逐步成熟,由供求关系形成的商品价格,水价波动将更加剧烈,无论是供水企业还是需水用户,都无法回避水价波动带来的风险。因此,单纯依靠现货市场将不能达到有效的水资源配置。为了能在买方和卖方间平均分摊水资源配置中所面临的供给能力、价格等风险,同时对照水期权在国外的发展,迫切需要建立水期权交易市场。近年来,利用成熟的期权理论进行水市场风险的管理,已成为一个新的研究热点。国内外许多学者对此进行了探讨和研究:如Michelsen等(2000)、Villenski(2002)、AhmedHafi等(2005)、张郁(2002)、葛颜详(2004)、刘卫华(2004)等都对水期权从不同层面进行了探讨和研究。截止目前,国内所有的相关研究均为一般的定性介绍,缺少深入的定量分析;国外对水期权定价模型的研究还处于初始阶段,且众多的研究都是以发达国家水市场环境作为研究对象。因此,尝试在我国进行水期权市场的建设和水期权定价模型的研究,对充分利用我国有限的水资源、实现国内水资源的优化配置具有建设性和开拓性的意义。其中定价模型研究是期权衍生产品研究的核心,也是基础性的研究工作。本文针对中国水市场实际,对水期权基本内涵及其定价问题进行了初步研究。2水授权期限的基本内涵2.1引入多次执行水特权水期权是一种标准化的合约或协议,规定了期权买方有权在未来的某一特定时间内以某一特定价格从卖方处购买某一定量的水。买方仅仅购买了水资源的使用权,只有执行该期权时才能获得实物水资源。期权卖方有义务在买方要求执行期权时按契约规定的价格出售定量的水。买方为了获得购买水的权利,需向卖方支付权利金以做补偿,即期权价格。根据中国的国情和水情,在水市场建设初期,水权交易多在政府、企业或大规模农业用户之间进行,交易量大且持续时间长,因此普通金融期权便不适用,这里我们考虑引入多次执行期权(也叫干旱水期权),用以适应中国水市场的独特性,本文所指的水期权即多次执行水期权。多次执行水期权是一种奇异期权:它是一个美式和欧式看涨期权的混合期权,既不像美式期权那样可以在期权有效期内的任一时间执行,也不像欧式期权那样只可以在期权到期日执行,它可以在有效期内执行多次,即期权持有者在m时期内最多可以执行R¯¯¯R¯次,这里0<R¯¯¯<m0<R¯<m.在某一特定时期内期权持有者可以执行也可以放弃,但m时期内总的执行次数不超过R¯¯¯R¯次,若执行,须提前一定的时间通知期权卖方。期权的执行价格K在契约中规定,如果现货市场上标的资产的价格为St,那么立即执行期权的收益等于St-K.假定各用水户获得了初始水权,便可通过水期权交易所实现水权的买卖,水期权卖方支付一定的权利金购买水期权,以获得在未来某一段时间以某一特定价格购买一定量水的权利,而不是义务。当期权买方缺水或现货市场水价高于执行价格时,则执行该期权,水期权卖方则有义务按合约中规定的价格和量售水。反之,则放弃执行,期权卖方还可以获得权利金大小的收入。水期权是期权买卖方签订的契约,根据中国水市场的特性,契约须包含以下内容:①契约类型,②开始日期,③结束日期,④期权执行价格,⑤最大执行次数,⑥执行水量,⑦水质要求,⑧契约执行通知提前期,⑨违约行为约束等。2.2水优化管理的特点水权契约的区别主要体现普通金融期权作为规避商品市场风险的一种工具,研究着重于市场价格风险、投融资风险的规避,利用其价格发现、套期保值、风险分散功能对现货市场给予补充,在南水北调东线水资源配中并不完全使用,因为中国水资源的特殊性,导致水期权在很多方面与普通金融期权存在不同之处,具有独特的特征。(1)目的不同。普通金融期权引入的主要目的是规避市场价格风险,而水期权引入的主要目的是规避水资源供给风险,当水市场发展较完善时,可参照普通金融市场的规则规避水市场风险。(2)标的资产不同。水期权的标的资产是水权价格,在中国,由于水价受国家宏观调控,其变动趋势不同于完全市场条件下的商品价格变动趋势,具有其独特性。(3)执行条件不同。