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文档简介

一、高斯公式二、简单的应用三、物理意义----通量与散度四、小结

第六节高斯公式与散度一、高斯公式证明根据三重积分的计算法根据曲面积分的计算法同理------------------高斯公式和并以上三式得：Gauss公式的实质表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关系知使用Guass公式时应注意:1.P,Q,R是对什么变量求偏导数.2.是否满足高斯公式的条件.3.Σ是取闭曲面的外侧.4.若Σ不是闭曲面，可采用补上若干块曲面后使之成为闭曲面，补上的曲面要与原曲面构成外侧或内侧.二、简单的应用解(利用柱面坐标得)解空间曲面在面上的投影域为曲面不是封闭曲面,为利用高斯公式故所求积分为解:因被积函数均为一次式，其偏导数为常数，曲面∑是封闭的，故可用Gauss公式计算.例3计算积分ozxy其中Σ是正方体的整个表面，取外侧。

例4计算曲面积分其中Σ为曲面的外侧

解:由Gauss公式这种求法是否正确，为什么？三、物理意义----通量与散度通量(或流量)的定义:2.散度的定义:高斯公式可写成源头强度在立体上的三重积分等于单位时间内流体通过的边界流向外侧的总流量.高斯公式的物理意义:WW四、小结（1）应用的条件（2）物理意义2、高斯公式的实质1、高斯公式思考题曲面应满足什么条件才能使高斯

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