普通金融看涨期权的执行条件是现货市场的商品价格高于期权合约中规定的商品价格。而鉴于中国水市场中引入期权契约的目的,水资源看涨期权执行的条件是实时水资源供给量低于期权契约中规定的水资源供给量。(4)由于水的使用结构调整周期相对较长,期权买方若执行,需提前一段时间通知卖方,这个提前期需在契约中事先由买卖方约定。这样,水期权卖方才能及时有效得调整水的用途。(5)由于水量受不确定性的天气影响很大,可以在契约中事先约定仲裁机构或一种重新沟通协商的机制,对水期权契约的内容进行实时的协商和修正,以避免出现不可控的局面,造成不必要的水资源浪费。(6)水期权配置方式大的引入是对水市场的有利补充。由于水权交易的手续比较繁琐,影响了水权的流通和水资源价值的充分利用。引入水期权以后,大大方便了水权的交易,增加了水资源的使用价值。3国水资源特性类职权价值定价水期权契约签订后,买方需向卖方支付一定的权利金,因此我们需根据中国水资源特性研究期权价值定价方法,以此为基础确定权利金大小。由于水期权契约的标的资产为水价,首先需要研究市场机制下水价波动趋势,量化水价变动所体现的水资源供需风险,从而建立合适的期权定价模型。3.1对价值变动的均值回复由于中国的水市场还不成熟,没有任何市场环境下水价的历史数据和模型供我们借鉴和参考,因此我们需建立合适的模型对市场机制下的水价进行定价(本文在南水北调东线实例中采用加权成本方法),除考虑成本、收益类因素对水价的影响外,还需充分考虑市场机制下水资源供给与需求的变化对水价的影响。在完全竞争的市场中,商品价格一般遵循随机游走过程,不具有预测性,但根据中国水情以及水资源的特性,水价不仅受市场供求关系的影响,还受制于国家宏观调控,因此市场机制下水价波动趋势便与一般商品不同。对于某一特定流域而言,水资源的供给量主要受地表水、地下水、中水和调水(针对调水工程受水区)的影响,而需水量来源于工业、农业、生活和生态环境需水量,由于市场机制的作用,水资源供给量和实际需求量之间的供求缺口会对水价产生重要的影响,缺口越大,水价越高,反之,则越低。而某一特定时期影响水资源供求缺口的本质因素是流域降雨量,由于降雨量呈现很大的随机性、高变动性和均值回复性,使得市场机制下的水价也表现为高变动和均值回复的特性。这在后面的实例分析中也得到了验证。这里也可通过方差率检验来验证水价的时间序列是否遵循均值回复过程,当检验结果在区间[-1.96,1.96]之间时则有95%的置信度认为该随机过程具有随机游走特征,否则具有均值回复特征。在对水价的均值回复过程建模时,使用Schwartz(1997)引入的Ornstein-Uhlenbeck过程。该过程认为水价在某一范围内上下波动,而不是像随机游走过程那样具有不可预测性。该过程具有马尔可夫特性,下一期水价只取决于当期水价和均值回复价格P¯¯¯Ρ¯,假设均值回复速度为η,则连续的Ornstein-Uhlenbeck过程可表述为:dP=η(P¯¯¯−P)dt+σdP(1)dΡ=η(Ρ¯-Ρ)dt+σdΡ(1)该过程的离散形式为:Pt+1−Pt=P¯¯¯(1−e−η)+(e−η−1)Pt+εt+1(2)Ρt+1-Ρt=Ρ¯(1-e-η)+(e-η-1)Ρt+εt+1(2)Dixit,Pindyck和Schwartz给出了该过程的期望和方差:E[Pt]=P¯¯¯+(P0−P¯¯¯)e−ηt(3)Var[Pt−P¯¯¯]=σ22η(1−e−2ηt)(4)E[Ρt]=Ρ¯+(Ρ0-Ρ¯)e-ηt(3)Var[Ρt-Ρ¯]=σ22η(1-e-2ηt)(4)这里,水资源现价为P0.该过程的离散形式可用如下线性规划进行参数估计:Pt−Pt−1=α+βPt+εt(5)Ρt-Ρt-1=α+βΡt+εt(5)回归系数决定了均值回复过程的参数:P¯¯¯=−αˆβˆηˆ=−ln(1+βˆ)(6)Ρ¯=-α^β^η^=-ln(1+β^)(6)同样可利用该回归过程估计水价随机成分ε的标准差,它等于回归的标准误差。3.2确定政策执行次数,确定目标函数由以上的分析可知,市场机制下的水价不具有随即游走的特性,因此不能用简单的Black-Scholes模型对水期权进行定价,鉴于多次执行水期权的奇异性和中国水市场的特性,考虑用动态规划的期权定价方法。动态规划方法是由Dixit和Pindyck在1994年提出的,起初该方法用于对“实物期权”或“投资机会”进行定价,之后就成为解决一些具有不确定性和不可逆的投资决策的标准理论。虽然该方法的计算过程比较繁琐,但通过编制Matllab程序可方便得出计算结果,具体思路如下:在水期权中,将这个多次执行水期权的定价问题转变成一个标准动态规划公式需要一个控制变量和两个状态变量。控制变量xt表示是当前时期是否执行期权,xt=1表示执行,xt=0表示不执行。两个状态变量分别为Pt(水的当期价格)和Rt(期权所剩余的执行次数):Pt∈S1=[P˜,Pˆ]Rt=S2={0,1,2,⋯,R¯¯¯}xt∈χ={0,1}t∈{0,1,2,⋯,m}Ρt∈S1=[Ρ˜,Ρ^]Rt=S2={0,1,2,⋯,R¯}xt∈χ={0,1}t∈{0,1,2,⋯,m}这里,P˜Ρ˜和PˆΡ^分别表示水价的最低限和最高限;R¯¯¯R¯表示期权有效期内的最高执行次数。需强调的一点是,既然期权最多执行次数执行完后便不可执行,自然当Rt=0时xt=0。两个状态变量都随着时间的变化而变化,但他们的动态变化趋势则截然不同。如果当期买方执行期权则剩余执行次数下降,即Rt+1=Rt−xt(7)Rt+1=Rt-xt(7)描述水价变动趋势的状态变量则遵循Ornstein-Uhlenbeck均值回复过程:dP=η(P¯¯¯−P)dt+σdP(8)dΡ=η(Ρ¯-Ρ)dt+σdΡ(8)目标函数是通过优化每一期是否执行期权的决策最大化期权有效期内期权期望收益之和:maxx∈{0,1}∑t=0T(11+r)rxt(Pt−K)+(9)maxx∈{0,1}∑t=0Τ(11+r)rxt(Ρt-Κ)+(9)上式状态函数中,P,K和R非负,约束条件如下:∑t=0mxt≤R¯¯¯(10)∑t=0mxt≤R¯(10)在每一给定时期内,收益是关于两个状态变量(水价和剩余执行次数)的函数:f(xt,Pt)=xt(Pt−K)+(11)f(xt,Ρt)=xt(Ρt-Κ)+(11)这里,价值函数Vt(Pt,Rt)指在t时期期权的价值,Pt表示t期水价,Rt表示剩余可执行次数。价值函数需满足贝尔曼方程,寻求即期执行期权的收益与后期执行期望收益现值之和的最大值:Vt(Pt,Rt)=maxx∈{0,1}{xt(Pt−K)++11+rE[Vt+1(Pt+1,Rt+1)]}(12)Vt(Ρt,Rt)=maxx∈{0,1}{xt(Ρt-Κ)++11+rE[Vt+1(Ρt+1,Rt+1)]}(12)在边界条件下,即当t>m时,期权价值等于0:Vt(Pt,Rt)=0,t>m(13)Vt(Ρt,Rt)=0,t>m(13)4受水区典型案例分析由于国家将在南水北调工程上建设我国最大的水市场,而现在南水北调东线一期工程业已投入运行,因此我们以南水北调东线某一受水区为例来研究该地区的水价和水期权的定价问题。由于徐州市地处江苏北部,苏鲁交界处,该地区缺水比较严重,工程建成后将成为调水需求量比较大的用户之一,因此我们选择徐州为实例分析的对象。4.1u3000典型条件下水价格变动趋势南水北调东线沿线用水主要来自于本地水和外调水,水价同时受调水水价和流域本地水水价的影响,因此可以对本地水价格和调水价格进行成本加权平均,来获得东线受水区水价。可用公式表示如下:①当本地可供给水资源总量足以满足用水需求时,即:当De+Da+Di+Du≤QL时P=PL(1+c)(14)Ρ=ΡL(1+c)(14)②当工业用水和农业用水同时需要本地水和外调水时,即:当QL<De+Da+Di+Du时P=[QLPL+(Da+De+Du+Di−QL)PS−N](1+c)Da+De+Du+Di(15)Ρ=[QLΡL+(Da+De+Du+Di-QL)ΡS-Ν](1+c)Da+De+Du+Di(15)其中:QL=Qr(1−k)+Qs+Qg+Qm(16)QL=Qr(1-k)+Qs+Qg+Qm(16)符号:P:受水区农业和工业用水成本加权水价;PS-N:南水北调东线外调水价格;QL:受水区本地可供给水总量;PL:东线受水区本地水价格;De:受水区生态环境需水量;Da:受水区农村需水量;Du:受水区城市生活需水量;Di:受水区工业需水量;QS-N:东线分水口门调水量;Qr:流域降水总量;k:降水损失因子,0<k<1;Qs:地表水固有可利用量;Qg:地下水固有可利用量;Qm:中水回用量;c:成本利润率。由上述定价模型可知,一些影响水价机变动的因素具有很大的随机性(如降雨量),导致水价也具有随机变动性。根据中国国情和南水北调东线实际,农业和工业生产在夏秋季节需水较多,易发生水资源短缺现象,因此我们主要研究7、8、9、10月份水价的变动趋势,以规避该季节水资源短缺状况1。假设徐州市1994～2007年间水市场发展比较完善,即水价主要受水市场中水资源供需量的影响,且已引入东线调水工程,因此为了研究该地区引入市场机制和调水工程后水价变动趋势,我们可利用式(14)、式(15)、式(16)仿真模拟此条件下的水价,如图1所示。对该市14年的水价进行方差率检验结果为-3.67,可认为该地区水价具有明显的均值回复特征,因此我们可根枯式(5)、式(6)计算出αˆ=2.33‚βˆ=−0.87α^=2.33‚β^=-0.87,由此可得P¯¯¯=2.73‚ηˆ=1.90Ρ¯=2.73‚η^=1.90。该回归方程的标准误差为0.45,即ε=0.45。4.2水权的剩余价值与剩余余额的关系假定在市场内有A、B两方,A是一农业用水户,B是一工业用水户,B为规避水资源供给不足风险向A购买一有效期为10年的水期权契约,契约规定在有效期内最多可执行5次,期权的执行价格为2.6元/吨,假定当前市场年利率为0.05。根据徐州市14年的水价数据可计算出水价均值回复变动过程的参数,作为水期权价值求解的输入参数,基本参数计算结果如表1所示。其中a、b来自水价历史数据,xba、reta和sigma由均值回复模型进行参数估计计算得出,价格波动均值一般为0,T、Rmax和k可在期权合约中规定。将式(7)～式(13)的动态规划步骤用Matlab程序实现,输入上述参数,可得计算结果如表2。由表2可知,该多次执行期权在第一年的价值取决于当时的水价,水价实时价格越高,期权价值越高。当第一期水价较高或较低时,水价的均值回复特性使得其降低或升高并趋于2.73元/吨。假如第一期水价较低,为2.3元/吨,水资源拥有者希望水价升至2.73元/吨。期权购买者将不会执行期权,直到水价升至2.6元/吨以上。当第一期市场水价为2.3元/吨时,该期权的价值为1.53元/吨。当第一期市场水价高于均值回复水平时,期权购买者希望水价的均值回复特性将其降至均值回复水平上下。在这种情况下,期权购买者将会立即执行期权以获得高的收益。假设当水价为3.83元/吨时,该期权价值为2.58元/吨。根据表1的基本参数,我们比较了该多次执行水期权在14年内具有不同剩余执行次数的价值。如图2所示,5条线对应于剩余执行次数分别为1、2、3、4、5次的水期权价值,图中最下面的一条线代表了只有一次执行机会的水期权价值,最上面的一条线代表有5次机会可执行的期权价值。显而易见,随着期权可执行次数的增加,其价值也增加。随着可执行次数的减少,水期权价值也急剧降低,然后趋于常数不变。同样,这也是由水价的均值回复性决定的,随着水价向其均值范围内趋近,期权持有者可获得的期望收益逐渐减少。5进一步研究并强化水资源市场的市场参与意识由以上分析可知在水资源配置中引入水期权契约能充分利用我国有限的水资